1.2 有理数名师课堂实录

地区： 湖北省 - 黄石市 - 大冶市

学校：大冶市东岳中学

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

1．说出有理数的意义。

2．把给出的有理数按要求分类。

3．说出数0在有理数分类中的作用。

1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

1．重点：有理数包括哪些数。

2．难点：有理数的分类。

教学过程设计

（一）复习导入

（出示投影1）

1．把下列各数填入相应的大括号内：

＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，

正数集合

负数集合

2．填空：

（1）若下降5  记作－5  ，那么上升8  记作__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不动记作__________________。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？

生：自然数。

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？

生：负数。

师：具体叫什么负数呢？

师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。

【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。

（二）探索新知，讲授新课

1．分类数的名称

1，2，3，4……叫做正整数；

－1，－2，－3，－4……叫做负整数。

0叫做零。

， ， （即 ）……叫做正分数；

， ， （即 ）……叫做负分数；

正整数、负整数和零统称为整数。

正分数和负分数统称为分数。

整数和分数统称有理数。即

【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。

提出问题：巩固概念

（出示投影2）

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。

2．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类

尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）

下列有理数中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， ．

哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。

【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。

3．数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

（三）变式训练，培养能力

（出示投影4）

（1）把有理数6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合 ，负整数集合

正分数集合 ，负分数集合

（2）把下列有理数：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相应的集合：

整数集合 ，分数集合

正数集合 ，负数集合

【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。

（四）归纳小结

师：今天我们一起学习了哪些内容？

由学生自己小结，然后教师再总结：

今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。

【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。

（五）反馈检测

（出示投影5）

（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。

（2）把下列各数填入相应集合的持号内：

－3，4，－0.5，0，8.6，－7

整数集合 ，分数集合

正有理数集合 ，负分数集合

（4）选择题：－100不是（      ）

A．有理数；  B．自然数；  C．整数；   D．负有理数。

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．

【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。

1.2　有理数

1.2　有理数

教学过程设计

（一）复习导入

（出示投影1）

1．把下列各数填入相应的大括号内：

＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，

正数集合

负数集合

2．填空：

（1）若下降5  记作－5  ，那么上升8  记作__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不动记作__________________。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？

生：自然数。

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？

生：负数。

师：具体叫什么负数呢？

师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。

【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。

（二）探索新知，讲授新课

1．分类数的名称

1，2，3，4……叫做正整数；

－1，－2，－3，－4……叫做负整数。

0叫做零。

， ， （即 ）……叫做正分数；

， ， （即 ）……叫做负分数；

正整数、负整数和零统称为整数。

正分数和负分数统称为分数。

整数和分数统称有理数。即

【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。

提出问题：巩固概念

（出示投影2）

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。

2．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类

尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）

下列有理数中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， ．

哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。

【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。

3．数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

（三）变式训练，培养能力

（出示投影4）

（1）把有理数6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合 ，负整数集合

正分数集合 ，负分数集合

（2）把下列有理数：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相应的集合：

整数集合 ，分数集合

正数集合 ，负数集合

【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。

（四）归纳小结

师：今天我们一起学习了哪些内容？

由学生自己小结，然后教师再总结：

今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。

【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。

（五）反馈检测

（出示投影5）

（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。

（2）把下列各数填入相应集合的持号内：

－3，4，－0.5，0，8.6，－7

整数集合 ，分数集合

正有理数集合 ，负分数集合

（4）选择题：－100不是（      ）

A．有理数；  B．自然数；  C．整数；   D．负有理数。

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．

【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。