2.功优秀教学设计内容

2.功　 高中物理       人教2003课标版

在《普通高中物理课程标准（实验）》的共同必修模块物理2的内容标准中涉及本节的内容有“理解功的概念”。该内容要求学生知道功的概念；会分析物体位移的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功；能正确运用功的公式，计算各力做功的大小；在具体的物理情景中判断物体所受各力是否做功以及做功的正负；掌握合力做功的两种计算方法。

“机械功”承接和发展了初中讲过的功的公式 ，是在学生已知的特殊情况下（ 与 在同一直线上）的功的公式基础上的扩展，扩展为功的一般公式 时（力 与位移 互成夹角 ），突出了力做功的效果。功是力学中的基本概念，在用能量途径研究物体的运动时，功的概念是不可缺少的，此外这部分知识与现代生活、生产等有着密切的联系，也是本章的学习的一个基础。因此，在教学中应注重培养学生推理能力，同时教师创设一些任务，让学生在完成任务中运用科学思维解决物理问题，让学生了解物理思想和物理方法，体会物理学在生活和生产中的应用以及对社会发展的影响，让学生得到成功的体验，享受成功的愉悦，激发学习的热情和责任感。

1．理解功的概念，知道做功的两个不可缺少的因素。

2．掌握功的公式： ，会计算恒力的功，掌握计算总功的方法。

3．知道功是标量，认识正功、负功的含义。

4．通过学习功的概念及其公式导出的过程，让学生体会并学习物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

1．重点是使学生在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握功的概念和机械功的计算公式。

2．物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆，这是难点。

3．要使学生对负功的意义有所认识，也较困难，也是难点。

4．如何判定各个力做功的正负和各个力所做的总功的计算。

一、导入新课

应用实物器材，让几位学生到台上（或前排）动手操作将物体从一个位置移动到另一位置。例如：

1．出示茶杯，要求学生动手将茶杯从讲台桌的一端移动到另外一端（或移到窗台上）。

2．将一桶水从教室左端提到右端。

3．放有重物并带有拉绳的小车从教室的前排拉到后排。

让学生动手操作上述几种过程并将操作过程用示意图展示在黑板上。

预测：学生可以采用不同的方法，如平推、上提、斜拉等搬运方法达到搬运的目的。

教师提出问题：几位同学在上述操作过程中，他们对物体的作用力在那些阶段做了功？若做功，所做的功如何计算？

在上述过程中主要有两中情况：1． 与 在同一直线上或垂直；2． 与 不在同一直线上而是互成某一夹角 。教师组织学生分析讨论。

情况1预测：有做功， 。

情况2预测： a．有做功， ；

　　　　　　b．没有做功。

说明：学生在对 与 在同一直线上或垂直的情况（如图1所示），分析力是否做功以及做功的多少，可应用初中所学知识，基本上可以顺利解决。但教师在这里仍应结合学生的回答，介绍和强调：功是过程量，功是力作用在物体上通过一段位移（或一段时间）才发生的。求功时一定要明确要求的是哪一个力在哪一段位移（过程）上做的功。学生对 与 互成夹角 时，力是否做功以及做多少功？会遇到困难，借此引入新课。

二、讲授新课

讨论探究功的一般表达式：

当 与 互成夹角 时，力 是否做功以及做功的多少，正是本节课所要学习的内容，下面通过同学们分组讨论探究，并请小组代表回答下面所提出的问题。

设疑：1．如果人用斜向上的力 拉车前进时，车发生了一段位移，如图2。图2与图1例子中的拉力 有什么主要的不同之处？

预测：a．图1中的力 水平方向，图2中的力 沿与水平方向成 角。

预测：a．图1中的力 沿水平方向，图2中的力 沿与水平方向成 角的方向。

b．图1中的力 与 在同一方向上，而图2中的力 与 方向之间有一夹角 。

设疑：2．图2中力 是否做功，其做功大小为多少？为什么？

教师引导：同学们是否可以从力的作用效果出发，并用力的分解知识讨论 到底是否做功？若做功，该如何计算？

预测：a．不做功。因为 不是物体在力的方向上的位移。

b．做功， 。因为有力 ，位移为 。

c．做功， 。因为 只适用于 与 在同一直线上，而图2中 与 不在一直线上，如果我们用两个分力 和 代替 ，即将 沿两个方向分解：一个分解为与位移方向在同一直线上的分力 ，另一分解为跟位移方向垂直的分力 ，如图3所示，则： 。

分力 的方向跟位移方向垂直，所以分力 所做的功等于零。

分力 对物体所做的功的等于 。

根据合力与分力的作用效果相同可得 。

d．做功， 。因为若将物体的位移 沿力 的方向投影，其值为 ，则可以认为力方向上的位移是 （如图4所示）。根据功的定义即可得到计算公式： 。

说明：对于功的一般表达式 的推导过程采用讨论探究的方式进行，为学生提供参与自主学习的机会，不仅注重知识的形成过程，培养学生逻辑推理能力，而且增强学生学习的积极性和主动性。若学生基础较好可以预测 ，那么视学生讨论情况及时补充讲解。若学生没有提出 项讨论，则可以在后续的学习中逐渐体会，不必苛求。

教师小结：力与物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素，一个力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。即 。

当恒力对物体做功时，公式 有普遍意义。求一个力对物体所做的功：当力 的方向和位移 方向相同时， ，力所做的功 ；当力的方向和位移方向成 角时，则有不同的方法处理求解：一是应用公式 直接代入相应的各个物理量运算求解；二是先把力 正交分解，求出力在位移方向上的分量 ，由于力与位移方向垂直的分力不做功，因此功 ；三是先求出位移在力的方向上的分量 ，再求功 。

4．学生叙述功的求解公式中各个字母的含义及单位。

5．正功和负功（1）首先从公式 中 的可能值入手，让学生讨论完成下表，得出功 可能为正值、负值或零，并让学生例举力对物体做正功和做负功实例。

的取值

的值

功的正负

1

力对物体做正功

0<

大于0

力对物体做正功

0

力跟位移垂直时，不做功

<a<

小于0

力对物体做负功

（2）结合实例说明正功、负功的物理意义。

功是标量，没有方向，但有正功和负功之分。功的“正”、“负”并不表示功的方向，不能说正功与负功方向相反。如果一个力对物体的运动起促进作用（动力），这个力所做的功是正的；如果一个力对物体的运动起阻碍作用（阻力），这个力所做的功是负的。正功与负功表示相反的做功效果。

正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。

负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。

一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值）。例如：一个力对物体做了10-6的功，可说成是物体克服这个力做了106的功。

另外功的“正”、“负”也不表示它们的大小，也就是不能说“正功大于负功”。例如：两个力做功分别为 ， ，比较这两个力做功的大小。答案应是： ＞ 。

说明：正功、负功意义的教学过程，可采用看书，提问，学生猜想，教师补充的形式进行。这样有利于学生自主学习，积极参与，加深理解和记忆。

6．总功的计算：

学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解几个力对一物体所做的功呢？下面通过一例题加以解决。

例题：利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量 ，斜面倾斜角 ，斜面的长度 ，货物与斜面间的动摩擦因 ，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功。（取 ）

解：斜面上的货物受到重力 、斜面支持力 和摩擦力 共三个力的作用。

货物位移的方向是沿斜面向下。可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向。可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功。其中重力 对货物所做的功。

方法一：直接运用公式： 。

方法二：重力分解为：沿斜面方向分力为 ；

垂直斜面方向分力为 。

垂直斜面分力不做功，则重力所做功等于沿斜面方向分力所做的功，即 。

支持力 与位移方向垂直，对货物没有做功 。

摩擦力 对货物所做的功 。

合外力所做的功

方法一：用各力功的代数和求 。

方法二：物体所受合外力为 ， 。

说明：选择该例题主要有几点考虑：①促进学生对已有知识的回顾和应用，如物体在斜面上运动时的受力分析、正交分解等。②问题完整性较好，在所求各力做的功中，既有正功又有负功；既有某个力的功，又有各个力的总功。③方法的多样性：在求重力功时，既可直接用公式求解，也可将力分解后再求功；在求合力功时，可用各力功的代数和求得，也可用先求合外力，再利用公式 求得合力功。因此该例题应要求学生思考独立完成，并由 位学生上台板演，以利培养学生的各种思维和辨析能力。估计学生在负功和合力功问题上将出现错误或方法多样性不足，教师应予以分析订正和补充。

师生共同对例题小结：

当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功通常可以用下述两种方法求解：

a．根据公式 ，先分别求出各个力F1、F2 …… 对物体所做的功W1、W2、 、…… ，再求各力所做的功的代数和，即 。（注意各力代入时应注意功的正负号）

b． 由力的矢量合成方法先求出这几个力的合力F合，再根据功的公式 ，其中 是合力F合方向与位移 方向之间的夹角。

一、导入新课

应用实物器材，让几位学生到台上（或前排）动手操作将物体从一个位置移动到另一位置。例如：

1．出示茶杯，要求学生动手将茶杯从讲台桌的一端移动到另外一端（或移到窗台上）。

2．将一桶水从教室左端提到右端。

3．放有重物并带有拉绳的小车从教室的前排拉到后排。

让学生动手操作上述几种过程并将操作过程用示意图展示在黑板上。

预测：学生可以采用不同的方法，如平推、上提、斜拉等搬运方法达到搬运的目的。

教师提出问题：几位同学在上述操作过程中，他们对物体的作用力在那些阶段做了功？若做功，所做的功如何计算？

在上述过程中主要有两中情况：1． 与 在同一直线上或垂直；2． 与 不在同一直线上而是互成某一夹角 。教师组织学生分析讨论。

情况1预测：有做功， 。

情况2预测： a．有做功， ；

　　　　　　b．没有做功。

说明：学生在对 与 在同一直线上或垂直的情况（如图1所示），分析力是否做功以及做功的多少，可应用初中所学知识，基本上可以顺利解决。但教师在这里仍应结合学生的回答，介绍和强调：功是过程量，功是力作用在物体上通过一段位移（或一段时间）才发生的。求功时一定要明确要求的是哪一个力在哪一段位移（过程）上做的功。学生对 与 互成夹角 时，力是否做功以及做多少功？会遇到困难，借此引入新课。

二、讲授新课

讨论探究功的一般表达式：

当 与 互成夹角 时，力 是否做功以及做功的多少，正是本节课所要学习的内容，下面通过同学们分组讨论探究，并请小组代表回答下面所提出的问题。

设疑：1．如果人用斜向上的力 拉车前进时，车发生了一段位移，如图2。图2与图1例子中的拉力 有什么主要的不同之处？

预测：a．图1中的力 水平方向，图2中的力 沿与水平方向成 角。

预测：a．图1中的力 沿水平方向，图2中的力 沿与水平方向成 角的方向。

b．图1中的力 与 在同一方向上，而图2中的力 与 方向之间有一夹角 。

设疑：2．图2中力 是否做功，其做功大小为多少？为什么？

教师引导：同学们是否可以从力的作用效果出发，并用力的分解知识讨论 到底是否做功？若做功，该如何计算？

预测：a．不做功。因为 不是物体在力的方向上的位移。

b．做功， 。因为有力 ，位移为 。

c．做功， 。因为 只适用于 与 在同一直线上，而图2中 与 不在一直线上，如果我们用两个分力 和 代替 ，即将 沿两个方向分解：一个分解为与位移方向在同一直线上的分力 ，另一分解为跟位移方向垂直的分力 ，如图3所示，则： 。

分力 的方向跟位移方向垂直，所以分力 所做的功等于零。

分力 对物体所做的功的等于 。

根据合力与分力的作用效果相同可得 。

d．做功， 。因为若将物体的位移 沿力 的方向投影，其值为 ，则可以认为力方向上的位移是 （如图4所示）。根据功的定义即可得到计算公式： 。

说明：对于功的一般表达式 的推导过程采用讨论探究的方式进行，为学生提供参与自主学习的机会，不仅注重知识的形成过程，培养学生逻辑推理能力，而且增强学生学习的积极性和主动性。若学生基础较好可以预测 ，那么视学生讨论情况及时补充讲解。若学生没有提出 项讨论，则可以在后续的学习中逐渐体会，不必苛求。

教师小结：力与物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素，一个力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。即 。

当恒力对物体做功时，公式 有普遍意义。求一个力对物体所做的功：当力 的方向和位移 方向相同时， ，力所做的功 ；当力的方向和位移方向成 角时，则有不同的方法处理求解：一是应用公式 直接代入相应的各个物理量运算求解；二是先把力 正交分解，求出力在位移方向上的分量 ，由于力与位移方向垂直的分力不做功，因此功 ；三是先求出位移在力的方向上的分量 ，再求功 。

4．学生叙述功的求解公式中各个字母的含义及单位。

5．正功和负功（1）首先从公式 中 的可能值入手，让学生讨论完成下表，得出功 可能为正值、负值或零，并让学生例举力对物体做正功和做负功实例。

的取值

的值

功的正负

1

力对物体做正功

0<

大于0

力对物体做正功

0

力跟位移垂直时，不做功

<a<

小于0

力对物体做负功

（2）结合实例说明正功、负功的物理意义。

功是标量，没有方向，但有正功和负功之分。功的“正”、“负”并不表示功的方向，不能说正功与负功方向相反。如果一个力对物体的运动起促进作用（动力），这个力所做的功是正的；如果一个力对物体的运动起阻碍作用（阻力），这个力所做的功是负的。正功与负功表示相反的做功效果。

正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。

负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。

一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值）。例如：一个力对物体做了10-6的功，可说成是物体克服这个力做了106的功。

另外功的“正”、“负”也不表示它们的大小，也就是不能说“正功大于负功”。例如：两个力做功分别为 ， ，比较这两个力做功的大小。答案应是： ＞ 。

说明：正功、负功意义的教学过程，可采用看书，提问，学生猜想，教师补充的形式进行。这样有利于学生自主学习，积极参与，加深理解和记忆。

6．总功的计算：

学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解几个力对一物体所做的功呢？下面通过一例题加以解决。

例题：利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量 ，斜面倾斜角 ，斜面的长度 ，货物与斜面间的动摩擦因 ，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功。（取 ）

解：斜面上的货物受到重力 、斜面支持力 和摩擦力 共三个力的作用。

货物位移的方向是沿斜面向下。可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向。可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功。其中重力 对货物所做的功。

方法一：直接运用公式： 。

方法二：重力分解为：沿斜面方向分力为 ；

垂直斜面方向分力为 。

垂直斜面分力不做功，则重力所做功等于沿斜面方向分力所做的功，即 。

支持力 与位移方向垂直，对货物没有做功 。

摩擦力 对货物所做的功 。

合外力所做的功

方法一：用各力功的代数和求 。

方法二：物体所受合外力为 ， 。

说明：选择该例题主要有几点考虑：①促进学生对已有知识的回顾和应用，如物体在斜面上运动时的受力分析、正交分解等。②问题完整性较好，在所求各力做的功中，既有正功又有负功；既有某个力的功，又有各个力的总功。③方法的多样性：在求重力功时，既可直接用公式求解，也可将力分解后再求功；在求合力功时，可用各力功的代数和求得，也可用先求合外力，再利用公式 求得合力功。因此该例题应要求学生思考独立完成，并由 位学生上台板演，以利培养学生的各种思维和辨析能力。估计学生在负功和合力功问题上将出现错误或方法多样性不足，教师应予以分析订正和补充。

师生共同对例题小结：

当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功通常可以用下述两种方法求解：

a．根据公式 ，先分别求出各个力F1、F2 …… 对物体所做的功W1、W2、 、…… ，再求各力所做的功的代数和，即 。（注意各力代入时应注意功的正负号）

b． 由力的矢量合成方法先求出这几个力的合力F合，再根据功的公式 ，其中 是合力F合方向与位移 方向之间的夹角。

2.功　

2.功　

一、导入新课

应用实物器材，让几位学生到台上（或前排）动手操作将物体从一个位置移动到另一位置。例如：

1．出示茶杯，要求学生动手将茶杯从讲台桌的一端移动到另外一端（或移到窗台上）。

2．将一桶水从教室左端提到右端。

3．放有重物并带有拉绳的小车从教室的前排拉到后排。

让学生动手操作上述几种过程并将操作过程用示意图展示在黑板上。

预测：学生可以采用不同的方法，如平推、上提、斜拉等搬运方法达到搬运的目的。

教师提出问题：几位同学在上述操作过程中，他们对物体的作用力在那些阶段做了功？若做功，所做的功如何计算？

在上述过程中主要有两中情况：1． 与 在同一直线上或垂直；2． 与 不在同一直线上而是互成某一夹角 。教师组织学生分析讨论。

情况1预测：有做功， 。

情况2预测： a．有做功， ；

　　　　　　b．没有做功。

说明：学生在对 与 在同一直线上或垂直的情况（如图1所示），分析力是否做功以及做功的多少，可应用初中所学知识，基本上可以顺利解决。但教师在这里仍应结合学生的回答，介绍和强调：功是过程量，功是力作用在物体上通过一段位移（或一段时间）才发生的。求功时一定要明确要求的是哪一个力在哪一段位移（过程）上做的功。学生对 与 互成夹角 时，力是否做功以及做多少功？会遇到困难，借此引入新课。

二、讲授新课

讨论探究功的一般表达式：

当 与 互成夹角 时，力 是否做功以及做功的多少，正是本节课所要学习的内容，下面通过同学们分组讨论探究，并请小组代表回答下面所提出的问题。

设疑：1．如果人用斜向上的力 拉车前进时，车发生了一段位移，如图2。图2与图1例子中的拉力 有什么主要的不同之处？

预测：a．图1中的力 水平方向，图2中的力 沿与水平方向成 角。

预测：a．图1中的力 沿水平方向，图2中的力 沿与水平方向成 角的方向。

b．图1中的力 与 在同一方向上，而图2中的力 与 方向之间有一夹角 。

设疑：2．图2中力 是否做功，其做功大小为多少？为什么？

教师引导：同学们是否可以从力的作用效果出发，并用力的分解知识讨论 到底是否做功？若做功，该如何计算？

预测：a．不做功。因为 不是物体在力的方向上的位移。

b．做功， 。因为有力 ，位移为 。

c．做功， 。因为 只适用于 与 在同一直线上，而图2中 与 不在一直线上，如果我们用两个分力 和 代替 ，即将 沿两个方向分解：一个分解为与位移方向在同一直线上的分力 ，另一分解为跟位移方向垂直的分力 ，如图3所示，则： 。

分力 的方向跟位移方向垂直，所以分力 所做的功等于零。

分力 对物体所做的功的等于 。

根据合力与分力的作用效果相同可得 。

d．做功， 。因为若将物体的位移 沿力 的方向投影，其值为 ，则可以认为力方向上的位移是 （如图4所示）。根据功的定义即可得到计算公式： 。

说明：对于功的一般表达式 的推导过程采用讨论探究的方式进行，为学生提供参与自主学习的机会，不仅注重知识的形成过程，培养学生逻辑推理能力，而且增强学生学习的积极性和主动性。若学生基础较好可以预测 ，那么视学生讨论情况及时补充讲解。若学生没有提出 项讨论，则可以在后续的学习中逐渐体会，不必苛求。

教师小结：力与物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素，一个力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。即 。

当恒力对物体做功时，公式 有普遍意义。求一个力对物体所做的功：当力 的方向和位移 方向相同时， ，力所做的功 ；当力的方向和位移方向成 角时，则有不同的方法处理求解：一是应用公式 直接代入相应的各个物理量运算求解；二是先把力 正交分解，求出力在位移方向上的分量 ，由于力与位移方向垂直的分力不做功，因此功 ；三是先求出位移在力的方向上的分量 ，再求功 。

4．学生叙述功的求解公式中各个字母的含义及单位。

5．正功和负功（1）首先从公式 中 的可能值入手，让学生讨论完成下表，得出功 可能为正值、负值或零，并让学生例举力对物体做正功和做负功实例。

的取值

的值

功的正负

1

力对物体做正功

0<

大于0

力对物体做正功

0

力跟位移垂直时，不做功

<a<

小于0

力对物体做负功

（2）结合实例说明正功、负功的物理意义。

功是标量，没有方向，但有正功和负功之分。功的“正”、“负”并不表示功的方向，不能说正功与负功方向相反。如果一个力对物体的运动起促进作用（动力），这个力所做的功是正的；如果一个力对物体的运动起阻碍作用（阻力），这个力所做的功是负的。正功与负功表示相反的做功效果。

正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。

负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。

一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值）。例如：一个力对物体做了10-6的功，可说成是物体克服这个力做了106的功。

另外功的“正”、“负”也不表示它们的大小，也就是不能说“正功大于负功”。例如：两个力做功分别为 ， ，比较这两个力做功的大小。答案应是： ＞ 。

说明：正功、负功意义的教学过程，可采用看书，提问，学生猜想，教师补充的形式进行。这样有利于学生自主学习，积极参与，加深理解和记忆。

6．总功的计算：

学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解几个力对一物体所做的功呢？下面通过一例题加以解决。

例题：利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量 ，斜面倾斜角 ，斜面的长度 ，货物与斜面间的动摩擦因 ，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功。（取 ）

解：斜面上的货物受到重力 、斜面支持力 和摩擦力 共三个力的作用。

货物位移的方向是沿斜面向下。可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向。可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功。其中重力 对货物所做的功。

方法一：直接运用公式： 。

方法二：重力分解为：沿斜面方向分力为 ；

垂直斜面方向分力为 。

垂直斜面分力不做功，则重力所做功等于沿斜面方向分力所做的功，即 。

支持力 与位移方向垂直，对货物没有做功 。

摩擦力 对货物所做的功 。

合外力所做的功

方法一：用各力功的代数和求 。

方法二：物体所受合外力为 ， 。

说明：选择该例题主要有几点考虑：①促进学生对已有知识的回顾和应用，如物体在斜面上运动时的受力分析、正交分解等。②问题完整性较好，在所求各力做的功中，既有正功又有负功；既有某个力的功，又有各个力的总功。③方法的多样性：在求重力功时，既可直接用公式求解，也可将力分解后再求功；在求合力功时，可用各力功的代数和求得，也可用先求合外力，再利用公式 求得合力功。因此该例题应要求学生思考独立完成，并由 位学生上台板演，以利培养学生的各种思维和辨析能力。估计学生在负功和合力功问题上将出现错误或方法多样性不足，教师应予以分析订正和补充。

师生共同对例题小结：

当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功通常可以用下述两种方法求解：

a．根据公式 ，先分别求出各个力F1、F2 …… 对物体所做的功W1、W2、 、…… ，再求各力所做的功的代数和，即 。（注意各力代入时应注意功的正负号）

b． 由力的矢量合成方法先求出这几个力的合力F合，再根据功的公式 ，其中 是合力F合方向与位移 方向之间的夹角。

一、导入新课

应用实物器材，让几位学生到台上（或前排）动手操作将物体从一个位置移动到另一位置。例如：

1．出示茶杯，要求学生动手将茶杯从讲台桌的一端移动到另外一端（或移到窗台上）。

2．将一桶水从教室左端提到右端。

3．放有重物并带有拉绳的小车从教室的前排拉到后排。

让学生动手操作上述几种过程并将操作过程用示意图展示在黑板上。

预测：学生可以采用不同的方法，如平推、上提、斜拉等搬运方法达到搬运的目的。

教师提出问题：几位同学在上述操作过程中，他们对物体的作用力在那些阶段做了功？若做功，所做的功如何计算？

在上述过程中主要有两中情况：1． 与 在同一直线上或垂直；2． 与 不在同一直线上而是互成某一夹角 。教师组织学生分析讨论。

情况1预测：有做功， 。

情况2预测： a．有做功， ；

　　　　　　b．没有做功。

说明：学生在对 与 在同一直线上或垂直的情况（如图1所示），分析力是否做功以及做功的多少，可应用初中所学知识，基本上可以顺利解决。但教师在这里仍应结合学生的回答，介绍和强调：功是过程量，功是力作用在物体上通过一段位移（或一段时间）才发生的。求功时一定要明确要求的是哪一个力在哪一段位移（过程）上做的功。学生对 与 互成夹角 时，力是否做功以及做多少功？会遇到困难，借此引入新课。

二、讲授新课

讨论探究功的一般表达式：

当 与 互成夹角 时，力 是否做功以及做功的多少，正是本节课所要学习的内容，下面通过同学们分组讨论探究，并请小组代表回答下面所提出的问题。

设疑：1．如果人用斜向上的力 拉车前进时，车发生了一段位移，如图2。图2与图1例子中的拉力 有什么主要的不同之处？

预测：a．图1中的力 水平方向，图2中的力 沿与水平方向成 角。

预测：a．图1中的力 沿水平方向，图2中的力 沿与水平方向成 角的方向。

b．图1中的力 与 在同一方向上，而图2中的力 与 方向之间有一夹角 。

设疑：2．图2中力 是否做功，其做功大小为多少？为什么？

教师引导：同学们是否可以从力的作用效果出发，并用力的分解知识讨论 到底是否做功？若做功，该如何计算？

预测：a．不做功。因为 不是物体在力的方向上的位移。

b．做功， 。因为有力 ，位移为 。

c．做功， 。因为 只适用于 与 在同一直线上，而图2中 与 不在一直线上，如果我们用两个分力 和 代替 ，即将 沿两个方向分解：一个分解为与位移方向在同一直线上的分力 ，另一分解为跟位移方向垂直的分力 ，如图3所示，则： 。

分力 的方向跟位移方向垂直，所以分力 所做的功等于零。

分力 对物体所做的功的等于 。

根据合力与分力的作用效果相同可得 。

d．做功， 。因为若将物体的位移 沿力 的方向投影，其值为 ，则可以认为力方向上的位移是 （如图4所示）。根据功的定义即可得到计算公式： 。

说明：对于功的一般表达式 的推导过程采用讨论探究的方式进行，为学生提供参与自主学习的机会，不仅注重知识的形成过程，培养学生逻辑推理能力，而且增强学生学习的积极性和主动性。若学生基础较好可以预测 ，那么视学生讨论情况及时补充讲解。若学生没有提出 项讨论，则可以在后续的学习中逐渐体会，不必苛求。

教师小结：力与物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素，一个力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。即 。

当恒力对物体做功时，公式 有普遍意义。求一个力对物体所做的功：当力 的方向和位移 方向相同时， ，力所做的功 ；当力的方向和位移方向成 角时，则有不同的方法处理求解：一是应用公式 直接代入相应的各个物理量运算求解；二是先把力 正交分解，求出力在位移方向上的分量 ，由于力与位移方向垂直的分力不做功，因此功 ；三是先求出位移在力的方向上的分量 ，再求功 。

4．学生叙述功的求解公式中各个字母的含义及单位。

5．正功和负功（1）首先从公式 中 的可能值入手，让学生讨论完成下表，得出功 可能为正值、负值或零，并让学生例举力对物体做正功和做负功实例。

的取值

的值

功的正负

1

力对物体做正功

0<

大于0

力对物体做正功

0

力跟位移垂直时，不做功

<a<

小于0

力对物体做负功

（2）结合实例说明正功、负功的物理意义。

功是标量，没有方向，但有正功和负功之分。功的“正”、“负”并不表示功的方向，不能说正功与负功方向相反。如果一个力对物体的运动起促进作用（动力），这个力所做的功是正的；如果一个力对物体的运动起阻碍作用（阻力），这个力所做的功是负的。正功与负功表示相反的做功效果。

正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。

负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。

一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值）。例如：一个力对物体做了10-6的功，可说成是物体克服这个力做了106的功。

另外功的“正”、“负”也不表示它们的大小，也就是不能说“正功大于负功”。例如：两个力做功分别为 ， ，比较这两个力做功的大小。答案应是： ＞ 。

说明：正功、负功意义的教学过程，可采用看书，提问，学生猜想，教师补充的形式进行。这样有利于学生自主学习，积极参与，加深理解和记忆。

6．总功的计算：

学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解几个力对一物体所做的功呢？下面通过一例题加以解决。

例题：利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量 ，斜面倾斜角 ，斜面的长度 ，货物与斜面间的动摩擦因 ，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功。（取 ）

解：斜面上的货物受到重力 、斜面支持力 和摩擦力 共三个力的作用。

货物位移的方向是沿斜面向下。可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向。可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功。其中重力 对货物所做的功。

方法一：直接运用公式： 。

方法二：重力分解为：沿斜面方向分力为 ；

垂直斜面方向分力为 。

垂直斜面分力不做功，则重力所做功等于沿斜面方向分力所做的功，即 。

支持力 与位移方向垂直，对货物没有做功 。

摩擦力 对货物所做的功 。

合外力所做的功

方法一：用各力功的代数和求 。

方法二：物体所受合外力为 ， 。

说明：选择该例题主要有几点考虑：①促进学生对已有知识的回顾和应用，如物体在斜面上运动时的受力分析、正交分解等。②问题完整性较好，在所求各力做的功中，既有正功又有负功；既有某个力的功，又有各个力的总功。③方法的多样性：在求重力功时，既可直接用公式求解，也可将力分解后再求功；在求合力功时，可用各力功的代数和求得，也可用先求合外力，再利用公式 求得合力功。因此该例题应要求学生思考独立完成，并由 位学生上台板演，以利培养学生的各种思维和辨析能力。估计学生在负功和合力功问题上将出现错误或方法多样性不足，教师应予以分析订正和补充。

师生共同对例题小结：

当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功通常可以用下述两种方法求解：

a．根据公式 ，先分别求出各个力F1、F2 …… 对物体所做的功W1、W2、 、…… ，再求各力所做的功的代数和，即 。（注意各力代入时应注意功的正负号）

b． 由力的矢量合成方法先求出这几个力的合力F合，再根据功的公式 ，其中 是合力F合方向与位移 方向之间的夹角。