5.2 平行线及其判定优秀教学设计

地区： 建设兵团 - 第七师 -

学校：新疆生产建设兵团第七师一三七团场中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

知识与能力

理解推理、证明的格式.理解平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法.掌握平行线判定公理和第一个判定定理.应用会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理证。

过程与方法

在学习之线位置关系的判定过程中，感受逻辑推理，渐渐学习证明的方法。 

情感态度与价值观

通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想.

从本章开始，七年级学生会接触到难度适宜的推理论证题目，学生推理论证能力的培养是一个长期的过程，可以先让学生自己进行尝试，既锻炼了推理论证能力，又培养了学生的合作意识。

教学重点:探索并掌握平行线的判定方法。

教学难点:探索平行线的判定方法。

利用上节课所学的平行线的定义及垂直的定义，让学生对下列语句做出判断，并说明道理：

1.两条直线不相交，就叫做平行线.（错）

2.如果测得两条直线相交，所成角中的一个角是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？（能，根据垂直的定义）

    接着让学生思考：垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①.在同一个平面内；②.不相交）

    给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引出课题：平行线的判定.

一：过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD，看看你能作出吗？能作出几条？

还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？

一放、二靠、三推、四画。

从画图过程，三角板起到什么作用？

归纳总结判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.可以简单说成：同位角相等，两直线平行.

几何语言：    ∵ ∠1=∠5（已知）

∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）

及时应用：

1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?

2．已知∠1＝54°，当                时，AB∥CD？

二：猜想比拼

已知同位角∠3 =∠7，你还知道哪些内错角、同旁内角的大小关系呢?

     内错角相等时，两直线平行吗？

     同旁内角互补时，判定两条直线平行吗？

三：推理验证

已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠7，

求证：AB∥CD

证明：

∵∠1=∠7（已知）

  ∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠7=∠3（等量代换）

∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）

归纳总结判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

几何语言：∵ ∠1=∠7（已知）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

练一练：已知：∠1=∠A=∠C,

(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

四：我来做

如图：如果Ð7+Ð4=180° 能判定AB//CD 吗？

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

 几何语言：

∵∠7+∠4=180°(已知)

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是(   )

A.∠BAD=∠BCD      B.∠1=∠2;    C.∠3=∠4      D.∠BAC=∠ACD

2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么(   )

      A.AD∥BC     B.EF∥BC     C.AB∥DC     D.AD∥EF

                 （1）                                          （2）

3.如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并说明理由。

（1）∠1=∠2    （2）∠3=∠A

（3）∠A+∠2+∠4=180°

4.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.

谈谈你对平行线的判定方法的认识。

教材15,16 页第1、 2、4题

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

利用上节课所学的平行线的定义及垂直的定义，让学生对下列语句做出判断，并说明道理：

1.两条直线不相交，就叫做平行线.（错）

2.如果测得两条直线相交，所成角中的一个角是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？（能，根据垂直的定义）

    接着让学生思考：垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①.在同一个平面内；②.不相交）

    给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引出课题：平行线的判定.

一：过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD，看看你能作出吗？能作出几条？

还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？

一放、二靠、三推、四画。

从画图过程，三角板起到什么作用？

归纳总结判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.可以简单说成：同位角相等，两直线平行.

几何语言：    ∵ ∠1=∠5（已知）

∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）

及时应用：

1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?

2．已知∠1＝54°，当                时，AB∥CD？

二：猜想比拼

已知同位角∠3 =∠7，你还知道哪些内错角、同旁内角的大小关系呢?

     内错角相等时，两直线平行吗？

     同旁内角互补时，判定两条直线平行吗？

三：推理验证

已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠7，

求证：AB∥CD

证明：

∵∠1=∠7（已知）

  ∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠7=∠3（等量代换）

∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）

归纳总结判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

几何语言：∵ ∠1=∠7（已知）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

练一练：已知：∠1=∠A=∠C,

(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

四：我来做

如图：如果Ð7+Ð4=180° 能判定AB//CD 吗？

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

 几何语言：

∵∠7+∠4=180°(已知)

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是(   )

A.∠BAD=∠BCD      B.∠1=∠2;    C.∠3=∠4      D.∠BAC=∠ACD

2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么(   )

      A.AD∥BC     B.EF∥BC     C.AB∥DC     D.AD∥EF

                 （1）                                          （2）

3.如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并说明理由。

（1）∠1=∠2    （2）∠3=∠A

（3）∠A+∠2+∠4=180°

4.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.

谈谈你对平行线的判定方法的认识。

教材15,16 页第1、 2、4题