1.2 有理数教学设计案例

地区： 青海省 - 海东 - 民和县

学校：民和县总堡乡中心学校

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

1、通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念。

2、借助数轴理解绝对值的意义，能准确熟练地求一个有理数的绝对值，能更深刻地理解相反数的概念。

3、向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。

学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法 。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

理解绝对值的概念，求一个数的绝对值；利用绝对值的意义解决数学问题。

让学生观察图画，并回答问题，“面包车和小轿车分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。

活动目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。

1、引入绝对值概念

在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。表示方法：求一个数的绝对值，先给这个数加绝对值符号“│  │”，读作“绝对值”。

师生合作完成数轴上三个点：-5、0、4的绝对值。

例1　求下列各数的绝对值：　　

　　　-21，  ，  0，  -7.8。
　　(学生充分思考后，同桌交流，再提问学生，教师板书)

2.通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。
　　(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)

即：①若a＞0，则|a|=a；            

②若a＜0，则|a|=–a；

③若a=0，则|a|=0；                 

或写成：  

3．给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
　　(给学生充分的时间思考、小组交流、探究，教师个别指导)

归纳出：互为相反数的两个数的绝对值相等。

活动目的：学生根据情境感知，初步认知绝对值，并通过对其概念的理解求解一个数的绝对值。通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的绝对值进行观察对比，从而得到它们的关系。学生从“特殊——一般”分类归纳绝对值的代数意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。

1、绝对值是7的数有几个？各是什么？

2、绝对值是0的数有几个？各是什么?

3、有没有绝对值是－2的数?

4、绝对值小于10的整数一共有多少个？

(学生充分思考后，小组进行交流，再选代表回答，教师师指点)

探究：若|b-1|=0，则 b=_____.

(给学生充分的时间思考、探究，并给予鼓励性评价。)

活动目的：对本节知识进行提升训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

(老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)

(1)绝对值的概念。

(2)如何求一个数的绝对值。

(3) 一个数的绝对值总是大于或等于0的。

(4) 互为相反数的两个数的绝对值相等。

活动目的：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。?

1、教材P14  第5题

2、已知|x-2|+|y- 3|=0，求2x+3y的值.

1.2　有理数

1.2　有理数

让学生观察图画，并回答问题，“面包车和小轿车分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。

活动目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。

1、引入绝对值概念

在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。表示方法：求一个数的绝对值，先给这个数加绝对值符号“│  │”，读作“绝对值”。

师生合作完成数轴上三个点：-5、0、4的绝对值。

例1　求下列各数的绝对值：　　

　　　-21，  ，  0，  -7.8。
　　(学生充分思考后，同桌交流，再提问学生，教师板书)

2.通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。
　　(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)

即：①若a＞0，则|a|=a；            

②若a＜0，则|a|=–a；

③若a=0，则|a|=0；                 

或写成：  

3．给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
　　(给学生充分的时间思考、小组交流、探究，教师个别指导)

归纳出：互为相反数的两个数的绝对值相等。

活动目的：学生根据情境感知，初步认知绝对值，并通过对其概念的理解求解一个数的绝对值。通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的绝对值进行观察对比，从而得到它们的关系。学生从“特殊——一般”分类归纳绝对值的代数意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。

1、绝对值是7的数有几个？各是什么？

2、绝对值是0的数有几个？各是什么?

3、有没有绝对值是－2的数?

4、绝对值小于10的整数一共有多少个？

(学生充分思考后，小组进行交流，再选代表回答，教师师指点)

探究：若|b-1|=0，则 b=_____.

(给学生充分的时间思考、探究，并给予鼓励性评价。)

活动目的：对本节知识进行提升训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

(老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)

(1)绝对值的概念。

(2)如何求一个数的绝对值。

(3) 一个数的绝对值总是大于或等于0的。

(4) 互为相反数的两个数的绝对值相等。

活动目的：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。?

1、教材P14  第5题

2、已知|x-2|+|y- 3|=0，求2x+3y的值.

• 优点:

  教师教态自然，语调亲切，并不断鼓励学生，充分发挥学生的主体作用。

• 缺点:

  建议：导入较平淡

• 优点:

  教学结构安排合理，重难点突出，教学过程中给了学生充分的自主活动的时间和空间。恰当地选择了直观教学手段。

• 缺点:

  教师对学生的回答要及时的做出肯定和鼓励。