十字相乘法简介以及例子

　　十字相乘法是一元二次方程、比例问题解题的主流方式之一，相比其他的解题的方式来说，简单容易上手，但有的地区教材已经不存在十字相乘法了(如：人教初中数学全册、北师大版初中二年级数学全册和青岛版初中数学)，但仍然能在上述教材使用地区的试卷中见到相关例题。

同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？

观察=，可知=。

这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。

下面举例具体说明怎样进行分解因式。

例1、       因式分解。

分析：因为

          7x  +  (-8x) =-x

解：原式=（x+7）（x-8）

例2、       因式分解。

分析：因为  

            -2x+（-8x）=-10x

解：原式=（x-2）（x-8）

例3、       因式分解。

分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。

      因为

          9y  +  10y=19y

解：原式=（2y+3）（3y+5）

例4、       因式分解。

分析：因为

          21x + (-18x)=3x

解：原式=（2x+3）（7x-9）

例5、       因式分解。

分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。

因为

 -25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2）

解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2]

        =（2x-1）（5x+8）

例6、       因式分解。

分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。

因为                      

-2+[-12]=-14     a  +  (-2a)=-a    3a  +（-4a）=-a

解：原式=[-2][ -12]

        =(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)

从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了