人教版九年级下册数学配套练习册课后答案第27章·27.2.1相似三角形的判断第3课时答案

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基础知识

1、C

2、AB•AD

3、3:7

4、解：
∵AB:CD=6:15/2=4:5    BC:AC=4：5    ∠B=∠ACD

∴△ABC∽△DCA

∴AB:CD=AC:AD=4：5

即5：AD=4：5

∴AD=25/4

能力提升

5、A          6、B          7、B           8、3

9、垂直，证明如下：

∵AD•AB=AE•AC

∴AB:AE=AC:AD

∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB

∴∠C=∠ADE

∵∠C=90°

∴∠ADE=90°

∴DE⊥AB

10、证明：

（1）∵在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，设AD与BE交于点O

∴∠ADB=∠BEA=90°

又∵∠EOA=∠DOB

∴△AOE∽△BOD

∴∠BED=∠DAB

∴∠ABC=90°-∠DAB=∠DEC

又∵∠ACB=∠DCE=60°

∴△DCE∽△ACB

（2）∵∠DCE=60°，故在Rt△DCE中，CD=1/2AC，故CD/CA=CE/CB=DE/AB=2

∴DE=1/2AB

探索研究

11、证明：

①若△CDM∽△MAN，则DM/AN=CD/AM

∵边长为a，M是AD的中点

∴AN=1/4a

∴N点在AB的四分之一处，即AN=1/4AB

②若△CDM∽△MAN，则CD/AN=DM/AM

∵边长为a，M是AD的中点

∴AN=a，即N点与B点重合，不合题意，

∴能在边AB 上找到N点（不含A、B）使得△CDM∽△MAN相似。

当AN=1/4a时，N点的位置满足条件。

12、解：对于直角三角形，只要CQ/CP=CA/CB，则△CPQ∽△CBA

设P、Q的移动时间为t秒，由已知条件算出AC=6cm，CP=BC=2t，CQ=t

t/（8-2t）=3/4，解得t=2.4

∴经过2.4s，△CPQ与△CBA相似