题文 已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根： （2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根． 21教育网答案： （1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1） =（m+1）2+4 ∴无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0 ∴原方程总有两个不相等的实数根 （2）∵x1，x2是原方程的两根 ∴x1+x2=﹣（m+3），x1x2=m+1 ∵|x1﹣x2|=2 ∴（x1﹣x2）2=（2）2 ∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8 ∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8 ∴m2+2m﹣3=0 解得：m1=﹣3，m2=1 当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0 解得：x1=，x2=﹣…11分 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0 解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣ Tags：试题,已知关于,一元二次方程,答案,解析  |
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