1.2 有理数课堂实录及点评

地区： 四川省 - 泸州市 - 合江县

学校：四川省合江县泸州高级中学校合江分校

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

1、知识及技能

（1）借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。

（2）知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

（3）能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

（4）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用

2、过程与方法

（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

（2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

3、情感、态度与价值观

初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。

学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探究活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

相反数和绝对值的概念，从相反数的代数定义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。

相反数和绝对值的概念，从相反数的代数定义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。

绝对值问题中有关非负数的问题。

（电脑显示）

回顾思考：

1、什么是数轴？

      2、数轴的三要素是什么？

学生展台展示）

0

-4

-3

-2

-11

3

2

1

原点

+3

-3

2

-222222

3

3

2

2

1.5

1.5

问题一：观察上面每组中的两个数，你发现它们有什么特点？你还能列举两个这样的数吗？

（教师板书展示）如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别的，0的相反数是0.

问题二：每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？ 

（电脑显示）问题三 甲、乙两辆车从同一车站开出，在一条东西走向的街道上行驶, 甲车向东行驶 2千米到达A处，而乙向西行驶3千米到达B处，怎样表示：

（1）甲、乙两车所在的位置；

（2）甲、乙两车各离车站多少千米？

（电脑还原情景，出示结论：）

0

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

乙

甲

3

2

B

A

（教师板书）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.

例1.利用数轴，求下列各数的绝对值.

 +0.5,  +2,   -2,   -0.5,  0

（教师板书展示）

(1) |+0.5 |= _0.5_;

(2) |+2 |=_2_;

(3) |-2|=_2_;

(4) |-0.5|=_0.5__;

(5) | 0 |=_0__.

问题四：从上面的结果你能得到哪些结论？

（教师板书展示）

（1）正数的绝对值是它本身；

（2）负数的绝对值是它的相反数；

（3）0的绝对值是0.

（4）任何一个有理数的绝对值都是非负数

（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。

问题五：如果a表示一个有理数，能将上边的结论翻译成符号语言呢？把它们写下来。

（电脑展示，同时教师板书）

（1）若a＞0，则︱a︱=a

（2）若a＜0，则︱a︱=-a

（3）若a=0，则︱a︱=0

（4）︱a︱≥0

（5）︱a︱=︱-a︱

问题六：

（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：     -1.5，-3，-1，-5

（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；

（3）你有什么发现？

（学生展示同时教师板书结论）

两个负数比较大小，绝对值大的值反而小.

（数名学生回答，教师口述总结）

并认为负数所表示的点都位于原点左侧，当它的绝对值越大时，它距离远点越远，所以越靠左边，所以这个数就越小。

例2.比较下列每组数的大小

（1）-1与-5    （2）-   与-2.7

（电脑展示解答过程）

解:(1) 因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，

   　　所以 - 1＞ - 5

练习1.判断正误

1. 一个数的绝对值一定是正数.   (    )

2. 一个数的绝对值不可能是负数  (    )

3. 绝对值是一个正数的数有两个. (    )

4. 绝对值是它本身的数是正数.   (    )

5. 正数的绝对值是它本身.       (    )

6. 负数的绝对值是它的相反数.   (    )

7. 绝对值是它的相反数的数是负数(    )

练习2.求绝对值为4的数

学生探究试图利用绝对值的几何定义或代数解释来解决问题

1.2　有理数

1.2　有理数

相反数和绝对值的概念，从相反数的代数定义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。

绝对值问题中有关非负数的问题。

（电脑显示）

回顾思考：

1、什么是数轴？

      2、数轴的三要素是什么？

学生展台展示）

0

-4

-3

-2

-11

3

2

1

原点

+3

-3

2

-222222

3

3

2

2

1.5

1.5

问题一：观察上面每组中的两个数，你发现它们有什么特点？你还能列举两个这样的数吗？

（教师板书展示）如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别的，0的相反数是0.

问题二：每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？ 

（电脑显示）问题三 甲、乙两辆车从同一车站开出，在一条东西走向的街道上行驶, 甲车向东行驶 2千米到达A处，而乙向西行驶3千米到达B处，怎样表示：

（1）甲、乙两车所在的位置；

（2）甲、乙两车各离车站多少千米？

（电脑还原情景，出示结论：）

0

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

乙

甲

3

2

B

A

（教师板书）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.

例1.利用数轴，求下列各数的绝对值.

 +0.5,  +2,   -2,   -0.5,  0

（教师板书展示）

(1) |+0.5 |= _0.5_;

(2) |+2 |=_2_;

(3) |-2|=_2_;

(4) |-0.5|=_0.5__;

(5) | 0 |=_0__.

问题四：从上面的结果你能得到哪些结论？

（教师板书展示）

（1）正数的绝对值是它本身；

（2）负数的绝对值是它的相反数；

（3）0的绝对值是0.

（4）任何一个有理数的绝对值都是非负数

（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。

问题五：如果a表示一个有理数，能将上边的结论翻译成符号语言呢？把它们写下来。

（电脑展示，同时教师板书）

（1）若a＞0，则︱a︱=a

（2）若a＜0，则︱a︱=-a

（3）若a=0，则︱a︱=0

（4）︱a︱≥0

（5）︱a︱=︱-a︱

问题六：

（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：     -1.5，-3，-1，-5

（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；

（3）你有什么发现？

（学生展示同时教师板书结论）

两个负数比较大小，绝对值大的值反而小.

（数名学生回答，教师口述总结）

并认为负数所表示的点都位于原点左侧，当它的绝对值越大时，它距离远点越远，所以越靠左边，所以这个数就越小。

例2.比较下列每组数的大小

（1）-1与-5    （2）-   与-2.7

（电脑展示解答过程）

解:(1) 因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，

   　　所以 - 1＞ - 5

练习1.判断正误

1. 一个数的绝对值一定是正数.   (    )

2. 一个数的绝对值不可能是负数  (    )

3. 绝对值是一个正数的数有两个. (    )

4. 绝对值是它本身的数是正数.   (    )

5. 正数的绝对值是它本身.       (    )

6. 负数的绝对值是它的相反数.   (    )

7. 绝对值是它的相反数的数是负数(    )

练习2.求绝对值为4的数

学生探究试图利用绝对值的几何定义或代数解释来解决问题