| 王德盛 地区： 辽宁省 - 大连市 - 庄河市 学校：庄河市第八初级中学 共1课时22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标
知识与技能 体会二次函数的意义; 了解二次函数的有关概念; 能通过图象认识二次函数的性质; 会确定二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴; 会利用二次函数的图象求一元二次方程的（近似）解。 过程与方法 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和数形结合的思想，培养用数学的意识．渗透并会应用转化、分类讨论的思想解决问题。 情感态度与价值观 使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性．激发学生热爱数学、应用数学的意识。教育学生养成科学、严谨的学习习惯，树立正确的价值观。体验数学的价值。 2学情分析学生已经对二次函数概念、图像性质以及运用二次函数解决实际问题进行了初步学习，但对知识的掌握还是零碎的，没有形成系统，特别是对应用二次函数建模能力远远不足，通过本节复习，学生将零碎的知识穿起来，并进一步学会应用二次函数知识。 3重点难点能借助图象的认识二次函数的性质; 会借助图象确定二次函数解析式中a、b、c的符号。 二次函数的图像性质的应用，会借助图象确定二次函数解析式中b的符号，并能解决简单的实际问题。 4教学过程 4.1第一学时 人教版九年级 22章二次函数复习课 教学活动 活动1【活动】二次函数 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]感知身边数学： 以身边具体的事例投掷实心球为例导入新课。 教师出示问题，学生思考，将其注意力引入问题中。 引入新课，激发学生的学习热情。 [活动2] 挑战“记忆”回顾与思考 问题1、一般地，形如____________（ ）的函数，y叫做x的二次函数； 它的对称轴是＿＿＿＿；顶点坐标为＿＿＿＿＿＿；它的图象是一条＿＿＿＿ 与y轴的交点坐标为＿＿＿ 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y=ax2 当a＞0时， 开口 当a＜0时, 开口 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，图象有最＿＿点， 函数有最＿＿值， 在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，图象有最＿＿点， 函数有最＿＿值，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 4、a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿；对称轴由＿＿＿决定；c决定了图象与_____轴的交点位置； 5、若抛物线与x轴没有交点，则b2-4ac＿；若抛物线与x轴有一个交点， 则b2-4ac＿＿；若抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac [活动3] 反馈练习，应用拓展 （一）小试牛刀 夯实基础 1．（2008年沈阳市）二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ） A．(1,3) B．(-1,3) C．(1,-3) D．(-1,-3) 2.（2008年贵阳市）二次函数y=2(x-1)2+2的最小值是（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 3．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4.二次函数y=2(x-2)2+3对称轴为_______，顶点坐标为_______. 5.已知二次函数y=-x2+bx-5的图象与y轴交点坐标__________ 6、抛物线y=(x－3)2的开口方向 , 在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 . 7、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______ 8、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___ 9、函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向__ 平移 个单位得到. 10、（宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________． 11、求下列条件下的二次函数的解析式: 已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。 教师：提出问题 学生：思考并回答. 此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出。 教师：提出问题 学生：思考并回答. 教师巡视，发现问题及时予以帮助，教师应当关注知识的应用，特别是形状相同位置不同抛物线的平移。待定系数法求解析式是否熟练。 对书本知识进行归纳，形成链条 通过基础题强化基础知识的应用，使学生能更加熟练掌握基础知识 （二）尝试探究 发展思维 12:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为____ 13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根． （2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集． （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． （直接写答案） 14. 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和直线y2=kx+b（k≠0）的图象如图，则当x=______时，y1=0；当x____时，y1<0；当x______时，y1>y2 （三） 学以致用， 勇攀高峰 15、 我校一名男生推实心球，路线如图，是一条抛物线，建立如图所示直角坐标系，出手时A点坐标为（0， ）最高点坐标为（4，3）， 求该抛物线的解析式及该同学实心球推出的距离？ [活动4]、方法小结 积累经验 1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等. 2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围. 教师提出问题，学生回答学生讨论并展示结果，教师引导学生采用不同的方法解答. 学生思考后充分发表自己的意见,然后相互补充. 教师根据课前问题改编成这样的问题，学生解答，体会函数模型的建立和应用。 学生稍加思考后发表自己的见解，教师予以点评 通过层层深入引导学生不断思考，让学生感到数学知识的价值 贴近学生的生活实际，让学生体会数学知识应用价值 促进学生对所学的知识进行反思，是不同层次的学生得到发展。 活动5布置作业 分层作业：附页 活动6自测：附页
检测本节掌握情况 活动2【练习】二次函数中考第一轮复习 二次函数（1）学案 一、挑战“记忆”回顾与思考 1、一般地，形如____________（ ）的函数，y叫做x的二次函数； 它的对称轴是＿＿＿＿；顶点坐标为＿＿＿＿＿＿；它的图象是一条＿＿＿ 与y轴的交点坐标为＿＿＿ 2、填表： 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y=ax2 当a＞0时， 开口 当a＜0时, 开口 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，图象有最＿＿点， 函数有最＿＿值， 在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，图象有最＿＿点， 函数有最＿＿值，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 4、a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿；对称轴由＿＿＿决定；c决定了图象与_____轴的交点位置； 5、若抛物线与x轴没有交点，则b2-4ac＿；若抛物线与x轴有一个交点， 则b2-4ac＿＿；若抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＿＿， y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k （ ）平移 （ ）平移 各种形式的二次函数的关系 [文本框: （ ）平移] [文本框: ( )平移] 二、反馈练习，应用拓展 （一）小试牛刀 夯实基础 1．（2008年沈阳市）二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ） A．(1,3) B．(-1,3) C．(1,-3) D．(-1,-3) 2.（2008年贵阳市）二次函数y=2(x-1)2+2的最小值是（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 3．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4.二次函数y=2(x-2)2+3对称轴为_______，顶点坐标为_______. 5.已知二次函数y=-x2+bx-5的图象与y轴交点坐标__________ 6、抛物线y=(x－3)2的开口方向 , 在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 . 7、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______ 8、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___ 9、函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向__ 平移 个单位得到. 10、（宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________． 11、求下列条件下的二次函数的解析式: 已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。 （二）尝试探究 发展思维 12:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为____ 13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根． （2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集．
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． （直接写答案） 14. 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和直线y2=kx+b（k≠0）的图象如图，则当x=______时，y1=0；当x____时，y1<0；当x______时，y1>y2 （三） 学以致用， 勇攀高峰
15、 我校一名男生推实心球，路线如图，是一条抛物线，建立如图所示直角坐标系，出手时A点坐标为（0， ）最高点坐标为（4，3），求该抛物线的解析式及该同学实心球推出的距离？
22.1 二次函数的图象和性质 课时设计 课堂实录22.1 二次函数的图象和性质 1第一学时 人教版九年级 22章二次函数复习课 教学活动 活动1【活动】二次函数教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]感知身边数学： 以身边具体的事例投掷实心球为例导入新课。 教师出示问题，学生思考，将其注意力引入问题中。 引入新课，激发学生的学习热情。 [活动2] 挑战“记忆”回顾与思考 问题1、一般地，形如____________（ ）的函数，y叫做x的二次函数； 它的对称轴是＿＿＿＿；顶点坐标为＿＿＿＿＿＿；它的图象是一条＿＿＿＿ 与y轴的交点坐标为＿＿＿ 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y=ax2 当a＞0时， 开口 当a＜0时, 开口 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，图象有最＿＿点， 函数有最＿＿值， 在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，图象有最＿＿点， 函数有最＿＿值，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 4、a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿；对称轴由＿＿＿决定；c决定了图象与_____轴的交点位置； 5、若抛物线与x轴没有交点，则b2-4ac＿；若抛物线与x轴有一个交点， 则b2-4ac＿＿；若抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac [活动3] 反馈练习，应用拓展 （一）小试牛刀 夯实基础 1．（2008年沈阳市）二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ） A．(1,3) B．(-1,3) C．(1,-3) D．(-1,-3) 2.（2008年贵阳市）二次函数y=2(x-1)2+2的最小值是（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 3．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4.二次函数y=2(x-2)2+3对称轴为_______，顶点坐标为_______. 5.已知二次函数y=-x2+bx-5的图象与y轴交点坐标__________ 6、抛物线y=(x－3)2的开口方向 , 在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 . 7、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______ 8、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___ 9、函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向__ 平移 个单位得到. 10、（宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________． 11、求下列条件下的二次函数的解析式: 已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。 教师：提出问题 学生：思考并回答. 此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出。 教师：提出问题 学生：思考并回答. 教师巡视，发现问题及时予以帮助，教师应当关注知识的应用，特别是形状相同位置不同抛物线的平移。待定系数法求解析式是否熟练。 对书本知识进行归纳，形成链条 通过基础题强化基础知识的应用，使学生能更加熟练掌握基础知识 （二）尝试探究 发展思维 12:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为____ 13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根． （2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集． （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． （直接写答案） 14. 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和直线y2=kx+b（k≠0）的图象如图，则当x=______时，y1=0；当x____时，y1<0；当x______时，y1>y2 （三） 学以致用， 勇攀高峰 15、 我校一名男生推实心球，路线如图，是一条抛物线，建立如图所示直角坐标系，出手时A点坐标为（0， ）最高点坐标为（4，3）， 求该抛物线的解析式及该同学实心球推出的距离？ [活动4]、方法小结 积累经验 1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等. 2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围. 教师提出问题，学生回答学生讨论并展示结果，教师引导学生采用不同的方法解答. 学生思考后充分发表自己的意见,然后相互补充. 教师根据课前问题改编成这样的问题，学生解答，体会函数模型的建立和应用。 学生稍加思考后发表自己的见解，教师予以点评 通过层层深入引导学生不断思考，让学生感到数学知识的价值 贴近学生的生活实际，让学生体会数学知识应用价值 促进学生对所学的知识进行反思，是不同层次的学生得到发展。 活动5布置作业 分层作业：附页 活动6自测：附页
检测本节掌握情况 活动2【练习】二次函数中考第一轮复习 二次函数（1）学案 一、挑战“记忆”回顾与思考 1、一般地，形如____________（ ）的函数，y叫做x的二次函数； 它的对称轴是＿＿＿＿；顶点坐标为＿＿＿＿＿＿；它的图象是一条＿＿＿ 与y轴的交点坐标为＿＿＿ 2、填表： 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y=ax2 当a＞0时， 开口 当a＜0时, 开口 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，图象有最＿＿点， 函数有最＿＿值， 在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，图象有最＿＿点， 函数有最＿＿值，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 4、a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿；对称轴由＿＿＿决定；c决定了图象与_____轴的交点位置； 5、若抛物线与x轴没有交点，则b2-4ac＿；若抛物线与x轴有一个交点， 则b2-4ac＿＿；若抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＿＿， y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k （ ）平移 （ ）平移 各种形式的二次函数的关系 [文本框: （ ）平移] [文本框: ( )平移] 二、反馈练习，应用拓展 （一）小试牛刀 夯实基础 1．（2008年沈阳市）二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ） A．(1,3) B．(-1,3) C．(1,-3) D．(-1,-3) 2.（2008年贵阳市）二次函数y=2(x-1)2+2的最小值是（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 3．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4.二次函数y=2(x-2)2+3对称轴为_______，顶点坐标为_______. 5.已知二次函数y=-x2+bx-5的图象与y轴交点坐标__________ 6、抛物线y=(x－3)2的开口方向 , 在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 . 7、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______ 8、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___ 9、函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向__ 平移 个单位得到. 10、（宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________． 11、求下列条件下的二次函数的解析式: 已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。 （二）尝试探究 发展思维 12:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为____ 13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根． （2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集．
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． （直接写答案） 14. 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和直线y2=kx+b（k≠0）的图象如图，则当x=______时，y1=0；当x____时，y1<0；当x______时，y1>y2 （三） 学以致用， 勇攀高峰
15、 我校一名男生推实心球，路线如图，是一条抛物线，建立如图所示直角坐标系，出手时A点坐标为（0， ）最高点坐标为（4，3），求该抛物线的解析式及该同学实心球推出的距离？
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