| 王兰 地区： 重庆市 - 重庆市 - 渝中区 学校：重庆市大坪中学校 共1课时信息技术应用 探索二次函… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识目标：掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数符号与图象的位置关系 能力目标：通过对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的探究，使学生形成数形结合的数学思想方法和建模能力、创新意识和创新精神。 情感目标：在探究活动中，让学生亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题的能力。 情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣； 2.让学生感受到数形结合思想的应用，体会到学习数学的乐趣。 2新设计从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像入手,结合学生实际，充分体现教学中学生的主体作用，让学生真正成为课堂上的主人，成为学习的主人．尤其在教学环节，精心设计教学问题，利于小组学生自主学习、探究学习、合作学习，所有的教学结论均由学生探究发现，总结归纳，与此同时，教师充分发挥组织者、引导者和参与者的作用。 3学情分析 （1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。（3）初三学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。（4）学生能力差异较大，两极分化明显。 4重点难点函数思想、数形结合思想 （一）知识梳理（学生独立复习知识点，分小组讨论） 探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息） 1、（见课件） 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号： (1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c （上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x= 1时y的值） 2、（见课件） 师：观察两个函数图象有哪些特征？与系数有什么关系？ 生：当a>0时抛物线开口向上，当a<0时抛物线开口向下，与x轴有两个交点时 师：当抛物线图象与x轴有一个交点时 生：b2-4ac=0 生：b2-4ac<0 生：c>0时与y轴正半轴相交，c<0时与y轴负轴相交 师：以上我们由已知系数的二次函数确定图象位置，本节课我们共同探讨二次函数字母系数符号与图象的位置关系。 （教 学 意 图：让学生动手操作是为了较好地调动学生兴趣，为探究活动做铺垫。同时也培养了学生的动手操作能力。） （二）、总结规律 1、二次项系数a （a≠0） a 的符号决定抛物线的开口方向， a>0 ，开口向上， a<0，开口向下。 a 的绝对值的大小决定开口的大小 ︱a︱越大，开口越小。 也就是说二次项系数a决定了二次函数y=ax2+bx+c的图像的形状。 所以二次函数的图像形状与系数b、c无关。 （教 学 意 图：借助例题，总结出二次函数的系数符号与图象位置关系） 2、一次项系数b ,与二次项系数a 共同决定了抛物线的对称轴的位置 抛物线的对称轴为： a,b同号时x<0,对称轴在y轴的左侧， a,b异号时x>0,对称轴在y轴的右侧。 当b=0时，对称轴为y轴，也可记作x=0 可以简记为：同左异右。 3、常数项系数c,决定抛物线与y轴的交点。 交点坐标为（0，c） c>0, 抛物线与y轴交于正半轴。 c<0, 抛物线与y轴交于负半轴。 c=0, 抛物线过原点。 （教 学 意 图：通过例题让学生进一步理解二次函数的系数符号与图象位置关系，总结出规律，培养学生良好的学习习惯，也为对数学感兴趣的同学提供了探索知识的平台） 4、对于已知抛物线的图像如何确定系数关系的问题 二次函数是初中数学的重点内容之一，它的图像是由字母系数a、b、c的符号确定的，反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围呢?现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下： （1） 抛物线开口向上； 抛物线开口向下． （2） 抛物线开口大小， 越大开口越小 （3） 、 同号 对称轴在 轴左侧； 、 异号 对称轴在 轴右侧； =0 对称轴为 轴． （4） 抛物线与 轴的交点在 轴上方； 抛物线与 轴的交点在 轴下方； 抛物线必过原点． （5） 抛物线与 轴有两个交点； 抛物线与 轴有唯一交点 ； 抛物线与 轴没有交点． （6） 的符号由点( 1， )的位置来确定； 的符号由点( -1， )的位置来确定； 的符号由点(2， )的位置来确定。 例1：如图1是抛物线 的图像，则① 0；② 0；③ 0； ④ 0；⑤ 0；⑥ 0；⑦ 0。 解析：由图知：抛物线开口向下， ；对称轴在 轴左侧， 、 同号，故 ；抛物线与 轴的交点在 轴上方， ；点( 1， )、点( -1， )分别在第四象限和第二象限，得 <0, >0；抛物线与 轴有两个交点，得 ；由对称轴 得 =0． 信息技术应用 探索二次函数的性质 课时设计 课堂实录信息技术应用 探索二次函数的性质 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】二次函数（一）知识梳理（学生独立复习知识点，分小组讨论） 探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息） 1、（见课件） 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号： (1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c （上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x= 1时y的值） 2、（见课件） 师：观察两个函数图象有哪些特征？与系数有什么关系？ 生：当a>0时抛物线开口向上，当a<0时抛物线开口向下，与x轴有两个交点时 师：当抛物线图象与x轴有一个交点时 生：b2-4ac=0 生：b2-4ac<0 生：c>0时与y轴正半轴相交，c<0时与y轴负轴相交 师：以上我们由已知系数的二次函数确定图象位置，本节课我们共同探讨二次函数字母系数符号与图象的位置关系。 （教 学 意 图：让学生动手操作是为了较好地调动学生兴趣，为探究活动做铺垫。同时也培养了学生的动手操作能力。） （二）、总结规律 1、二次项系数a （a≠0） a 的符号决定抛物线的开口方向， a>0 ，开口向上， a<0，开口向下。 a 的绝对值的大小决定开口的大小 ︱a︱越大，开口越小。 也就是说二次项系数a决定了二次函数y=ax2+bx+c的图像的形状。 所以二次函数的图像形状与系数b、c无关。 （教 学 意 图：借助例题，总结出二次函数的系数符号与图象位置关系） 2、一次项系数b ,与二次项系数a 共同决定了抛物线的对称轴的位置 抛物线的对称轴为： a,b同号时x<0,对称轴在y轴的左侧， a,b异号时x>0,对称轴在y轴的右侧。 当b=0时，对称轴为y轴，也可记作x=0 可以简记为：同左异右。 3、常数项系数c,决定抛物线与y轴的交点。 交点坐标为（0，c） c>0, 抛物线与y轴交于正半轴。 c<0, 抛物线与y轴交于负半轴。 c=0, 抛物线过原点。 （教 学 意 图：通过例题让学生进一步理解二次函数的系数符号与图象位置关系，总结出规律，培养学生良好的学习习惯，也为对数学感兴趣的同学提供了探索知识的平台） 4、对于已知抛物线的图像如何确定系数关系的问题 二次函数是初中数学的重点内容之一，它的图像是由字母系数a、b、c的符号确定的，反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围呢?现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下： （1） 抛物线开口向上； 抛物线开口向下． （2） 抛物线开口大小， 越大开口越小 （3） 、 同号 对称轴在 轴左侧； 、 异号 对称轴在 轴右侧； =0 对称轴为 轴． （4） 抛物线与 轴的交点在 轴上方； 抛物线与 轴的交点在 轴下方； 抛物线必过原点． （5） 抛物线与 轴有两个交点； 抛物线与 轴有唯一交点 ； 抛物线与 轴没有交点． （6） 的符号由点( 1， )的位置来确定； 的符号由点( -1， )的位置来确定； 的符号由点(2， )的位置来确定。 例1：如图1是抛物线 的图像，则① 0；② 0；③ 0； ④ 0；⑤ 0；⑥ 0；⑦ 0。 解析：由图知：抛物线开口向下， ；对称轴在 轴左侧， 、 同号，故 ；抛物线与 轴的交点在 轴上方， ；点( 1， )、点( -1， )分别在第四象限和第二象限，得 <0, >0；抛物线与 轴有两个交点，得 ；由对称轴 得 =0． Tags：信息,技术应用,探索,二次,函数  |
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