1.3有理数的加减法（通用）教学实录

地区： 福建省 - 莆田市 - 仙游县

学校：福建省仙游金石中学

1.3　有理数的加减法 初中数学       人教2011课标版

（一）知识与技能要求

理解有理数加法的意义，会进行有理数的加法运算．

（二）过程与方法要求

经历有理数加法运算律的归纳过程，会用加法的交换律、结合律简化加法运算．

（三）情感态度与价值观要求

通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来．

学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。

重点：有理数的加法法则．

难点：异号两数相加的运算法则．

1．叙述有理数的加法法则．

2．小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？

3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18；                 (2)6.18+(-9.18)；      (3)(-2.37)+(-4.63)；

4．计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)；                (2)8+[(-5)+(-4)]； 

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；           (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； 

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；          (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．

活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。

活动的实际效果: 学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。

通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示：

a+b=b+a．

运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示：

(a+b)+c=a+(b+c)．

这里a、b、c表示任意三个有理数．

活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。

活动的实际效果: 让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.

例1 计算：16+(-25)+24+(-32)．

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．

解： 16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)                (加法交换律)

=（16+24）+[(-25)+(-32)]          (加法结合律)

=40+(-57)                         (同号相加法则)

=-17                              (异号相加法则)

提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？

总结常用的三个规律：

1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。

3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

活动的实际效果: 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．

计算：(要求注理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)；                (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。

活动的实际效果: 教师指定几名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。

请同学们谈一谈这节课的体会和收获。

1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。

2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。

3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。

1. 课堂上应当把更多的时间留给学生

    在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力。

2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用

我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．

1.3　有理数的加减法

1.3　有理数的加减法

1．叙述有理数的加法法则．

2．小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？

3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18；                 (2)6.18+(-9.18)；      (3)(-2.37)+(-4.63)；

4．计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)；                (2)8+[(-5)+(-4)]； 

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；           (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； 

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；          (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．

活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。

活动的实际效果: 学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。

通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示：

a+b=b+a．

运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示：

(a+b)+c=a+(b+c)．

这里a、b、c表示任意三个有理数．

活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。

活动的实际效果: 让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.

例1 计算：16+(-25)+24+(-32)．

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．

解： 16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)                (加法交换律)

=（16+24）+[(-25)+(-32)]          (加法结合律)

=40+(-57)                         (同号相加法则)

=-17                              (异号相加法则)

提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？

总结常用的三个规律：

1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。

3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

活动的实际效果: 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．

计算：(要求注理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)；                (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。

活动的实际效果: 教师指定几名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。

请同学们谈一谈这节课的体会和收获。

1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。

2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。

3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。

1. 课堂上应当把更多的时间留给学生

    在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力。

2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用

我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．