1.3有理数的加减法（通用）优质教案设计

地区： 湖南省 - 益阳市 - 南县

学校：南县明山头镇明山中学

1.3　有理数的加减法 初中数学       人教2011课标版

(一)复习提问 

1.有理数是怎么分类的？ 

2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？ 

3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？ 

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0； 

-2与|+1|；-|+4|与|-3|． 

(二)引入新课 

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学有理数的加法运算． 

(三)进行新课 有理数的加法(板书课题) 

例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？ 

两次行走后距原点0为8米，应该用加法． 

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况： 

1.同号两数相加 

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？ 

这是求两次行走的路程的和． 

5+3＝8 

用数轴表示如图 

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米． 

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和． 

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 

显然，两次一共向西走了8米 

(-5)+(-3)＝-8 

用数轴表示如图 

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米． 

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和． 

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加 

(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号 

4+5＝9……把绝对值相加 

∴ (-4)+(-5)＝-9． 

口答练习： 

(1)举例说明算式7+9的实际意义？ 

(2)(-20)+(-13)＝?  

2.异号两数相加 

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米． 

5+(-5)＝0 

可知，互为相反数的两个数相加，和为零． 

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米． 

就是 5+(-3)＝2． 

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米． 

就是 3+(-5)＝-2． 

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？ 

最后归纳 

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加 

8＞5 

(-8)+5＝-( )……取绝对值较大的加数符号 

8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值 

∴(-8)+5＝-3． 

口答练习 

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度． 

(-4)+7＝3(℃) 

3．一个数和零相加 

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ 

显然，5+0＝5.结果向东走了5米． 

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ 

容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米． 

请同学们把(1)、(2)画出图来 

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数． 

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况． 

有理数加法运算的三种情况： 

特例：两个互为相反数相加； 

(3)一个数和零相加． 

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法． 

(四)例题分析 

例1 计算(-3)+(-9)． 

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)． 

解：(-3)+(-9)＝-12． 

例2 

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”) 

解： 

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值． 

(五)巩固练习 

1.计算(口答) 

(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)； 

(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0； 

2.计算 

(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8) 

(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5) 

四．课堂小结：今天我们学到了什么？

五．作业布置。

1.3　有理数的加减法

1.3　有理数的加减法

(一)复习提问 

1.有理数是怎么分类的？ 

2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？ 

3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？ 

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0； 

-2与|+1|；-|+4|与|-3|． 

(二)引入新课 

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学有理数的加法运算． 

(三)进行新课 有理数的加法(板书课题) 

例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？ 

两次行走后距原点0为8米，应该用加法． 

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况： 

1.同号两数相加 

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？ 

这是求两次行走的路程的和． 

5+3＝8 

用数轴表示如图 

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米． 

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和． 

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 

显然，两次一共向西走了8米 

(-5)+(-3)＝-8 

用数轴表示如图 

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米． 

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和． 

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加 

(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号 

4+5＝9……把绝对值相加 

∴ (-4)+(-5)＝-9． 

口答练习： 

(1)举例说明算式7+9的实际意义？ 

(2)(-20)+(-13)＝?  

2.异号两数相加 

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米． 

5+(-5)＝0 

可知，互为相反数的两个数相加，和为零． 

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米． 

就是 5+(-3)＝2． 

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米． 

就是 3+(-5)＝-2． 

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？ 

最后归纳 

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加 

8＞5 

(-8)+5＝-( )……取绝对值较大的加数符号 

8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值 

∴(-8)+5＝-3． 

口答练习 

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度． 

(-4)+7＝3(℃) 

3．一个数和零相加 

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ 

显然，5+0＝5.结果向东走了5米． 

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ 

容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米． 

请同学们把(1)、(2)画出图来 

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数． 

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况． 

有理数加法运算的三种情况： 

特例：两个互为相反数相加； 

(3)一个数和零相加． 

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法． 

(四)例题分析 

例1 计算(-3)+(-9)． 

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)． 

解：(-3)+(-9)＝-12． 

例2 

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”) 

解： 

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值． 

(五)巩固练习 

1.计算(口答) 

(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)； 

(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0； 

2.计算 

(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8) 

(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5) 

四．课堂小结：今天我们学到了什么？

五．作业布置。