1.2 有理数优秀教案内容

地区： 甘肃省 - 武威市 - 民勤县

学校：民勤县实验中学

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

知识与技能目标：

（1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

（2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

过程与方法目标：

（1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；
   （2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；
　 （3）、通过对 “议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种 不同方法之间的差异。

情感态度与价值观：
　　借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。

学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“大象和两只小狗分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。

活动目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。

活动的实际效果：小动物的形象符合学生心理，学生兴趣很高，踊跃发言，全体学生都能顺利的解决该问题。

活动内容：

引入绝对值概念

在数轴 上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

　　2．给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
　　(给学生充分的时间思考、 探究，老师个别指导)
　　例1　求下列各数的绝对值：　　

　　　-21，  ，  0，  -7.8。
　　(学生充分思考后，让学生回答，老师板书)

3．每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值。
　　(给学生充分时间，让学生相互出题、答题)
　　4．通过上面 例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。
　　(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)
　　5．“做一做”：
　　(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们 的大小：
　　　　　　　-1.5，-3，-1，-5；
　　(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；
　　(3)你发现了什么?
　　(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成)

活动目的：学生根据情境感知，初步认知绝对值，并通过对其概念的理解求解一个数的绝对值。通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的绝对值进行观察对比，从而得到它们的关系。学生从“特殊——一般”分类归纳绝对值的代数意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。

实际效果：同桌之间举例，效果良好，体现了“自主——协作”学习。积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐 渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。

应用迁移，巩固提高

活动内容：　

例2　比较下列每组数的大小：
　　　　(1)-1和-5；(2)  和-2.7。

(给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。)

随堂练习：

一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是      。

3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于      。

4.用>、<、=号填空

    │-5│     0      , │+3│       0,

    │+8│    │-8│  , │-5│       │-8│.

5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：

    0，6 ，-3 ，2.5 ；
通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。

实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。

活动内容：总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。

 (老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。

拓展：1.字 母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？

2.已知：x减去3的差绝对值与y加上3的和的绝对值的和等于0，求2x+3y的值。

活动目的：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使 学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。?

实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思与拓展，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华。

习题2.3，知识技能第２，３，４题．

本节课设计了一个三只动物离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学之间互相合作交流，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以 理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。
    一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力。?

在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

1.2　有理数

1.2　有理数

活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“大象和两只小狗分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。

活动目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。

活动的实际效果：小动物的形象符合学生心理，学生兴趣很高，踊跃发言，全体学生都能顺利的解决该问题。

活动内容：

引入绝对值概念

在数轴 上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

　　2．给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
　　(给学生充分的时间思考、 探究，老师个别指导)
　　例1　求下列各数的绝对值：　　

　　　-21，  ，  0，  -7.8。
　　(学生充分思考后，让学生回答，老师板书)

3．每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值。
　　(给学生充分时间，让学生相互出题、答题)
　　4．通过上面 例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。
　　(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)
　　5．“做一做”：
　　(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们 的大小：
　　　　　　　-1.5，-3，-1，-5；
　　(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；
　　(3)你发现了什么?
　　(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成)

活动目的：学生根据情境感知，初步认知绝对值，并通过对其概念的理解求解一个数的绝对值。通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的绝对值进行观察对比，从而得到它们的关系。学生从“特殊——一般”分类归纳绝对值的代数意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。

实际效果：同桌之间举例，效果良好，体现了“自主——协作”学习。积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐 渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。

应用迁移，巩固提高

活动内容：　

例2　比较下列每组数的大小：
　　　　(1)-1和-5；(2)  和-2.7。

(给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。)

随堂练习：

一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是      。

3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于      。

4.用>、<、=号填空

    │-5│     0      , │+3│       0,

    │+8│    │-8│  , │-5│       │-8│.

5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：

    0，6 ，-3 ，2.5 ；
通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。

实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。

活动内容：总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。

 (老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。

拓展：1.字 母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？

2.已知：x减去3的差绝对值与y加上3的和的绝对值的和等于0，求2x+3y的值。

活动目的：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使 学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。?

实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思与拓展，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华。

习题2.3，知识技能第２，３，４题．

本节课设计了一个三只动物离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学之间互相合作交流，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以 理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。
    一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力。?

在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

• 优点:

  优点: 教学活动情景贴近生活，有助于提高学生学习兴趣。

• 缺点:

  无

• 优点:

  优点: 从图画导入，激发了学生的兴趣；注重知识的巩固练习

• 缺点:

  要给学生充足的自主探究的机会

• 优点:

  设计精心，内容详尽，注重学生能力训练，注重学生自主学习。

• 缺点:

  重点不突出。

• 优点:

  努力培养了学生数形结合的思想方法，通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的的意识和能力。

• 缺点:

  在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

• 优点:

  教学活动情景贴近生活，有助于提高学生学习兴趣。教学反思对他人的教学有很好的启示。

• 缺点:

  重点不突出