信息技术应用 用计算机画函数图象板书设计及意图

地区： 湖北省 - 十堰市 - 郧西县

学校：郧西县店子镇初级中学

信息技术应用 用计算机画… 初中数学       人教2011课标版

               教 学 目 标

  1、认知与技能

（1）使学生巩固一次函数的概念和性质。

（2）使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。

（3）能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。

  2、过程与方法

（1）通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体会数形结合思想，体验到数学与生活的联系。

（2）通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。

  3、情感态度价值观

（1）通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。

（2）通过小组合作学习，培养学生的合作精神。

~本节是在学习了“函数”概念的基础上对一次函数的概念进行深入具体的研究。学生有探索函数的经历，对函数的概念、知识和研究方法均有不同程度的积淀。在教学中，应注意从学生已有的认知出发，放手让他们去讨论与探索。

~重点：一次函数的概念、特点和一次函数的“建模”~难点：一次函数的“建模”，一次函数与正比例函数关系。

~【知识回顾】 1、在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做____；可以取不同数值的量叫做_____。 2、一般的，如果在一个变化的过程中有两个___量x 和y ,并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有惟一的值与它对应，那么我们称___是___的函数。 其中，x是____量，y是____量。 一、【创设情境】 好消息：某移动通信公司开设了两种通讯业务： ①“神州行”使用者不交月租费，每通话1分钟，付话费0.2元（均指市内通话）。②“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.2元；（1）设一个月内通话 x分钟，两种通信方式的费用分别为y1元和y2元，你能写出y1、y2与 x之间的函数关系式吗？ 课堂活动一： 1、汽车加油时，加油枪的流量为10 L/min ①如果加油时，油箱里油已经用完，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的关系； ②如果加油前，油箱里还剩有6 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的关系； 2、一辆汽车以80km/h的速度，从甲地向乙地行驶， ①如果汽车直接从甲地出发，写出汽车行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系； ②如果汽车出发时离开甲地100km．写出在行驶过程中，离开甲地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系； （教师板书学生的答案）y1=0.2x＋50 y2=0.3x y=10x+6 y=10x s=80t+100 s=80t

~二、【探究新知】 课堂活动二：上述的几个关系式有什么共同点？（小组先讨论，然后请一位同学回答。） 教师提示：可以从式子的结构方面进行观察。 教师分析强调：上述几个函数我们可以直观表示成：“变量（函数）＝＿＿自变量＋_____.”形式，如果用y和 表示两个变量, 则“y＝＿＿ ＋_____.”若再用k、b表示两个常数，则可以表示成： .因此其共同点是，这些函数的解析式都是用自变量的整式来表示的，并且自变量的次数都是一次的，都是自变量x的k倍（常数）与一个常数b的和的形式. 我们把这一类函数称做一次函数. 并板书课题——一次函数. （二）一次函数定义 一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为 （k、b是常数，k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。特别地：当b=0时， 即 ，y叫做x的正比例函数。

~课堂活动三：你能直接写出几个一次函数吗？请用不同的字母（如：S和t 、m和n、y和 ）分别写出三个一次函数.（学生上台板书）

~1、下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数？如果是一次函数，分别写出其中相应的k和b。 知识拓展：已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ （三）一次函数的简单应用

~课堂活动五： 下列变化过程中，y是x的一次函数?是正比例函数吗? (1)正方形面积y与边长x之间的函数关系: (2)正方形周长y与边长x之间的函数关系： (3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系: （4）如图A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系

~板书设计

一次函数 y1=0.2x＋50 y2=0.3x y=10x+6 y=10x s=80t+100 s=80t 一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为 （k、b是常数，k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。特别地：当b=0时， 即 ，y叫做x的正比例函数。

信息技术应用 用计算机画函数图象

信息技术应用 用计算机画函数图象

~【知识回顾】 1、在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做____；可以取不同数值的量叫做_____。 2、一般的，如果在一个变化的过程中有两个___量x 和y ,并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有惟一的值与它对应，那么我们称___是___的函数。 其中，x是____量，y是____量。 一、【创设情境】 好消息：某移动通信公司开设了两种通讯业务： ①“神州行”使用者不交月租费，每通话1分钟，付话费0.2元（均指市内通话）。②“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.2元；（1）设一个月内通话 x分钟，两种通信方式的费用分别为y1元和y2元，你能写出y1、y2与 x之间的函数关系式吗？ 课堂活动一： 1、汽车加油时，加油枪的流量为10 L/min ①如果加油时，油箱里油已经用完，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的关系； ②如果加油前，油箱里还剩有6 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的关系； 2、一辆汽车以80km/h的速度，从甲地向乙地行驶， ①如果汽车直接从甲地出发，写出汽车行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系； ②如果汽车出发时离开甲地100km．写出在行驶过程中，离开甲地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系； （教师板书学生的答案）y1=0.2x＋50 y2=0.3x y=10x+6 y=10x s=80t+100 s=80t

~二、【探究新知】 课堂活动二：上述的几个关系式有什么共同点？（小组先讨论，然后请一位同学回答。） 教师提示：可以从式子的结构方面进行观察。 教师分析强调：上述几个函数我们可以直观表示成：“变量（函数）＝＿＿自变量＋_____.”形式，如果用y和 表示两个变量, 则“y＝＿＿ ＋_____.”若再用k、b表示两个常数，则可以表示成： .因此其共同点是，这些函数的解析式都是用自变量的整式来表示的，并且自变量的次数都是一次的，都是自变量x的k倍（常数）与一个常数b的和的形式. 我们把这一类函数称做一次函数. 并板书课题——一次函数. （二）一次函数定义 一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为 （k、b是常数，k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。特别地：当b=0时， 即 ，y叫做x的正比例函数。

~课堂活动三：你能直接写出几个一次函数吗？请用不同的字母（如：S和t 、m和n、y和 ）分别写出三个一次函数.（学生上台板书）

~1、下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数？如果是一次函数，分别写出其中相应的k和b。 知识拓展：已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ （三）一次函数的简单应用

~课堂活动五： 下列变化过程中，y是x的一次函数?是正比例函数吗? (1)正方形面积y与边长x之间的函数关系: (2)正方形周长y与边长x之间的函数关系： (3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系: （4）如图A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系

~板书设计

一次函数 y1=0.2x＋50 y2=0.3x y=10x+6 y=10x s=80t+100 s=80t 一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为 （k、b是常数，k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。特别地：当b=0时， 即 ，y叫做x的正比例函数。