7.动能和动能定理教学设计思路

7.动能和动能定理　 高中物理       人教2003课标版

1.知识与技能：

①知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能；

②能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义；

③领会运用动能定理解题的优越性，理解做功的过程就是能量转化或转移的过程，会用动能定理处理单个物体的有关问题；

④知道动能定理可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。

2.过程与方法：

①运用演绎推导方式推导动能定理的表达式，体会科学研究的方法。

②理论联系实际，运用动能定理分析解决问题的方法。

3.情感、态度与价值观：

①通过演绎推理的过程，培养学生对科学研究的兴趣。

②通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理学科中所蕴含的严谨的逻辑关系，反映了自然界的真实美。

       学生在初中以及前面几节的学习中已接触过功与能的概念，能初步分析功与能的转化关系，也能够推导功能间的定量关系，但对于功能关系的深层理解存在着困难，且容易混乱。有前几节的知识作为储备，本节课可以放手让学生自己去推理和定义动能和动能定理的表达式。实际课堂教学中的难点在于如何将实际运动问题抽象为物理模型，使学生能够想到应用动能定理求解变力与曲线运动做功问题。

教学重点：①探究恒力做功与物体动能变化的关系；

                 ②理解动能定理，用动能定理解释生活与生产中的现象；

教学难点：①理解外力的功与动能变化之间的定量关系；

                 ②灵活应用动能定理求解曲线运动及变力作功的问题；

【小试身手】：扑克飞牌——有请一位强壮的同学竭尽所能将扑克牌飞插到泡沫板上去。

【视频展示】：放映扑克飞牌视频

 问题设计：

1、为何视频中的人能将扑克牌飞插入木板，而我们做不到呢，差距在哪里？

2、若我们也想要将扑克牌飞进木板，我们需要做哪些改进？

【图片展示】：冲车

冲车，又名攻城车，是一种古代的攻城武器，依靠其中的粗大攻城槌来撞开、撞破城门或毁坏城墙，达到攻城破寨的目的。

问题设计：

1、同学们思考一下，为了使这种装置更具杀伤力，应该考虑从哪些方面进一步改进？

2、根据上述两个事例：

①飞出的扑克牌与攻城的冲车都具有什么能量？生活中还有哪些物体具有这种能？

②重力势能的影响因素有物体的质量和高度，那么影响动能大小的因素有哪些呢？

③如何验证物体的动能与物体的质量和速度的关系？

【演示实验】：

 让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。

1、让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多。

2、让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多。

师生总结：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。即质量、速度是动能的两个影响因素。

    问题：动能到底跟质量和速度有什么定量的关系呢？  

师：从上一节课的实验中我们得到了功与速度变化的关系，从实验结果可以推测，动能表达式中可能含有“v²”这个因子，那么究竟动能的表达式又是怎样的呢？

      【例1】如图所示，设在光滑水平面上的一个物体的质量为m，初速度为 ，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度增大到 ，则：

问题设计：

1．力F对物体所做的功多大？

2．物体的加速度多大？

3．物体的初速、末速、位移之间有什么关系?

4．结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?、

【师生合作推导】：

师：从这个式子可以看出，“”很可能是一个具有特殊意义的物理量。并且通过上节课的探究我们还知道力所做的功与物体所获得的速度的关系，为W∝v² ；而且这个量在过程终了时和过程开始时的差，也就是这个量在这个过程中发生的变化，正好等于力对物体做的功；我们还知道物体的动能和物体的质量有关；所以“”应该就是我们寻找的动能的表达式。于是，我们说质量为m的物体，以速度v 运动时的所具有的动能为：

1、我国1970年发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，速度为7.2km/s，它的动能为多大？

      解：  

2、思维风暴：判断以下几句话是否正确。

     A．物体的动能不变，则物体一定处于平衡状态。

     B．当物体的速度发生变化时，其动能也一定发生变化。

     C．做平抛运动的物体水平方向速度不变，其动能也不变。

     D．有外力对物体做功，物体的动能就一定变化。

师：那么外力做的功与动能的变化又有着怎样千丝万缕的联系呢？从下面的例题当中或许能找到答案。

         【例2】

        情景1：质量为1kg的物体，在f=2N的摩擦力的作用下在水平面上运动3m 后,速度从4m/s变为2m/s。

    情景2：静止置于粗糙水平面上的1kg的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力F=2N，动摩擦因数为0.1，物体在该力作用下运动了2m，速度从0变为2m/s。

    情景3：质量为1kg的物体，在F=7N平行于斜面的拉力的作用下，沿倾角为30°光滑斜面向上运动了2m，速度从0变为2m/s。

问题设置：

       ①通过上述计算，得出什么结论？
       ②动能定理的内容？动能定理的表达式？

       ③各字母代表什么物理量？

师生总结：若用E_k来表示物体的动能，那么刚才得到的表达式可以改写为：W＝E_k2－E_k1，式中各个字母所表示的物理量：

​

师：“力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。”这个结论叫做动能定理。如果物体同时受到几个力的作用，动能定理中的W合即为外力做的总功，即各个力做功的代数和。

思考：

    ①当合力对物体做正功时，物体动能如何变化？

       ②当合力对物体做负功时，物体动能如何变化?

      【例3】一架喷气式飞机，质量m=5.0×10³kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×10²m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力？（分别用牛顿运动定律和动能定理求解）

　   师生活动：抽查有代表性的解法在实物投影仪上展示：

　  解法一：以飞机为研究对象，它做匀加速直线运动受到重力、支持力、牵引力和阻力作用。

解法二：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为W_G=0，W_支=0，W_牵=Fs，W_阻=－kmgs,据动能定理得：

代入数据，解得F＝1.8×10⁴ N

师：解法一应用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解，解法二是用动能定理求解的，那么同学们比较一下，这两种解法有什么区别呢?

（意图）体会运用动能定理解运动学题时若不涉及物体运动过程中的加速度和时间，处理起来比较方便。

​【例4】总质量m=1.0×10⁶kg的火车从静止开始出站，所受阻力恒定为1.0×10⁵N。当行驶的速度为36km/h时，前进的距离为1km，试计算此过程中的牵引力的大小？

    解：由动能定理得：           

师：前面通过恒力作用下的物体做直线运动时推导出动能定理，若是将恒力换成变力，动能定理还能适用吗？

师引导：当物体受变力作用时，我们可类比求匀加速运动位移时的方法，将运动的过程分割成许多段，若分割的足够小，可认为物体在每小段运动中受到恒力作用做匀变速直线运动，每一段恒力所做的功之和即是整个过程外力做的总功，这样同样能应用动能定理。

【课堂反馈】

质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地拉到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。则此过程中拉力F的功是多少?

展示错解：由功计算公式可得：

思路点拨：因为是一缓慢过程，故小球时刻处于平衡状态，所以力F为一变力，无法利用功的定义式求解，但可应用动能定理求解．

由动能定理得W＋WG＝0

即    ​ 

结论：所以，动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。因此，在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。

        完成导学案《动能与动能定理》

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7.动能和动能定理　

7.动能和动能定理　

【小试身手】：扑克飞牌——有请一位强壮的同学竭尽所能将扑克牌飞插到泡沫板上去。

【视频展示】：放映扑克飞牌视频

 问题设计：

1、为何视频中的人能将扑克牌飞插入木板，而我们做不到呢，差距在哪里？

2、若我们也想要将扑克牌飞进木板，我们需要做哪些改进？

【图片展示】：冲车

冲车，又名攻城车，是一种古代的攻城武器，依靠其中的粗大攻城槌来撞开、撞破城门或毁坏城墙，达到攻城破寨的目的。

问题设计：

1、同学们思考一下，为了使这种装置更具杀伤力，应该考虑从哪些方面进一步改进？

2、根据上述两个事例：

①飞出的扑克牌与攻城的冲车都具有什么能量？生活中还有哪些物体具有这种能？

②重力势能的影响因素有物体的质量和高度，那么影响动能大小的因素有哪些呢？

③如何验证物体的动能与物体的质量和速度的关系？

【演示实验】：

 让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。

1、让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多。

2、让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多。

师生总结：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。即质量、速度是动能的两个影响因素。

    问题：动能到底跟质量和速度有什么定量的关系呢？  

师：从上一节课的实验中我们得到了功与速度变化的关系，从实验结果可以推测，动能表达式中可能含有“v²”这个因子，那么究竟动能的表达式又是怎样的呢？

      【例1】如图所示，设在光滑水平面上的一个物体的质量为m，初速度为 ，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度增大到 ，则：

问题设计：

1．力F对物体所做的功多大？

2．物体的加速度多大？

3．物体的初速、末速、位移之间有什么关系?

4．结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?、

【师生合作推导】：

师：从这个式子可以看出，“”很可能是一个具有特殊意义的物理量。并且通过上节课的探究我们还知道力所做的功与物体所获得的速度的关系，为W∝v² ；而且这个量在过程终了时和过程开始时的差，也就是这个量在这个过程中发生的变化，正好等于力对物体做的功；我们还知道物体的动能和物体的质量有关；所以“”应该就是我们寻找的动能的表达式。于是，我们说质量为m的物体，以速度v 运动时的所具有的动能为：

1、我国1970年发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，速度为7.2km/s，它的动能为多大？

      解：  

2、思维风暴：判断以下几句话是否正确。

     A．物体的动能不变，则物体一定处于平衡状态。

     B．当物体的速度发生变化时，其动能也一定发生变化。

     C．做平抛运动的物体水平方向速度不变，其动能也不变。

     D．有外力对物体做功，物体的动能就一定变化。

师：那么外力做的功与动能的变化又有着怎样千丝万缕的联系呢？从下面的例题当中或许能找到答案。

         【例2】

        情景1：质量为1kg的物体，在f=2N的摩擦力的作用下在水平面上运动3m 后,速度从4m/s变为2m/s。

    情景2：静止置于粗糙水平面上的1kg的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力F=2N，动摩擦因数为0.1，物体在该力作用下运动了2m，速度从0变为2m/s。

    情景3：质量为1kg的物体，在F=7N平行于斜面的拉力的作用下，沿倾角为30°光滑斜面向上运动了2m，速度从0变为2m/s。

问题设置：

       ①通过上述计算，得出什么结论？
       ②动能定理的内容？动能定理的表达式？

       ③各字母代表什么物理量？

师生总结：若用E_k来表示物体的动能，那么刚才得到的表达式可以改写为：W＝E_k2－E_k1，式中各个字母所表示的物理量：

​

师：“力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。”这个结论叫做动能定理。如果物体同时受到几个力的作用，动能定理中的W合即为外力做的总功，即各个力做功的代数和。

思考：

    ①当合力对物体做正功时，物体动能如何变化？

       ②当合力对物体做负功时，物体动能如何变化?

      【例3】一架喷气式飞机，质量m=5.0×10³kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×10²m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力？（分别用牛顿运动定律和动能定理求解）

　   师生活动：抽查有代表性的解法在实物投影仪上展示：

　  解法一：以飞机为研究对象，它做匀加速直线运动受到重力、支持力、牵引力和阻力作用。

解法二：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为W_G=0，W_支=0，W_牵=Fs，W_阻=－kmgs,据动能定理得：

代入数据，解得F＝1.8×10⁴ N

师：解法一应用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解，解法二是用动能定理求解的，那么同学们比较一下，这两种解法有什么区别呢?

（意图）体会运用动能定理解运动学题时若不涉及物体运动过程中的加速度和时间，处理起来比较方便。

​【例4】总质量m=1.0×10⁶kg的火车从静止开始出站，所受阻力恒定为1.0×10⁵N。当行驶的速度为36km/h时，前进的距离为1km，试计算此过程中的牵引力的大小？

    解：由动能定理得：           

师：前面通过恒力作用下的物体做直线运动时推导出动能定理，若是将恒力换成变力，动能定理还能适用吗？

师引导：当物体受变力作用时，我们可类比求匀加速运动位移时的方法，将运动的过程分割成许多段，若分割的足够小，可认为物体在每小段运动中受到恒力作用做匀变速直线运动，每一段恒力所做的功之和即是整个过程外力做的总功，这样同样能应用动能定理。

【课堂反馈】

质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地拉到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。则此过程中拉力F的功是多少?

展示错解：由功计算公式可得：

思路点拨：因为是一缓慢过程，故小球时刻处于平衡状态，所以力F为一变力，无法利用功的定义式求解，但可应用动能定理求解．

由动能定理得W＋WG＝0

即    ​ 

结论：所以，动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。因此，在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。

        完成导学案《动能与动能定理》

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