【暑假预习】人教版六年级上册数学知识要点

日期:2022-7-26 11:48 阅读:

人教版六年级上册数学知识要点

第一部分《分数乘法》

分数乘法的意义

1.分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

2.一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

分数乘法的计算法则

1.整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2.分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

分数大小的比较

1.一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

解决问题

1.分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量

（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

乘法应用题有关注意概念

1.乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

2.找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

3.甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

4.“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

5.单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

6.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1”

7.单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

8.单位“1”的特点：

①单位“1”为分母；

②单位“1”为不变量。

9.分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率；

②少的对应量对少的分率；

③增加的对应量对增加的分率；

④减少的对应量对减少的分率；

⑤提高的对应量对提高的分率；

⑥降低的对应量对降低的分率；

⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；

⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；

⑨部分的对应量对部分的分率；

⑩总量的对应量对总量的分率；

倒数

1.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

2.求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

3.0没有倒数，1的倒数是它本身。

4.真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

积与因数的关系

1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

2.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c≠0)。

3.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

分数混合运算

1.分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

第二部分《位置与方向》

复习内容

1.确定物体位置的方法

①先找观测点；

②再定方向（看方向夹角的度数）；

③最后确定距离（看比例尺）

2.描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。

3.位置关系的相对性：

两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

4.相对位置：

东—西；南—北；南偏东—北偏西。

（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述（不同）。

（2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。

第三部分《分数除法》

复习内容

分数除法的意义

分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

分数除法的计算

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

比和比的应用

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。

2.比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3.比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。

4.比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.

5.比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7.化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。

例如：16﹕20=（16÷4）：（20÷4）=4﹕5

8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

9．按比例分配的解题方法：

（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10．分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

分数除法应用题

1.分数乘除法应用题的对比

2、分数应用题基本数量关系

（1）甲是乙的几分之几？

（2）甲比乙多（少）几分之几？

（3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？

解分数应用题注意事项

1.找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

数量关系：

单位“1”×对应分率=对应数量

对应量÷对应分率=单位“1”的量

3.单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

4.单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。

5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。

（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

6.工程问题：把工作总量看作单位“1”，

工作效率= 工作时间=1÷工作效率

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

第四部分《比》

比的意义

1.两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

2.比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

3.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

12∶20读作：12比20

3：4：5读作：3比4比5

4.区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5.比和除法、分数的区别：

注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

化简比

化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。

1.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

2.方法：

（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

（3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。

◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。

按比例分配

把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？

例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

第五部分《圆》

圆的认识

1.定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2.相关概念：

（1）圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

（2）半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

（3）直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

（4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。

（5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

3.圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有2条对称轴的图形：长方形

有3条对称轴的图形：等边三角形

有4条对称轴的图形：正方形

有无数条对称轴的图形：圆，圆环

4.画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

圆的周长

1.概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

2.圆的周长总是直径的三倍多一些。

3.圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

所以：

圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)

周长公式：C＝πd 或 C＝2πr

◆圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值，π＞3.14。

4.周长的变化的规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

如果r1∶r2∶r3＝d1∶d2∶d3＝C1∶C2∶C3

5.半圆周长

圆的面积

1.圆面积公式的推导

把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

◆圆与拼成的长方形有如下关系：

圆的半径＝长方形的宽圆的周长的一半＝长方形的长

长方形面积＝长 ×宽

圆的面积＝圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

2.几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，蒙古包、篮子、盘子等做成圆形。

3.圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果: r1∶r2∶r3＝d1∶d2∶d3＝C1∶C2∶C3＝2∶3∶4

则：S1∶S2∶S3＝4∶9∶16

4.环形面积

扇形

1.定义：圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关）

3.扇形面积

特殊扇形的面积（90?、180?）：

圆周长与圆面积的实际应用

1.跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

2.任意一个正方形的内切圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π即4∶3.14。

3.外方内圆的间隙面积＝正方形的面积－圆的面积

外圆内方的间隙面积＝圆的面积－正方形的面积

4.常用数据

第六部分《百分数》

口算除法

1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

2.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

3.小数与百分数互化的规则：

（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）

（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）

4.百分数与分数互化的规则：

（1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

（2）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5.常用的分数、小数及百分数的互化

6.百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）

7.百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

8. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）

实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲

9.求一个数的百分之几是多少

一个数（单位“1”） ×百分率

10.已知一个数的百分之几是多少，求这个数？

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

11.浓度问题

溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量

溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度

溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量