5.2 平行线及其判定课堂实录【2】

地区： 甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：凉州区五和乡九年制学校

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

3.培养推理能力和有条理的表达能力。

学生能通过探究活动并讨论交流得出结论

教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

教学难点：直线平行的判定方法的应用。

（二）探索新知

平行线的判定方法1

 问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠1=∠2，那么AB∥CD.

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

平行线的判定方法2

问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2,即同位角相等.

因此AB∥CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

  两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两条直线平行.

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.

平行线的判定方法3

问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

  (2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.

教师根据学生说理,再准确板书:

因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.

讨论结果: 两条线的判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.

用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

（二）探索新知

平行线的判定方法1

 问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠1=∠2，那么AB∥CD.

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

平行线的判定方法2

问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2,即同位角相等.

因此AB∥CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

  两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两条直线平行.

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.

平行线的判定方法3

问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

  (2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.

教师根据学生说理,再准确板书:

因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.

讨论结果: 两条线的判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.

用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.