2.功教学内容

2.功　 高中物理       人教2003课标版

理解功的概念和做功的两个条件，会计算有关功的问题，培养学生分析问题的基本方法和基本技能

学生对于恒力做功的计算容易掌握些，但对于不同情况下变力做功的计算却感觉较困难，不会结合题意选择适当的方法，尤其是结合了两三个知识点的综合题更是感觉下笔难，加之学生基础参差不齐，需加大训练力度。

功的概念，恒力做功和变力做功的计算

功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：

① 按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当 时F做正功，即F为动力；当 时F不做功；当 时F做负功，即F为阻力。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

② 用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

③变力做功还可以用平均力法、F-S示功图法、分段法、微元法、W=Pt   
④求合外力做的功：先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…。

典例1  如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？(填写对应序号)

(1) F为恒力(　　) 

(2) 若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零(　　)

(3) 用F缓慢地拉(　　)

A．FLcos θ                          B．FLsin θ

C．FL(1－cos θ)                      D．mgL(1－cos θ)

变式练习1   质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，用水平

推力F使斜面体向左水平匀速移动距离l，物体与斜面始终 保持相对静止，如图所示．求： 

(1)m所受各力对它做的功各是多少？

(2)斜面对物体做的功又是多少？

变式练习2：如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)

A．重力做功2mgR   

B．机械能减少mgR

C．合外力做功mgR                  

D．克服摩擦力做功 1/2 mgR

如图所示,一质量m=2.0 kg的物体在大小恒为15N的拉力F作用下,从半径R=5.0 m的圆弧的A端沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧在竖直平面内), 拉力F的方向与过该点的圆弧的切线的夹角始终为37°。圆弧所对应的圆心角为60°,BO边为竖直方向。求这一过程中(g=10m/s2):

(1)拉力F做的功;                              (2)重力mg做的功;

(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功;             (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。

变式练习3：解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用， 如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为(        )

A．0                 B．500J        

C．500 π J          D．1000 π J

1、如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是(     )

A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功

B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功

C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功

D.轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功

2、如图所示，质量为m的物块A沿倾角为α的斜面下滑，第一次是斜面固定在光滑的水平地面上，第二次将斜面自由地放在光滑的水平地面上，则在这两次过程中斜面对A物体的支持力FN1、FN2做功的情况为(       )

A．FN1对物块A不做功  

B．FN1对物块A做正功

C．FN2对物块A不做功  

D．FN2对物块A做负功

3、 物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是(       )

A．在0～2 s内，合外力做正功

B．在0～7 s内，合外力总是做功

C．在2～3 s内，合外力不做功

D．在4～7 s内，合外力做负功

4、如图所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用, 在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块, 比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小（     ）

A.Wa最小          B.Wd最大            C.Wa>Wc             D.四种情况一样大

5、如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是4 m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦,g取10m/s2,求这一过程中:

(1)人拉绳子的力做的功;                 

(2)料车的重力做的功;

(3)料车受到的各力对料车做的总功。

6、如图所示，质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为x.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：

(1)拖拉机的加速度大小；

(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；

(3)时间t内拖拉机对耙做的功．

2.功　

2.功　

功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：

① 按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当 时F做正功，即F为动力；当 时F不做功；当 时F做负功，即F为阻力。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

② 用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

③变力做功还可以用平均力法、F-S示功图法、分段法、微元法、W=Pt   
④求合外力做的功：先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…。

典例1  如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？(填写对应序号)

(1) F为恒力(　　) 

(2) 若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零(　　)

(3) 用F缓慢地拉(　　)

A．FLcos θ                          B．FLsin θ

C．FL(1－cos θ)                      D．mgL(1－cos θ)

变式练习1   质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，用水平

推力F使斜面体向左水平匀速移动距离l，物体与斜面始终 保持相对静止，如图所示．求： 

(1)m所受各力对它做的功各是多少？

(2)斜面对物体做的功又是多少？

变式练习2：如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)

A．重力做功2mgR   

B．机械能减少mgR

C．合外力做功mgR                  

D．克服摩擦力做功 1/2 mgR

如图所示,一质量m=2.0 kg的物体在大小恒为15N的拉力F作用下,从半径R=5.0 m的圆弧的A端沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧在竖直平面内), 拉力F的方向与过该点的圆弧的切线的夹角始终为37°。圆弧所对应的圆心角为60°,BO边为竖直方向。求这一过程中(g=10m/s2):

(1)拉力F做的功;                              (2)重力mg做的功;

(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功;             (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。

变式练习3：解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用， 如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为(        )

A．0                 B．500J        

C．500 π J          D．1000 π J

1、如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是(     )

A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功

B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功

C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功

D.轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功

2、如图所示，质量为m的物块A沿倾角为α的斜面下滑，第一次是斜面固定在光滑的水平地面上，第二次将斜面自由地放在光滑的水平地面上，则在这两次过程中斜面对A物体的支持力FN1、FN2做功的情况为(       )

A．FN1对物块A不做功  

B．FN1对物块A做正功

C．FN2对物块A不做功  

D．FN2对物块A做负功

3、 物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是(       )

A．在0～2 s内，合外力做正功

B．在0～7 s内，合外力总是做功

C．在2～3 s内，合外力不做功

D．在4～7 s内，合外力做负功

4、如图所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用, 在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块, 比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小（     ）

A.Wa最小          B.Wd最大            C.Wa>Wc             D.四种情况一样大

5、如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是4 m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦,g取10m/s2,求这一过程中:

(1)人拉绳子的力做的功;                 

(2)料车的重力做的功;

(3)料车受到的各力对料车做的总功。

6、如图所示，质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为x.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：

(1)拖拉机的加速度大小；

(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；

(3)时间t内拖拉机对耙做的功．