4　力的合成课堂实录【2】

4　力的合成 高中物理       人教2003课标版

知识与技能

    1．理解合力、分力、力的合成、共点力的概念．

    2．掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力．

    3．理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代．

    过程与方法

    1．通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法．

    2．通过实验探究方案的设计与实施，初步认识科学探究的意义和基本过程，并进行初步的探究．

    3．学生在自主找规律的过程中体会到学习的乐趣．实验结果在误差范围内是准确的．

    情感态度与价值观

    1．培养学生善于交流的合作精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯和学习方法．

    2．通过力的等效替代，使学生领略跨学科知识结合的奇妙，同时领会科学探究中严谨、务实的精神和态度

教学重点

    1．合力与分力的关系．

    2．平行四边形定则及应用．

教学难点

    实验探究方案的设计与实施．

教 学 活 动

[新课导入]   

[复习提问]  

    师：力的概念是什么?  

    生：力是物体间的相互作用．   

    师：力的作用效果是什么?

    生：力的作用效果是使物体运动状态发生变化或使物体发生形变．

师：(播放歌曲《众人划桨开大船》片段)刚才这首歌大家可能都听过，叫做《众人划桨开大船》，从物理学的角度说，二个人划桨产生的力太小不能开大船，众人划桨产生的力合起来才能开动大船．如果知道每个人划桨的力，怎样求合起来的力呢?学习了这一节课后我们就可以解决这个问题了．

[新课教学]   

    一、力的合成

    [演示实验)让学生把一桶水或一个重物从地面上想办法放在桌面上．

    师：(对一个大个同学提问)这位同学你的做法是什么?请具体操作一下．

    生：我用一只手就可以把它提到桌面上．(同时演示)

    师：(对瘦弱的女生提问)你们的做法是什么?

    生：我们可以两个人把它抬上来．(同时演示)

    师：同学们仔细观察会发现，一位力气大的同学只用一只手一个力就可以把水桶从地面提到桌面上，两个女同学用两只手给水桶两个力，同样也把水桶从地面移动到桌面上，不同的同学用不同的方法达到了一个共同的目的．在提水桶这个事件上，这一个力产生的作用效果和两个力的作用效果是相同的．生活中还有哪些例子可以说明同样的问题?

    生：(举身边的例子)狗拉雪橇在雪地上运动，打夯，抬重物和起重机相比较等等．

    师：在这些例子中，一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力与那几个力是什么关系?   

    生：这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力．

    师：请同学们用自己的话总结什么叫合力．

    生：当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．

    师：原来的那几个力叫做分力，你能用自己的话总结一下什么是力的合成吗?

    生:求几个力合力的过程叫做力的合成

师：那么几个力的合力怎样来求呢?下面我们设计一个实验来探究一下求合力的方法．

    实验探究求合力的方法

    师：怎样求合力呢?我们先来看一个演示实验．(用两只弹簧秤成一定角度提起一个重物，分别读一下两只弹簧秤的读数．然后用一只弹簧秤提起这个物体，看这时弹簧秤的读数)

    学生需要仔细观察读数

    师：看一下两只弹簧秤的示数之和是不是等于一只弹簧秤的读数．

    生：(观察实验现象，读取实验数据并进行简单处理)一只弹簧秤的读数不等于两只弹簧秤的读数之和，而是比两只弹簧秤读数之和稍微小一些．

    师：(微笑鼓励)这位同学观察得很仔细，按照算术法则，两只弹簧秤的读数之和应该等于一只弹簧秤的读数，可见力的合成并不是简单地相加减．那么它们之间的关系到底是怎样的呢?首先明确实验的目的是什么．

    生：探究求合力的方法．

    师：实验依据的原理是什么?(启发合力的定义)

    生：(学生齐声回答)合力的作用效果与几个力共同作用的效果相同．

    师：下面我们根据提供的器材，同学们分小组讨论，抓住合力和分力效果相同这一关键，设计实验方案，选择适当的仪器，把不需要的仪器放在一边．(这里仪器的提供可以有一些干扰项，比如说放置小车和打点计时器，锻炼学生选择仪器的能力)

    注意：启发学生设计的关键是：两个力共同作用的效果和一个力单独作用效果相同，怎样设计才能够更容易控制两种情况下力的作用效果相同．

    师：在做实验之前，让一个小组的同学介绍他们的实验器材的选择和实验方案的设计过程．

    生：力的作用效果有两种，一种是改变物体的运动状态，一种是使物体发生形变．要探究一个力的作用效果和两个力的作用效果相同，从这两个方面人手都可以．，只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制，所以我们选择的是用力改变物体的形变这种方法来探究合力和分力的关系；对于物体的选择，我们选择了容易发生形变的橡皮筋来进行．在一个力和两个力共同作用下让橡皮筋的形变量相同．我们组选择的仪器是：方木板、白纸、弹簧秤(两个)、橡皮筋(两条)、细绳(两条)、刻度尺(或三角板)、图钉(若干，用来固定白纸)

    (注：要多了解各个组的实验器材的选择情况，指出他们的优点和不足，帮助他们改进自己的设计，这里仅举一例作为代表)

    师：(同学鼓掌鼓励)刚才这位同学代表他们组说得非常好，我们现在根据同学们自己选择的器材来设计实验方案．首先考虑实验步骤怎样进行．

    师：(提示)在这个实验中一个力与两个力等效的标志是什么?

    生1：橡皮筋伸长量相同．

    生2：除了伸长量相同之外还应该伸长到同一个位置，因为力是矢量，既有大小又有方向．

    师：刚才第二个同学补充得非常好，一定要考虑到力的矢量性．两次实验中橡皮筋应该伸长到同一个位置才能保证作用效果完全相同．

    多媒体展示设计较好的组学生的实验步骤设计参考案例

    实验步骤：(1)在桌上平放一个方木板，在方木板上铺上一张白纸，用图钉把白纸固定好．

    (2)用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点(A点的位置应该靠近顶端中点)，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套．

    (3)用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置O.

    (4)用铅笔记下O的位置和两条细绳的方向，分别读出两只弹簧秤的示数(在同一条件下)．   

    (5)用铅笔和三角板在白纸上从O点沿着两绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力F1和F2的图示．

    (6)只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置O点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示．

    (7)探究这三个力的大小及方向的关系．

    注意事项：①同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是；将两只弹簧秤勾好后对拉，若两只弹簧秤在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，使用时弹簧秤与板面平行。   

    ②在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．   

    ③画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外．要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．

    ④在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同．

    ⑤由作图法得到的F和实际测量得到的F’，不可能完全符合，但在误差允许范围内可认为F和F’符合．

    [参考案例2]合力和分力的关系

    实验步骤：   

    (1)器材的选取：如图3—4—1所示的演示仪、弹簧秤、橡皮筋、细绳、钩码若干、印有间隔相等的同心圆的纸足量．

    (2)用两根细绳系着橡皮筋的一端，橡皮筋的另一端固定在仪器顶端的小钉上，调节器材上的两个滑轮的距离，使之便于操作．

    (3)分别在细绳下悬挂钩码若干，并把细绳置于滑轮上(注意使橡皮筋、细绳：在同一竖直平面上)．记录两绳上悬挂钩码的数量和两绳与纸边的交点C、D．如图3—4—1所示．

    (4)待橡皮筋伸长且稳定后把印有同心圆的纸置于橡皮筋与细绳的后面，并使同心圆的圆心O和橡皮筋与细绳的结点重合，并用图钉固定纸片．   

    (5)卸去钩码，直接用一个弹簧秤拉细绳(注意使橡皮筋、细绳、弹簧秤在同一竖直平面上)，使结点也伸长至圆心O处．记录弹簧秤的读数和绳与纸边的交点J．如图3—4—2所示．

(6)取下纸片，作射线OC、OD、OJ，并用力的图示法作出三个力(力的比例线段以三个矢量的长度都不超出纸边为宜)．如图3—4—3所示．

    (?)相邻箭头用虚线相连，构成一个由两个三角形组成的四边形．

    (8)观察这个四边形的特点(若误差不大，这个四边形是平行四边形，合力在其对角线上)．

    (9)改变砝码的数量，重复上述实验．若有时间，也可改变两滑轮的距离(即改变两分力的夹角)重复上述实验．

    说明：本实验中的同心圆纸是可以移动的，同心圆是为了最终得出力的大小关系而设计的，纸能移动是为了在实验中方便找出圆心O的位置，缩短实验的时间．

    学生可能得出的结论：以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向．

    建议：让同学汇报实验中得到的结论．结论不一定要与上面的结论一致，，教师要让学生有成就感．在下一节的学习中教师会直接给出结论

师：下面我们进行分组实验，实验过程中大家可以有意识地控制一下两个分力之间的夹角．   

  学生实验，教师巡回指导   

  师：请同学们取下白纸，把实验器材整理好，然后仔细分析三个力的图示．大小有，没有关  系，是不是合力大小等于两个分力大小之和?   

  生：大小没有绝对的关系，合力的大小并不等于两个分力大小之和．   

  师：建议同学们把合力和分力的末端用虚线连接起来．   

  生1：虚线和原来的两个分力构成了一个四边形．   

  生2：好像是矩形(两个力成90°角的同学)   

  生3：好像是菱形．   

  生4：(兴奋地喊了起来)总结几组同学的实验结果，这个四边形应该是平行四边形．   

  师：(微笑)对，最为一般的结论是这两条虚线和两个分力组成的图形是平行四边形．   

    师：(继续分析)合力与两个分力处于平行四边形的什么位置?

    生：合力在平行四边形的对角线上，两个分力为平行四边形的两条邻边．

    师：平行四边形的对角线有两条，合力在哪一条上?

    生：两个分力为邻边的之间的对角线上．

    师：你能用自己的语言准确地描述合力与分力之间的关系吗?

    生：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边，这两个邻边之间的对角线就代表了合力的大小和方向．

    师：(总结)这就是今天我们用自己设计的实验探究出的结论，这个结论叫做平行四边形定则．下面我们通过一个例题进一步加深对平行四边形定则的理解．

    多媒体出示例题，学生读题并尝试解决例题

    例题：力F1＝45 N，方向水平向右，力F2＝60 N，方向竖直向上．求这两个力合力的大小和方向．

    师：请同学说一下自己的思路．

    生：我是分这样几步进行的：

    ①选择标度，用1 cm代表15 N．

    ②用三角板作出两个力的图示．

    ③作出和两个力大小相等的平行线，完成平行四边形．

    ④连接两力之间的对角线，即表示合力．

    ⑤用刻度尺量出对角线的长度．

    ⑥通过比例关系求出合力的大小．

    ⑦用量角器量出合力与分力之间的夹角，得到合力的大小是?5 N，与45 N的力的夹角是53°．

    师：如果改变两个力之间的夹角，将两个力之间的夹角改为60‘和120’，则合力分别是多大?

    学生作图求解，投影学生作图

    生：当夹角是60°时，两个力的合力是90N；当夹角是120°时，两个力的合力是54N．

    师：根据我们上面的计算，在两个分力大小不变的情况下，改变两个分力的夹角，合力怎样变化?

    生：合力随夹角的变大而变小，随夹角的变小而变大．

    师：什么情况下合力最大，什么情况下合力最小?

    生：当两个分力之间的夹角为0°时两个力的合力最大，最大值为二力之和；当两个分力之间的夹角为180°两个力的合力最小，最小值为二力之差．

    师：可见合力的范围在二力之和和二力之差之间．请同学们观看动画：在两个分力夹角变化时合力大小的变化情况．

(学生观看动画．进一步体会合力的大小和分力夹角之间的关系，动画最好用F1ash模拟，具有动感)

    师：前面学习的都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理?

    生：我们可以先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．

    [课堂训练]

二、共点力

    师：同学们自学课本上有关共点力的知识，在阅读的时候注意这样几个问题：

    ①什么样的力是共点力?

    ②你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题?

    ③力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么?

   注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学锻炼学生的阅读能力和自学能力．

    生l：如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．

    生2：掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点．

    生3：力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况．

    [课堂训练)

    三个共点力，大小分别为11 N、6 N、14N，在同一平面内，各力间的夹角可变，求此三力的合力大小的范围．

    答案：0≤F≤31 N

    解析：当三个力方向相同时，合力取最大值

    Fmax＝11 N+6 N+14 N＝31 N．

    因11N和6N这两个力的合力范围是5N≤F12≤17N，其合力可以为14N，则当此14N的力恰与题给的第三个力(14N)方向相反且在一条直线上时，合力就为零．故题给的三个共点力的合力F大小为0≤F≤31 N．

讨论

求力解法：都用作图法求解，而且所求合力相同．

    几种解法的不同点：求解顺序不同．

    [评析拓展]

    1．求三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意两个力的合力，再求出此合力跟第三个力的总合力，以此类推，直到求完为止．

    2．求多个力的合力时，与求解顺序无关．

    [思考与讨论]

    两个分力Fl与F2大小一定时，合力与它们的夹角"有什么关系?合力大小与两个分力大小有什么关系?

    [学生活动]自行设定几和几的大小．并用作图法求出Ө＝0° 30°．90°，120°，180°时合力F的大小．

    [教师]用合力与分力演示器演示分力F1和F2一定时，夹角Ө在0～180Ө°之间发生变化时，合力F的大小变化情况．

    [师生共同总结]用投影片出示：

    a．当Ө＝0°时，F=F1+F2，合力F与分力F1、F2同向．

    b．当Ө＝180°时，F＝｜F1一F2｜，合力F与分力F1、F2中较大的力同向．

    C.合力F的取值范围，｜F1一F2｜≤F≤F1+F2．

    d．夹角Ө越大，合力就越小．

    e.合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．

    [学生活动]阅读课本最后一段．

    [教师出示思考题]

 1．什么叫矢量?矢量运算遵循什么规则?  2．什么叫标量?标量运算遵循什么规则?

    [学生阅读后回答]

    1．既有大小又有方向的物理量叫矢量．矢量运算遵循平行四边形定则．   

    2．只有大小没有方向的物理量叫标量，标量运算遵循代数运算法则．   

讨论1．在保证力的作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用．这是一种什么方法?

2．作用在不同物体上的两个力能否进行力的合成?

3．合力是否一定大于分力?

    4．合力是否一定等于分力的大小之和?

    5．玩单杠时，为什么双臂夹角越大越费力?

    6．力的合成有哪些具体方法?

    [学生讨论并解释讨论题]

    [教师点拨]

    1．力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”(合力)．这是一个等效方法．

    2．作用在不同物体上的两个力不能进行力的合成，因为它们只能对各自的物体产生力的效果，而不能产生共同的作用效果．因此不能用一个力的作用效果代替它们分别产生的作用效果．所以，把作用在不同物体上的力来合成是没有意义的．只要作用在同一物体上的力，无论力的性质如何，都可以合成．

    3．因为两分力F1、F2的合力大小的取值范围为F1+F2≥F≥｜F1—F2｜．所以合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．

    4．力是矢量，其合成遵循平行四边形定则．只有当两分力同向时，合力大小才等于两分力大小之和．   

    5．当合力一定时，两分力随夹角的增加而增大．所以玩单杠时，两分力随夹角的增大而增大，双臂夹角越大，越费力．   

    6．进行共点力合成有以下方法：   

    ①作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．   

    ②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法作出对角线，即为合力    

4　力的合成

4　力的合成

教 学 活 动

[新课导入]   

[复习提问]  

    师：力的概念是什么?  

    生：力是物体间的相互作用．   

    师：力的作用效果是什么?

    生：力的作用效果是使物体运动状态发生变化或使物体发生形变．

师：(播放歌曲《众人划桨开大船》片段)刚才这首歌大家可能都听过，叫做《众人划桨开大船》，从物理学的角度说，二个人划桨产生的力太小不能开大船，众人划桨产生的力合起来才能开动大船．如果知道每个人划桨的力，怎样求合起来的力呢?学习了这一节课后我们就可以解决这个问题了．

[新课教学]   

    一、力的合成

    [演示实验)让学生把一桶水或一个重物从地面上想办法放在桌面上．

    师：(对一个大个同学提问)这位同学你的做法是什么?请具体操作一下．

    生：我用一只手就可以把它提到桌面上．(同时演示)

    师：(对瘦弱的女生提问)你们的做法是什么?

    生：我们可以两个人把它抬上来．(同时演示)

    师：同学们仔细观察会发现，一位力气大的同学只用一只手一个力就可以把水桶从地面提到桌面上，两个女同学用两只手给水桶两个力，同样也把水桶从地面移动到桌面上，不同的同学用不同的方法达到了一个共同的目的．在提水桶这个事件上，这一个力产生的作用效果和两个力的作用效果是相同的．生活中还有哪些例子可以说明同样的问题?

    生：(举身边的例子)狗拉雪橇在雪地上运动，打夯，抬重物和起重机相比较等等．

    师：在这些例子中，一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力与那几个力是什么关系?   

    生：这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力．

    师：请同学们用自己的话总结什么叫合力．

    生：当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．

    师：原来的那几个力叫做分力，你能用自己的话总结一下什么是力的合成吗?

    生:求几个力合力的过程叫做力的合成

师：那么几个力的合力怎样来求呢?下面我们设计一个实验来探究一下求合力的方法．

    实验探究求合力的方法

    师：怎样求合力呢?我们先来看一个演示实验．(用两只弹簧秤成一定角度提起一个重物，分别读一下两只弹簧秤的读数．然后用一只弹簧秤提起这个物体，看这时弹簧秤的读数)

    学生需要仔细观察读数

    师：看一下两只弹簧秤的示数之和是不是等于一只弹簧秤的读数．

    生：(观察实验现象，读取实验数据并进行简单处理)一只弹簧秤的读数不等于两只弹簧秤的读数之和，而是比两只弹簧秤读数之和稍微小一些．

    师：(微笑鼓励)这位同学观察得很仔细，按照算术法则，两只弹簧秤的读数之和应该等于一只弹簧秤的读数，可见力的合成并不是简单地相加减．那么它们之间的关系到底是怎样的呢?首先明确实验的目的是什么．

    生：探究求合力的方法．

    师：实验依据的原理是什么?(启发合力的定义)

    生：(学生齐声回答)合力的作用效果与几个力共同作用的效果相同．

    师：下面我们根据提供的器材，同学们分小组讨论，抓住合力和分力效果相同这一关键，设计实验方案，选择适当的仪器，把不需要的仪器放在一边．(这里仪器的提供可以有一些干扰项，比如说放置小车和打点计时器，锻炼学生选择仪器的能力)

    注意：启发学生设计的关键是：两个力共同作用的效果和一个力单独作用效果相同，怎样设计才能够更容易控制两种情况下力的作用效果相同．

    师：在做实验之前，让一个小组的同学介绍他们的实验器材的选择和实验方案的设计过程．

    生：力的作用效果有两种，一种是改变物体的运动状态，一种是使物体发生形变．要探究一个力的作用效果和两个力的作用效果相同，从这两个方面人手都可以．，只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制，所以我们选择的是用力改变物体的形变这种方法来探究合力和分力的关系；对于物体的选择，我们选择了容易发生形变的橡皮筋来进行．在一个力和两个力共同作用下让橡皮筋的形变量相同．我们组选择的仪器是：方木板、白纸、弹簧秤(两个)、橡皮筋(两条)、细绳(两条)、刻度尺(或三角板)、图钉(若干，用来固定白纸)

    (注：要多了解各个组的实验器材的选择情况，指出他们的优点和不足，帮助他们改进自己的设计，这里仅举一例作为代表)

    师：(同学鼓掌鼓励)刚才这位同学代表他们组说得非常好，我们现在根据同学们自己选择的器材来设计实验方案．首先考虑实验步骤怎样进行．

    师：(提示)在这个实验中一个力与两个力等效的标志是什么?

    生1：橡皮筋伸长量相同．

    生2：除了伸长量相同之外还应该伸长到同一个位置，因为力是矢量，既有大小又有方向．

    师：刚才第二个同学补充得非常好，一定要考虑到力的矢量性．两次实验中橡皮筋应该伸长到同一个位置才能保证作用效果完全相同．

    多媒体展示设计较好的组学生的实验步骤设计参考案例

    实验步骤：(1)在桌上平放一个方木板，在方木板上铺上一张白纸，用图钉把白纸固定好．

    (2)用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点(A点的位置应该靠近顶端中点)，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套．

    (3)用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置O.

    (4)用铅笔记下O的位置和两条细绳的方向，分别读出两只弹簧秤的示数(在同一条件下)．   

    (5)用铅笔和三角板在白纸上从O点沿着两绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力F1和F2的图示．

    (6)只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置O点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示．

    (7)探究这三个力的大小及方向的关系．

    注意事项：①同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是；将两只弹簧秤勾好后对拉，若两只弹簧秤在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，使用时弹簧秤与板面平行。   

    ②在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．   

    ③画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外．要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．

    ④在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同．

    ⑤由作图法得到的F和实际测量得到的F’，不可能完全符合，但在误差允许范围内可认为F和F’符合．

    [参考案例2]合力和分力的关系

    实验步骤：   

    (1)器材的选取：如图3—4—1所示的演示仪、弹簧秤、橡皮筋、细绳、钩码若干、印有间隔相等的同心圆的纸足量．

    (2)用两根细绳系着橡皮筋的一端，橡皮筋的另一端固定在仪器顶端的小钉上，调节器材上的两个滑轮的距离，使之便于操作．

    (3)分别在细绳下悬挂钩码若干，并把细绳置于滑轮上(注意使橡皮筋、细绳：在同一竖直平面上)．记录两绳上悬挂钩码的数量和两绳与纸边的交点C、D．如图3—4—1所示．

    (4)待橡皮筋伸长且稳定后把印有同心圆的纸置于橡皮筋与细绳的后面，并使同心圆的圆心O和橡皮筋与细绳的结点重合，并用图钉固定纸片．   

    (5)卸去钩码，直接用一个弹簧秤拉细绳(注意使橡皮筋、细绳、弹簧秤在同一竖直平面上)，使结点也伸长至圆心O处．记录弹簧秤的读数和绳与纸边的交点J．如图3—4—2所示．

(6)取下纸片，作射线OC、OD、OJ，并用力的图示法作出三个力(力的比例线段以三个矢量的长度都不超出纸边为宜)．如图3—4—3所示．

    (?)相邻箭头用虚线相连，构成一个由两个三角形组成的四边形．

    (8)观察这个四边形的特点(若误差不大，这个四边形是平行四边形，合力在其对角线上)．

    (9)改变砝码的数量，重复上述实验．若有时间，也可改变两滑轮的距离(即改变两分力的夹角)重复上述实验．

    说明：本实验中的同心圆纸是可以移动的，同心圆是为了最终得出力的大小关系而设计的，纸能移动是为了在实验中方便找出圆心O的位置，缩短实验的时间．

    学生可能得出的结论：以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向．

    建议：让同学汇报实验中得到的结论．结论不一定要与上面的结论一致，，教师要让学生有成就感．在下一节的学习中教师会直接给出结论

师：下面我们进行分组实验，实验过程中大家可以有意识地控制一下两个分力之间的夹角．   

  学生实验，教师巡回指导   

  师：请同学们取下白纸，把实验器材整理好，然后仔细分析三个力的图示．大小有，没有关  系，是不是合力大小等于两个分力大小之和?   

  生：大小没有绝对的关系，合力的大小并不等于两个分力大小之和．   

  师：建议同学们把合力和分力的末端用虚线连接起来．   

  生1：虚线和原来的两个分力构成了一个四边形．   

  生2：好像是矩形(两个力成90°角的同学)   

  生3：好像是菱形．   

  生4：(兴奋地喊了起来)总结几组同学的实验结果，这个四边形应该是平行四边形．   

  师：(微笑)对，最为一般的结论是这两条虚线和两个分力组成的图形是平行四边形．   

    师：(继续分析)合力与两个分力处于平行四边形的什么位置?

    生：合力在平行四边形的对角线上，两个分力为平行四边形的两条邻边．

    师：平行四边形的对角线有两条，合力在哪一条上?

    生：两个分力为邻边的之间的对角线上．

    师：你能用自己的语言准确地描述合力与分力之间的关系吗?

    生：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边，这两个邻边之间的对角线就代表了合力的大小和方向．

    师：(总结)这就是今天我们用自己设计的实验探究出的结论，这个结论叫做平行四边形定则．下面我们通过一个例题进一步加深对平行四边形定则的理解．

    多媒体出示例题，学生读题并尝试解决例题

    例题：力F1＝45 N，方向水平向右，力F2＝60 N，方向竖直向上．求这两个力合力的大小和方向．

    师：请同学说一下自己的思路．

    生：我是分这样几步进行的：

    ①选择标度，用1 cm代表15 N．

    ②用三角板作出两个力的图示．

    ③作出和两个力大小相等的平行线，完成平行四边形．

    ④连接两力之间的对角线，即表示合力．

    ⑤用刻度尺量出对角线的长度．

    ⑥通过比例关系求出合力的大小．

    ⑦用量角器量出合力与分力之间的夹角，得到合力的大小是?5 N，与45 N的力的夹角是53°．

    师：如果改变两个力之间的夹角，将两个力之间的夹角改为60‘和120’，则合力分别是多大?

    学生作图求解，投影学生作图

    生：当夹角是60°时，两个力的合力是90N；当夹角是120°时，两个力的合力是54N．

    师：根据我们上面的计算，在两个分力大小不变的情况下，改变两个分力的夹角，合力怎样变化?

    生：合力随夹角的变大而变小，随夹角的变小而变大．

    师：什么情况下合力最大，什么情况下合力最小?

    生：当两个分力之间的夹角为0°时两个力的合力最大，最大值为二力之和；当两个分力之间的夹角为180°两个力的合力最小，最小值为二力之差．

    师：可见合力的范围在二力之和和二力之差之间．请同学们观看动画：在两个分力夹角变化时合力大小的变化情况．

(学生观看动画．进一步体会合力的大小和分力夹角之间的关系，动画最好用F1ash模拟，具有动感)

    师：前面学习的都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理?

    生：我们可以先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．

    [课堂训练]

二、共点力

    师：同学们自学课本上有关共点力的知识，在阅读的时候注意这样几个问题：

    ①什么样的力是共点力?

    ②你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题?

    ③力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么?

   注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学锻炼学生的阅读能力和自学能力．

    生l：如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．

    生2：掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点．

    生3：力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况．

    [课堂训练)

    三个共点力，大小分别为11 N、6 N、14N，在同一平面内，各力间的夹角可变，求此三力的合力大小的范围．

    答案：0≤F≤31 N

    解析：当三个力方向相同时，合力取最大值

    Fmax＝11 N+6 N+14 N＝31 N．

    因11N和6N这两个力的合力范围是5N≤F12≤17N，其合力可以为14N，则当此14N的力恰与题给的第三个力(14N)方向相反且在一条直线上时，合力就为零．故题给的三个共点力的合力F大小为0≤F≤31 N．

讨论

求力解法：都用作图法求解，而且所求合力相同．

    几种解法的不同点：求解顺序不同．

    [评析拓展]

    1．求三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意两个力的合力，再求出此合力跟第三个力的总合力，以此类推，直到求完为止．

    2．求多个力的合力时，与求解顺序无关．

    [思考与讨论]

    两个分力Fl与F2大小一定时，合力与它们的夹角"有什么关系?合力大小与两个分力大小有什么关系?

    [学生活动]自行设定几和几的大小．并用作图法求出Ө＝0° 30°．90°，120°，180°时合力F的大小．

    [教师]用合力与分力演示器演示分力F1和F2一定时，夹角Ө在0～180Ө°之间发生变化时，合力F的大小变化情况．

    [师生共同总结]用投影片出示：

    a．当Ө＝0°时，F=F1+F2，合力F与分力F1、F2同向．

    b．当Ө＝180°时，F＝｜F1一F2｜，合力F与分力F1、F2中较大的力同向．

    C.合力F的取值范围，｜F1一F2｜≤F≤F1+F2．

    d．夹角Ө越大，合力就越小．

    e.合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．

    [学生活动]阅读课本最后一段．

    [教师出示思考题]

 1．什么叫矢量?矢量运算遵循什么规则?  2．什么叫标量?标量运算遵循什么规则?

    [学生阅读后回答]

    1．既有大小又有方向的物理量叫矢量．矢量运算遵循平行四边形定则．   

    2．只有大小没有方向的物理量叫标量，标量运算遵循代数运算法则．   

讨论1．在保证力的作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用．这是一种什么方法?

2．作用在不同物体上的两个力能否进行力的合成?

3．合力是否一定大于分力?

    4．合力是否一定等于分力的大小之和?

    5．玩单杠时，为什么双臂夹角越大越费力?

    6．力的合成有哪些具体方法?

    [学生讨论并解释讨论题]

    [教师点拨]

    1．力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”(合力)．这是一个等效方法．

    2．作用在不同物体上的两个力不能进行力的合成，因为它们只能对各自的物体产生力的效果，而不能产生共同的作用效果．因此不能用一个力的作用效果代替它们分别产生的作用效果．所以，把作用在不同物体上的力来合成是没有意义的．只要作用在同一物体上的力，无论力的性质如何，都可以合成．

    3．因为两分力F1、F2的合力大小的取值范围为F1+F2≥F≥｜F1—F2｜．所以合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．

    4．力是矢量，其合成遵循平行四边形定则．只有当两分力同向时，合力大小才等于两分力大小之和．   

    5．当合力一定时，两分力随夹角的增加而增大．所以玩单杠时，两分力随夹角的增大而增大，双臂夹角越大，越费力．   

    6．进行共点力合成有以下方法：   

    ①作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．   

    ②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法作出对角线，即为合力