1.2 有理数课时教案

地区： 江西省 - 赣州市 - 信丰县

学校：信丰县第四中学

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

知识与技能： 
1．说出有理数的意义。 2．把给出的有理数按要求分类。 3．说出数0在有理数分类中的作用。 过程与方法： 
树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。 情感、态度与价值观： 
通过有理数的分类，感受数学对称美。

1．重点：有理数包括哪些数。 2．难点：有理数的分类。 3．疑点：明确有理数分类标准。

2．填空： 
（1）若下降5 m记作－5 m，那么上升8 m记作__________________，不升不降记作_____________________。 
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。 
（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________。 
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。 
师：在小学大家学过1，2，3，4„„这是什么数呢？ 生：自然数。 
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4„„这些是什么数呢？ 生：负数。 
师：具体叫什么负数呢？ 
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。 
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。 
（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称 
1，2，3，4„„叫做正整数； －1，－2，－3，－4„„叫做负整数。 0叫做零。 
218
，32
，2.5（即51
5）„„叫做正分数； 214
，76，5.3（即
31
3
）„„叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即 








 

整数正整数、负整数和零
有理数分数正分数、负分数
  【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。 
提出问题：巩固概念 （出示投影2） 
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。 
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。 
2．有理数的分类 
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种： 
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表： 
 
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习 （出示投影3） 
下列有理数中：－7，10.1，61
，89，0，－0.67，53
1
． 
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 








学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。 
【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。 
3．数的集合 
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。 
（三）变式训练，培养能力 （出示投影4） 
（1）把有理数6.4，－9，32，＋10，43，－0.021，－1，31
7
，－8.5，25，0，100
按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。 
正整数集合，负整数集合 正分数集合
，负分数集合
 
（2）把下列有理数：－3，＋8，21
，＋0.1，0，31
，－10，5，－0.7填入相应的集
合： 
整数集合，分数集合 正数集合
，负数集合
 
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。 
（四）归纳小结 
师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结： 
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。 
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。 








（五）反馈检测 （出示投影5） 
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。 
（2）把下列各数填入相应集合的持号内： －3，4，－0.5，0，8.6，－7 整数集合，分数集合 
正有理数集合
，负分数集合
 
（4）选择题：－100不是（      ） 
A．有理数；  B．自然数；  C．整数；   D．负有理数。 以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组． 
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。 
布置作业 
思考题：把下列各数填在相应的集合中 
3.14，－5，0，312
，89，－2.67，431

，，＋1001 
有理数集合 
非负有理数集合 负有理数集合 

1.2　有理数

1.2　有理数

2．填空： 
（1）若下降5 m记作－5 m，那么上升8 m记作__________________，不升不降记作_____________________。 
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。 
（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________。 
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。 
师：在小学大家学过1，2，3，4„„这是什么数呢？ 生：自然数。 
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4„„这些是什么数呢？ 生：负数。 
师：具体叫什么负数呢？ 
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。 
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。 
（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称 
1，2，3，4„„叫做正整数； －1，－2，－3，－4„„叫做负整数。 0叫做零。 
218
，32
，2.5（即51
5）„„叫做正分数； 214
，76，5.3（即
31
3
）„„叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即 








 

整数正整数、负整数和零
有理数分数正分数、负分数
  【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。 
提出问题：巩固概念 （出示投影2） 
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。 
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。 
2．有理数的分类 
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种： 
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表： 
 
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习 （出示投影3） 
下列有理数中：－7，10.1，61
，89，0，－0.67，53
1
． 
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 








学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。 
【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。 
3．数的集合 
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。 
（三）变式训练，培养能力 （出示投影4） 
（1）把有理数6.4，－9，32，＋10，43，－0.021，－1，31
7
，－8.5，25，0，100
按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。 
正整数集合，负整数集合 正分数集合
，负分数集合
 
（2）把下列有理数：－3，＋8，21
，＋0.1，0，31
，－10，5，－0.7填入相应的集
合： 
整数集合，分数集合 正数集合
，负数集合
 
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。 
（四）归纳小结 
师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结： 
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。 
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。 








（五）反馈检测 （出示投影5） 
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。 
（2）把下列各数填入相应集合的持号内： －3，4，－0.5，0，8.6，－7 整数集合，分数集合 
正有理数集合
，负分数集合
 
（4）选择题：－100不是（      ） 
A．有理数；  B．自然数；  C．整数；   D．负有理数。 以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组． 
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。 
布置作业 
思考题：把下列各数填在相应的集合中 
3.14，－5，0，312
，89，－2.67，431

，，＋1001 
有理数集合 
非负有理数集合 负有理数集合