1.2 有理数教学设计及说课稿

地区： 湖南省 - 湘　西 - 龙山县

学校：龙山县里耶民族中学

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能：掌握比较有理数大小的方法-----利用数轴和绝对值                 2、过程与方法：经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数大小，   进一步利用“数形结合”的数学方法，培养学生分析和归纳能力。     3、情感、态度、与价值观：把所学知识解决实际问题，体会数学知识的价值。                                                

 引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

    1．课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？

    2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列．

    课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：

    -4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．

有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．

    ①a_____b； ②│a│_____│b│； ③-a_____-b； ④ _____ ．

七年级的学生好动，还停留在小学数学的思维方式，绝对值是在学习了正负数还有相反数的基础上学习的，大部分学生基础不好，所以为了让学生理解绝对值的定义和性质，在教学过程中，利用数轴讲解，这样，基础较差的同学才容易听得懂些。

 1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小．

  2．难点：两个负数的大小比较．

一、复习提问，引入新课

    用“>”、“<”号填空．

    1．5.7______6.3；    2． _____ ；   3．0.03_______0；

    4．│-3│_______│2│；  5．│- │_______│- │．

    二、新授

    引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

    1．课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？

    2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列．

    课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：

    -4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．

    按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

    例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．

    同样-5<-4，-3 <-3，-2<0，-1<1，…

    从数轴上可知：

    表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

    因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

    两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

    探索：

    我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．

    即两个负数，绝对值大的反而小．

    例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．

    同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．

    例1：比较下列各对数的大小：

    （1）-（-1）和-（+2）； （2）- 和- ； （3）-（-0.3）和│- │．

    解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，

    正数大于负数，1>-2．

    即 -（-1）>-（+2）．

    （2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

    │- │= ，│- │= = ．

    因为 < ，即│- │<│- │，

    所以- >- ．

    （3）先化简，-（-0.3）=0.3，│- │= = ，

    0.3<0.3，即-（-0.3）<│- │．

    初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．

   三、课堂练习

    1．课本第13页练习．

    2．补充练习：

    （1）比较大小，并用“<”连结．

    ①- ，- ，- ；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．

（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．

    ①a_____b； ②│a│_____│b│； ③-a_____-b； ④ _____ ．

四、课堂小结   

比较有理数的大小有哪几种方法？

    有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．

    方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

    在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

    五、作业布置

1．课本第15页习题1．2第6题．

2、比较大小

    0      3        -6    6         0    -25           -5      -9

  六、板书设计：

1.2.4 绝对值

第五课时

1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

    因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

1.2　有理数

1.2　有理数

一、复习提问，引入新课

    用“>”、“<”号填空．

    1．5.7______6.3；    2． _____ ；   3．0.03_______0；

    4．│-3│_______│2│；  5．│- │_______│- │．

    二、新授

    引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

    1．课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？

    2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列．

    课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：

    -4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．

    按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

    例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．

    同样-5<-4，-3 <-3，-2<0，-1<1，…

    从数轴上可知：

    表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

    因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

    两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

    探索：

    我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．

    即两个负数，绝对值大的反而小．

    例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．

    同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．

    例1：比较下列各对数的大小：

    （1）-（-1）和-（+2）； （2）- 和- ； （3）-（-0.3）和│- │．

    解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，

    正数大于负数，1>-2．

    即 -（-1）>-（+2）．

    （2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

    │- │= ，│- │= = ．

    因为 < ，即│- │<│- │，

    所以- >- ．

    （3）先化简，-（-0.3）=0.3，│- │= = ，

    0.3<0.3，即-（-0.3）<│- │．

    初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．

   三、课堂练习

    1．课本第13页练习．

    2．补充练习：

    （1）比较大小，并用“<”连结．

    ①- ，- ，- ；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．

（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．

    ①a_____b； ②│a│_____│b│； ③-a_____-b； ④ _____ ．

四、课堂小结   

比较有理数的大小有哪几种方法？

    有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．

    方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

    在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

    五、作业布置

1．课本第15页习题1．2第6题．

2、比较大小

    0      3        -6    6         0    -25           -5      -9

  六、板书设计：

1.2.4 绝对值

第五课时

1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

    因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。