14.3　因式分解（通用）教案1

日期:2015-11-24 08:52 阅读:

张幕程

地区：湖南省 - 长沙市 - 高新区

学校：长沙高新区明德麓谷学校

共1课时

14.3　因式分解 初中数学人教2011课标版

1教学目标

（一）知识目标：

①理解因式分解的概念；

②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。

（二）能力目标：

①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

（三）情感目标：

①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。

②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。

2学情分析

本文的对象是八年级的学生，其已学习了整式乘法，在此基础上通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。

3重点难点

重点：因式分解的概念

难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能灵活运用因式分解的各种问题。

4教学过程 4.1第一学时教学活动 活动1【导入】提公因式法分解因式

上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》

活动2【讲授】提公因式法分解因式

出示自学指导（投影），完成以下问题：

1、回忆：运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x＋3）＝___________________；

（2）x2（3＋x）＝_________________；

（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.

2、探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x＋6＝（）（）；

（2）3x2＋x3＝（）（）；

（3）ma＋mb＋mc＝（）2.

3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫做把这个多项式分解因式）

4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?

（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；

（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．

（5）36 （6）

5、①多项式有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

多项式各项都含有的叫做这个多项式各项的公因式.

6、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）

7、用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )

（3）24x3+12x2 -28x=4x( )

（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )

8、归纳公因式的构成：

①系数：；②字母：；③指数：。

学生自学（可小组互助），教师巡视指导。

活动3【练习】提公因式法分解因式

1、用提公因式法分解因式：

(1)-4x+2x2 (2)a2b-2ab2 +ab （3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （4）4（x-y）3-8x(y-x)2

2、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中a=-5,x=3

3、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14

活动4【讲授】提公因式法分解因式

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？

14.3　因式分解

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