九年级上册数学(人教版)课后答案第23章·习题22.3答案

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1.解：（1）∵a=-4<0， ∴抛物线有最高点. ∵x=-3/(2×(-4))=3/8，y=(4×(-4)×0-3²)/(2×(-4))=9/16, ∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）.  （2）∵a=3>0, ∴抛物线有最低点. ∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12，∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）.

2.解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y= -x2+130x-3000 =-(x-65)2+1225, ∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225.即以每件65元定价才能使所获利润最大.

3.解：s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5(t-20)2+600, ∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600.即飞行着陆后滑行600m才能停下来.

4.解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x,设面积为y,则y=1/2x•(8-x),即y=-1/2 x2+4x,对称轴为直线x=-b/2a =-4/(2×(-1/2))=4.当x=4时，8-x=4,ymax=8, ∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值8.

5.解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD,  ∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2 x2+5x=-1/2 (x-5)2+25/2, ∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2.此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2.

6.解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形，∴FE//BC,ED//AC, ∴∠DEB = 30° ,在Rt△AFE中，FE=1/2AE，在Rt△EDB中，BD=1/2EB，DE=√(EB²-DB²),设AE=x，则FE=1/2x，DE = √((12-X)^2-[1/2 (12-X)]²) = √3/2(12-x)，令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •√3/2(12-x)=  √3/4(12x- x2) ，∴S=√3/4(12x-x2)= -√3/4 (x-6)2 + 9√3,  ∴当x=6时，S最大值=9√3，此时AE=6，EB=12-x=6. ∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大.

7.解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH = a-x.在Rt△AEH中，HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2 a) 2+ 1/2 a2, ∴当x = 1/2 a时，S有最小值，且S最小值=1/2 a2，此时AE=1/2 a,EB=1/2 a,即点E是AB边的中点，∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小.

8.解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元，由题意可知，y=(180+ x - 20)(50-x/10)= - 1/10x2+34x+8000=-1/10(x-170)2+10890, ∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元). ∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大.

9.解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x，则S矩形=x•(  1/2L-x)=- x2 +1/2 Lx=-(x-1/4 L) 2+1/16L2,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L2.用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2ￗR=L，S圆=ￗR2=ￗ（L/2ￗ）2=L²/4ￗ，∵1/16L2=ￗ/16ￗL2,  L²/4ￗ=4/16ￗ L2，且ￗ＜4，∴1/16L2＜L²/4ￗ，∴S矩形＜S圆，∴用定长为L的线段围成圆的面积大.

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