| 高晓莉 [ 四川省-阿坝藏族羌族自治州-汶川县 县级优课] 地区： 四川省 - 阿 坝 - 汶川县 学校：汶川县绵虒中学校 共1课时22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版 1学习目标 1、探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图像之间的关系； 2、能初步运用它们之间的关系解决相关问题。 2学情分析 本节课的教学对象是九年级学生，之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。函数的学习对于初中生来说是一大难点，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要辨证的思想，运动变化的观点才能理解的学习任务，基于前面学习的基础我所教的快班学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。 3重点难点重点：由抛物线确定a,b,c,△及相关代数式的符号； 复习二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像性质。
组织学生复习二次函数的性质。抽同学回答，其余同学在学案上填写 活动目标：二次函数一般式的图像性质是这节课的基础，有效的复习可以为本节课打下基础。 师生共同归纳：
教师演示，学生利用几何画板软件，变换图形，联系学过的知识对知识点进行梳理。完成表格，并熟记这些知识点.
活动目标：让学生通过表格的梳理，完成本节课的教学重点：探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图像之间的关系。 媒体使用及分析： 几何画板的使用，使学生人机互动，更清晰直观的观察到函数变换与之母系数的关系。起到了呈现过程，形成表象的作用。几何画板课件的演示，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化。 练习题1：根据图像判断二次函数系数的符号。 (1)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (2)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (3)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (4)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (5)a___0; b___0; c___0; △ ___0 2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0,b 0, c 0 ,∆ 0 , a-b+c 0,a+b+c 0, 2a-b 0, 4a+2b+c 0 学生小组合作完成完成 1、识记表格知识：对于本节需要记的内容互相检查。 2、讨论针对练习：组长组织，组员发表各自的看法，有疑问的互相讨论，还解决不了的作标记。可以和老师交流。 3、组内讲解纠错：对于能解决的问题要及时进行纠错。 4、展示：组内展示解决不了的问题。 活动目标： 针对本节的难点，题目由易到难，有利于学生运用知识点去解决问题。教师的适时追问，让问题更深化。 这一步骤，通过小组的合作、交流，把能解决的问题解决，解决不了的问题展示，其实也就生成了新的问题，也就是本节需要解决的问题，为下一步班内展示做铺垫。 活动4【活动】班内展示学生利用探究学习得出的结论进行实际的运用，由学生在电子白板上展示解答，并说出解题过程。其他组的成员纠错。 1、提出异议:对其他组的展示有异议的展开讨论。 2、解决问题:对其他组解决不了的问题进行讲解。 3、总结规律：通过做题中出现的问题总结出易错点或做题规律。 4、纠正错误 活动目标：这一步骤的展示很关键，组内解决不了的问题放在班内解决，都解决不了的老师再讲解，需要总结的规律老师也可以补充。 组内根据本节知识点设计一道练习题，组里共同完成。老师挑选出有特点的投影在显示屏上共同完成 学生设计习题，共同完成解答 活动目标：自己根据知识点设计练习题对学生来说富有挑战性，在出题的过程中会对本节知识点巩固并深化。 投影机展示学生设计习题，分享集体的思维结晶。展示事例，开阔视野。 1.若二次函数的图象经过原点和第二、三、四象限，则a、b、c应满足的条件是（ ） A、a＜0，b＞0，c＜0 B、a＜0，b＜0，c＝0 C、a＞0，b＜0，c＝0 D、a＜0，b＞0，c＝0 2. 已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象如图所示， 则点 M（ac，bc）在（ ） A第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限 课堂检测的这两道题,是对本节内容的学习反馈,形式是中考常用题型,又比前面的练习深了一层,在没有图象的情况下,学生既要画图,还要对应系数的关系。 利用电子课堂让学生在计算机上完成并上交，教师统计完成时间和正确率。 本节课你收获了什么？ 可以是知识方面的，也可以是能力方面的，或者是合作展示方面的，哪些做的好，哪些还需努力。老师就本节课的知识及学生的参与积极性等作总结，并提出努力的方向。 活动目标：通过总结课堂上生成的知识和获得的方法，让学生更进一步的巩固知识。 必做题：p31页，复习题26 ：2、3、4、5题。 选做题：完成在拓展延伸中其他小组设计的练习题。 通过必做题巩固本节课所学的知识，开放题引导学生关注他人的思维，拓展知识面。 本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题—探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。 整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及电子教室辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。 22.1 二次函数的图象和性质 课时设计 课堂实录22.1 二次函数的图象和性质 1第四学时 教学活动 活动1【导入】知识回顾复习二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像性质。
组织学生复习二次函数的性质。抽同学回答，其余同学在学案上填写 活动目标：二次函数一般式的图像性质是这节课的基础，有效的复习可以为本节课打下基础。 师生共同归纳：
教师演示，学生利用几何画板软件，变换图形，联系学过的知识对知识点进行梳理。完成表格，并熟记这些知识点.
活动目标：让学生通过表格的梳理，完成本节课的教学重点：探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图像之间的关系。 媒体使用及分析： 几何画板的使用，使学生人机互动，更清晰直观的观察到函数变换与之母系数的关系。起到了呈现过程，形成表象的作用。几何画板课件的演示，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化。 练习题1：根据图像判断二次函数系数的符号。 (1)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (2)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (3)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (4)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (5)a___0; b___0; c___0; △ ___0 2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0,b 0, c 0 ,∆ 0 , a-b+c 0,a+b+c 0, 2a-b 0, 4a+2b+c 0 学生小组合作完成完成 1、识记表格知识：对于本节需要记的内容互相检查。 2、讨论针对练习：组长组织，组员发表各自的看法，有疑问的互相讨论，还解决不了的作标记。可以和老师交流。 3、组内讲解纠错：对于能解决的问题要及时进行纠错。 4、展示：组内展示解决不了的问题。 活动目标： 针对本节的难点，题目由易到难，有利于学生运用知识点去解决问题。教师的适时追问，让问题更深化。 这一步骤，通过小组的合作、交流，把能解决的问题解决，解决不了的问题展示，其实也就生成了新的问题，也就是本节需要解决的问题，为下一步班内展示做铺垫。 活动4【活动】班内展示学生利用探究学习得出的结论进行实际的运用，由学生在电子白板上展示解答，并说出解题过程。其他组的成员纠错。 1、提出异议:对其他组的展示有异议的展开讨论。 2、解决问题:对其他组解决不了的问题进行讲解。 3、总结规律：通过做题中出现的问题总结出易错点或做题规律。 4、纠正错误 活动目标：这一步骤的展示很关键，组内解决不了的问题放在班内解决，都解决不了的老师再讲解，需要总结的规律老师也可以补充。 组内根据本节知识点设计一道练习题，组里共同完成。老师挑选出有特点的投影在显示屏上共同完成 学生设计习题，共同完成解答 活动目标：自己根据知识点设计练习题对学生来说富有挑战性，在出题的过程中会对本节知识点巩固并深化。 投影机展示学生设计习题，分享集体的思维结晶。展示事例，开阔视野。 1.若二次函数的图象经过原点和第二、三、四象限，则a、b、c应满足的条件是（ ） A、a＜0，b＞0，c＜0 B、a＜0，b＜0，c＝0 C、a＞0，b＜0，c＝0 D、a＜0，b＞0，c＝0 2. 已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象如图所示， 则点 M（ac，bc）在（ ） A第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限 课堂检测的这两道题,是对本节内容的学习反馈,形式是中考常用题型,又比前面的练习深了一层,在没有图象的情况下,学生既要画图,还要对应系数的关系。 利用电子课堂让学生在计算机上完成并上交，教师统计完成时间和正确率。 本节课你收获了什么？ 可以是知识方面的，也可以是能力方面的，或者是合作展示方面的，哪些做的好，哪些还需努力。老师就本节课的知识及学生的参与积极性等作总结，并提出努力的方向。 活动目标：通过总结课堂上生成的知识和获得的方法，让学生更进一步的巩固知识。 必做题：p31页，复习题26 ：2、3、4、5题。 选做题：完成在拓展延伸中其他小组设计的练习题。 通过必做题巩固本节课所学的知识，开放题引导学生关注他人的思维，拓展知识面。 本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题—探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。 整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及电子教室辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。 金干评论第四学时 课后反思
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