1.2 有理数教案及板书设计

地区： 河北省 - 石家庄 - 灵寿县

学校：灵寿县北谭庄乡谭庄中心小学

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能

     掌握数轴三要素，能正确画出数轴并能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

2．过程与方法

     培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法。

3．情感、态度与价值观

     通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，来培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯。

      七年级的学生刚刚学习了有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统地去讲述这部分的知识。同时，由于七年级学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

教学重点：数轴的概念。

教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。

                 有理数和数轴上的点的对应关系。

1、课件展示:《你能解读吗？》,激发学生的学习兴趣。

2、课件展示： 在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆，请画出表示这一问题的示意图。

（一）认识数轴

      1、引导学生画图，并思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）（学生讨论并回答教师的问题）

      2、出示温度计。

师：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请尝试读出图中三个温度计所表示的温度？并回答相关问题。

      3、学习数轴概念：

      一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

      教师讲解：为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴，它满足三个要求：

    （1）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

    （2）正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

    （3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…

     指出数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

      4、练习：判断哪个数轴画的是正确的？（加强学生对数轴的认识）

      5、丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示。例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左三分之二 个单位长度的点表示分数负三分之二 。

     说明：给出数轴后，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

    然后让学生画数轴，并标出相应的点，教师指导。

      6、学生思考：一般地，设a是正数，则 -a是负数。数轴上表示数a 的点在什么位置？-a 呢？

      教师引导学生归纳总结：

     一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

（二）知识应用

      1、出示例1： 在所给数轴上画出表示下列各数的点。

               1，－5，－2.5,    四又二分之一   , 0 

      （1）学生画数轴，标出各数。

      （2）教师板演，订正。

       2、出示例2：数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？

     （1）学生思考回答。

     （2）思考：点A和点C之间距离几个单位长度？点A和点B呢？   点B和点D呢？学生回答。

三、巩固练习：

     1、课本第十页练习，学生独立完成，教师指导。

     2、补充练习 。

    （1）数轴上表示－2的点在原点的（） 侧，距原 点的距离是（），表示6的点在原点的（）侧，距原点的距离是 （） 。

    （2）判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（　）

    （3）下列命题正确的是（    ）

      A：数轴上的点都表示整数。

      B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。

      C：数轴包括原点与正方向两个要素。

      D：数轴上的点只能表示正数和零。

四、课堂总结：

  （1）通过今天的学习，你有哪些收获？

  （2）回顾：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？

五、课后作业：

    (1)预习1.2.3 相反数。

    (2)习题1.2 第2题。

1.2　有理数

1.2　有理数

1、课件展示:《你能解读吗？》,激发学生的学习兴趣。

2、课件展示： 在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆，请画出表示这一问题的示意图。

（一）认识数轴

      1、引导学生画图，并思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）（学生讨论并回答教师的问题）

      2、出示温度计。

师：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请尝试读出图中三个温度计所表示的温度？并回答相关问题。

      3、学习数轴概念：

      一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

      教师讲解：为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴，它满足三个要求：

    （1）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

    （2）正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

    （3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…

     指出数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

      4、练习：判断哪个数轴画的是正确的？（加强学生对数轴的认识）

      5、丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示。例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左三分之二 个单位长度的点表示分数负三分之二 。

     说明：给出数轴后，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

    然后让学生画数轴，并标出相应的点，教师指导。

      6、学生思考：一般地，设a是正数，则 -a是负数。数轴上表示数a 的点在什么位置？-a 呢？

      教师引导学生归纳总结：

     一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

（二）知识应用

      1、出示例1： 在所给数轴上画出表示下列各数的点。

               1，－5，－2.5,    四又二分之一   , 0 

      （1）学生画数轴，标出各数。

      （2）教师板演，订正。

       2、出示例2：数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？

     （1）学生思考回答。

     （2）思考：点A和点C之间距离几个单位长度？点A和点B呢？   点B和点D呢？学生回答。

三、巩固练习：

     1、课本第十页练习，学生独立完成，教师指导。

     2、补充练习 。

    （1）数轴上表示－2的点在原点的（） 侧，距原 点的距离是（），表示6的点在原点的（）侧，距原点的距离是 （） 。

    （2）判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（　）

    （3）下列命题正确的是（    ）

      A：数轴上的点都表示整数。

      B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。

      C：数轴包括原点与正方向两个要素。

      D：数轴上的点只能表示正数和零。

四、课堂总结：

  （1）通过今天的学习，你有哪些收获？

  （2）回顾：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？

五、课后作业：

    (1)预习1.2.3 相反数。

    (2)习题1.2 第2题。