青岛版八年级下册数学课本课后答案第7章·第79页综合练习答案

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复习与巩固

7、解：如图7-9-14所示，设∠A=∠B=xº，则∠C=2x。，故x+x+2x=180.

∴x=45，∴∠A=∠B=45º，∠C=90º，

∴a=b．又∵a²+b² =C²，

∴2a²=C²，

8、解：∵AC²=2²+3²=13, BC²=4²+6²=52，AB²=1²+8²=65．

∴AC +BC²=AB²．

∴△ABC为直角三角形．

拓展与延伸

14、解：如图7-9-17所示，由7.2节练习第2题知：梯子上端达到最大高度为12 m，当梯子下滑2m时，B1C= BC-BBi=12-2=l0(m)，

∴底端向外移动的距离比2m多．

16、解：当围成正方形场地时，面积为（48/4）²=144（m²）；

当围成圆形场地时，面积为π×r²=π×（24/π）²=24²/π≅183.35(m²)．

∵144<183.35，∴围成的圆形场地面积较大．

18、解：如图7-9-18所示，设两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．

又∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，

∴C²=13.

∵4×1/2ab+1=13．∴ab=6.

∵c²=a²+b²，∴(a+b) ²-2ab=13，

(a+b) ²=13+2ab,(a+b) ²=13+12,(a+b) ²=25，

∴a+b=5，a+b= -5(舍去)．

∵a>0，b>0，满足a+b=5且ab=6，

∴a=3，b=2．

即两条直角边长分别为2和3．

探索与创新

19、解：共有9种．如图7-9-19所示，当点P1在坐标原点时，即Pl (0，0)，

△P1AB,△P1BC,△P1CD,△P1DA都是等腰（直角）三角形．

当以点A为圆心，以AD为半径画弧，交x轴于点P2和P6，

20、解：如图7-9-20所示，用A，B，C，O分别表示小亮家、大刚家、小莹家和书店的位置，则AC=3 km，BC=4 km，AB=5 km

∵AC +13C =32 +42 =25,ABz =25.

∴ACz +BC =AB2．∴∠ACB= 90。，

又∵OC⊥AB, S△ABC=1/2AC•BC=1/2AB•OC,∴OC=12/5km

在Rt△AOC中，

同理，BO=16/5km.

又∵三人速度都是4 km/h.

∴小亮到书店用的时间为9/5÷4=0.45(h) =27 min．

大刚到书店用的时间为16/5÷4=0.8(h)=48min.

小莹到书店用的时间为12/5÷4=0.6(h) =36 min

∵三人相约10时到书店，

∴小亮9：33出发，大刚9：12出发，小莹9:24出发，才不至于迟到．