1.2 有理数说课稿【一等奖】

地区： 河南省 - 开封市 - 新　区

学校：开封市金明实验中学

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

《数轴》是人教版七年级数学上册第一章“有理数”的重点内容之一。本节课是在学生学习了负数及有理数的分类之后给出的，从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，探索数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好求不等式组的解集、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。

知识与技能：

（一）了解数轴的概念，学会如何画数轴。

（二）知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的有理数。知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，反之不成立。

 过程与方法：

（一）通过生活中的实例，由直观认识到理性认识，建立数轴的概念。

 (二)通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。

情感态度：

通过对数轴的学习，让学生知道“数学来源于生活，又服务于生活”， 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和愿望。

知识与技能：

（一）了解数轴的概念，学会如何画数轴。

（二）知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的有理数。知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，反之不成立。

 过程与方法：

（一）通过生活中的实例，由直观认识到理性认识，建立数轴的概念。

 (二)通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。

情感态度：

通过对数轴的学习，让学生知道“数学来源于生活，又服务于生活”， 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和愿望。

学生刚刚进入中学，理性思维的发展还很有限，他们在知识经验、心理品质等方面，依然保留着小学生的特点，天真活泼、对新生事物很感兴趣、具有强烈的求知欲，形象思维能力已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。

教学重点：正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法。

教学难点：建立有理数与数轴上的点的对应关系。

问题一：中国国家馆坐落在一条南北走向的马路边，中国国家馆的北面100米处是台湾馆，在中国国家馆的南面50米、75米分别是澳门馆、香港馆。你能画图表示出这一情境吗？

问题二:你能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？

在学生讨论的基础上，得出引出数轴概念的例子很多，如温度计、直尺、弹簧秤。但我认为温度计是建立数轴的最好模型。

观察温度计，读出温度计读数：

在上面观察的基础上，老师把温度计模型水平放置给学生看。

这样可以形成有方向、有单位刻度的一条线段。引导学生建立猜想，能否与温度计类似，在一条直线上标上方向，画上刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？

答案是肯定的，由此得出数轴的概念。

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴

1、画数轴的步骤:

(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3、······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。

2、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

强调：原点、正方向、单位长度是数轴三要素。

画数轴

让学生跟我一起动手操作画一遍数轴，在黑板上保留图形，用意在于：突出画数轴的三步骤，同时也使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象。之后让两个同学上黑板来画数轴。其他同学都观察他们的画法是否正确，让同学们来纠正。

（练习与应用采用分组擂台赛的形式进行）

第一关：一、数学课上老师让同学们进行画数轴比赛，甲、乙、丙、丁四位同学画出的图形如图所示      

请你当裁判，谁胜了？

第二关：画出数轴并表示下列有理数：

-1.5,   -2,    ，  3.5,  4 ，   0

第三关：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?

第四关：今天是六、一儿童节，小天使乐乐要到学校、书店、儿童医院给孩子们送健康与快乐。她的家与学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家位于学校西边300米处，书店位于学校东边200米处，乐乐先到学校和书店，接着又向西走了700米来到儿童医院。你能帮乐乐找出家A、学校B、书店C、儿童医院D在数轴上所对应的数吗?

第五关：一只小蜗牛从家出发去觅食，它向东爬了3米，然后折回来向西爬了7米，又折回来向东爬了8米，才找到食物。不好的是小蜗牛迷路了。同学们你能告诉小蜗牛，它现在在家的东边还是西边，它现在离家的距离是多少吗？

加时赛（复活赛）

数轴上表示3的点在原点的      边，距原点的距离是     个单位长度，表示-2的点在原点的      边，距原点的距离是           个单位长度。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的    

边，与原点的距离是         个单位长度；表示数-a的点在原点的    

边，与原点的距离是      个单位长度。

课堂小结：

（1）你知道什么是数轴吗？你会画数轴吗？

（2）数轴有何作用？

课后作业

1.（必做题）课本第14页

            习题1.2     2

2.（选做题）老师不小心把一瓶墨水洒在了下图所表示的数轴上，请同学们帮助老师把这条数轴补充完整，并在补好的数轴上标出你喜欢的一个正整数，一个正分数，一个负整数，一个负分数。

1.2　有理数

1.2　有理数

问题一：中国国家馆坐落在一条南北走向的马路边，中国国家馆的北面100米处是台湾馆，在中国国家馆的南面50米、75米分别是澳门馆、香港馆。你能画图表示出这一情境吗？

问题二:你能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？

在学生讨论的基础上，得出引出数轴概念的例子很多，如温度计、直尺、弹簧秤。但我认为温度计是建立数轴的最好模型。

观察温度计，读出温度计读数：

在上面观察的基础上，老师把温度计模型水平放置给学生看。

这样可以形成有方向、有单位刻度的一条线段。引导学生建立猜想，能否与温度计类似，在一条直线上标上方向，画上刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？

答案是肯定的，由此得出数轴的概念。

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴

1、画数轴的步骤:

(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3、······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。

2、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

强调：原点、正方向、单位长度是数轴三要素。

画数轴

让学生跟我一起动手操作画一遍数轴，在黑板上保留图形，用意在于：突出画数轴的三步骤，同时也使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象。之后让两个同学上黑板来画数轴。其他同学都观察他们的画法是否正确，让同学们来纠正。

（练习与应用采用分组擂台赛的形式进行）

第一关：一、数学课上老师让同学们进行画数轴比赛，甲、乙、丙、丁四位同学画出的图形如图所示      

请你当裁判，谁胜了？

第二关：画出数轴并表示下列有理数：

-1.5,   -2,    ，  3.5,  4 ，   0

第三关：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?

第四关：今天是六、一儿童节，小天使乐乐要到学校、书店、儿童医院给孩子们送健康与快乐。她的家与学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家位于学校西边300米处，书店位于学校东边200米处，乐乐先到学校和书店，接着又向西走了700米来到儿童医院。你能帮乐乐找出家A、学校B、书店C、儿童医院D在数轴上所对应的数吗?

第五关：一只小蜗牛从家出发去觅食，它向东爬了3米，然后折回来向西爬了7米，又折回来向东爬了8米，才找到食物。不好的是小蜗牛迷路了。同学们你能告诉小蜗牛，它现在在家的东边还是西边，它现在离家的距离是多少吗？

加时赛（复活赛）

数轴上表示3的点在原点的      边，距原点的距离是     个单位长度，表示-2的点在原点的      边，距原点的距离是           个单位长度。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的    

边，与原点的距离是         个单位长度；表示数-a的点在原点的    

边，与原点的距离是      个单位长度。

课堂小结：

（1）你知道什么是数轴吗？你会画数轴吗？

（2）数轴有何作用？

课后作业

1.（必做题）课本第14页

            习题1.2     2

2.（选做题）老师不小心把一瓶墨水洒在了下图所表示的数轴上，请同学们帮助老师把这条数轴补充完整，并在补好的数轴上标出你喜欢的一个正整数，一个正分数，一个负整数，一个负分数。