题目： 已知f（x）=x3+ax2-a2x+2． （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （Ⅱ）若a≠0 求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围． 21教育网答案： （Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x3+x2-x+2， ∴f′（x）=3x2+2x-1，∴k=f′（1）=4，又f（1）=3，所有切点坐标为（1，3）． ∴所求切线方程为y-3=4（x-1），即4x-y-1=0．
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