2.功名师教学设计1

2.功　 高中物理       人教2003课标版

一、知识目标

       1.理解功的概念，知道力和物体在力的方向上通过的位移是做功两个不可缺少折因素，知道功的计算公式W=Fscosα，会用这个公式进行计算恒力做功。会用动能定理求变力做功。

       2.理解正功和负功的概念，掌握力对物体做正功还是做负功的几种方法，知道几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的总功。

      3.理解功率的概念，知道如何求平均功率和瞬时功率，会求平均功率和瞬时功率。

      4.掌握汽车的两种起动问题，以恒定功率启动和以恒定牵引力启动。

      5.会用函数关系分析图像问题。

二、能力目标

       培养学生理解能力和缜密的逻辑思维能力，及运用数学知识解决物理问题的能力。

三、德育目标

       让学生具有对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理，有将科学技术应用于日常生活、社会实践的意识。

        解决物理问题有两条思路，牛顿运动定律和功能关系。 功的讲解应从做功的两个要素和能量转化的角度入手，让学生理解做功是能量转化的过程，功是能量转化的量度，做了多少功就有多少能量转换。学生虽然在二年级学过功和功率，但没有把知识整合成串，尤其是从能量这条思路解题,学生还没有养成好习惯。本节课要让学生认识到用能量观点解题的优越性。

教学重点：功的计算方法及正功负功的物理意义和功能关系；

教学难点：功和功率的计算。

导入：一、复习预习

1、复习：功和能是两个重要概念，它在力学及至整个物理学中都占有重要地位，循序渐进地理解功和能的概念以及功能关系，是学习本章的基本线索。下面我们首先来复习功和功率的概念。

2、预习：（1）功和功率的概念

                 （2）正功和负功

                 （3）平均功率和瞬时功率

二、知识讲解

课程引入：前面已经复习了力和运动了，物体受力使物体沿力的方向发生位移，我们称力对物体做了功， 本节课我来复习功和功率。

考点/易错点：

一.功和功的计算

1.功：

（1）定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。 说明：功表示了力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

（2）功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移。

（3）公式：W＝FS cos α（α为F与s的夹角）。说明：

       ①此公式应用于恒力的功，若是变力，一般不用此公式功，是力的空间积累效应；

       ②α为F方向与s方向的夹角；

       ③力对物体做的功只与F、S、α有关，与物体的运动状态等因素无关；

       ④功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功。

（4）单位：焦耳（J）1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m

（5）标矢性：功是标量，只有大小没有方向但有正负 注意: 正负不代表大小，比较功的大小时要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。

（6）计算合力做功的方法 ①对物体受力分析，求出合力根据公式 （合外力为恒力） ②求各力做功的代数和，W合 = W1 + W2 + W3 +······

（7）摩擦力做功：无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做功。

2.正功和负功:

（1）当0≤ɑ≤90°时，cos ɑ > 0，则W > 0，力对物体做正功；

（2）当ɑ=90°时,cos ɑ = 0，则W = 0，即力对物体不做功；

（3）90°≤ɑ≤180°时，cos ɑ < 0，W < 0，力对物体做负功即克服该力做功。

强调：ɑ为F和S的夹角，也可以是F和的夹角（物体做曲线运动时可以用此判断）

考点/易错点2.功率

1.功率 （1）物理意义：反映做功快慢的物理量。

           （2）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

           （3）公式：P=W/t

           （4）单位：a.国际单位：瓦特（W）1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s b.常用单位：1KW=1000W

           （5）标矢性：标量

2.平均功率和瞬时功率

           （1） 平均功率 P平= w/t；推导知：P平=F v平cosɑ 注意：F和v必须是同一时刻的物理量

3.额定功率、实际功率与机械效率

      （1）额定功率：机器正常工作的功率。（一般名牌上标注的即为额定功率）

      （2）实际功率：机器实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。

      （3）机械效率：是有用功与总功的比值。

      （4）机车以恒定的功率启动；（图略）

      （5） 机车以恒定的加速度启动。（图略）

 三、例题精析

考点1.功和功的计算

【基础巩固】

【例题1】以下说法正确的是（      ）

        A.摩擦力可以对物体做正功                  B.摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功

        C.作用力与反作用力做功一定相等       D.一对平衡力做功之和为零

      【答案】ABD

      【解析】摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2 m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1 = 12m(2v2)2与W2 =1 2 mv22，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零。

【中等强化】

【例题2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？（图略）

      【答案】－mgscosαsinα， 0 ， mgscosαsinα ， 0

      【解析】物体m受力如图所示（图略），m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝N·scos（90°＋α）＝－mgscosαsinα，重力G对m做的功W2＝G·s cos90°=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则： w＝F合scos90°＝mgscos90°＝0。

【培优拔高】

【例题3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时，下列说法正确的是（     ）

        A.绳子OA对A球做正功                B.绳子AB对B球不做功

        C.绳子AB对A球做负功                D.绳子AB对B球做正功  

      【答案】CD

      【解析】由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时。可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置。B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。

       总结1：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功；为直角时，力对物体不做功，为钝角时，力对物体做负功。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。

       总结2：①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosα。 ②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs。

导入：一、复习预习

1、复习：功和能是两个重要概念，它在力学及至整个物理学中都占有重要地位，循序渐进地理解功和能的概念以及功能关系，是学习本章的基本线索。下面我们首先来复习功和功率的概念。

2、预习：（1）功和功率的概念

                 （2）正功和负功

                 （3）平均功率和瞬时功率

二、知识讲解

课程引入：前面已经复习了力和运动了，物体受力使物体沿力的方向发生位移，我们称力对物体做了功， 本节课我来复习功和功率。

考点/易错点：

一.功和功的计算

1.功：

（1）定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。 说明：功表示了力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

（2）功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移。

（3）公式：W＝FS cos α（α为F与s的夹角）。说明：

       ①此公式应用于恒力的功，若是变力，一般不用此公式功，是力的空间积累效应；

       ②α为F方向与s方向的夹角；

       ③力对物体做的功只与F、S、α有关，与物体的运动状态等因素无关；

       ④功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功。

（4）单位：焦耳（J）1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m

（5）标矢性：功是标量，只有大小没有方向但有正负 注意: 正负不代表大小，比较功的大小时要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。

（6）计算合力做功的方法 ①对物体受力分析，求出合力根据公式 合 = 合 （合外力为恒力） ②求各力做功的代数和，W合 = W1 + W2 + W3 +······

（7）摩擦力做功：无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做功。

2.正功和负功:

（1）当0≤ɑ≤90°时，cos ɑ > 0，则W > 0，力对物体做正功；

（2）当ɑ=90°时,cos ɑ = 0，则W = 0，即力对物体不做功；

（3）90°≤ɑ≤180°时，cos ɑ < 0，W < 0，力对物体做负功即克服该力做功。

强调：ɑ为F和S的夹角，也可以是F和的夹角（物体做曲线运动时可以用此判断）

考点/易错点2.功率

1.功率 （1）物理意义：反映做功快慢的物理量。

           （2）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

           （3）公式：P=W/t

           （4）单位：a.国际单位：瓦特（W）1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s b.常用单位：1KW=1000W

           （5）标矢性：标量

2.平均功率和瞬时功率

           （1） 平均功率 P平= w/t；推导知：P平=F v平cosɑ 注意：F和v必须是同一时刻的物理量

3.额定功率、实际功率与机械效率

      （1）额定功率：机器正常工作的功率。（一般名牌上标注的即为额定功率）

      （2）实际功率：机器实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。

      （3）机械效率：是有用功与总功的比值。

      （4）机车以恒定的功率启动；（图略）

      （5） 机车以恒定的加速度启动。（图略）

 三、例题精析

考点1.功和功的计算

【基础巩固】

【例题1】以下说法正确的是（      ）

        A.摩擦力可以对物体做正功                  B.摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功

        C.作用力与反作用力做功一定相等       D.一对平衡力做功之和为零

      【答案】ABD

      【解析】摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2 m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1 = 12m(2v2)2与W2 =1 2 mv22，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零。

【中等强化】

【例题2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？（图略）

      【答案】－mgscosαsinα， 0 ， mgscosαsinα ， 0

      【解析】物体m受力如图所示（图略），m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝N·scos（90°＋α）＝－mgscosαsinα，重力G对m做的功W2＝G·s cos90°=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则： w＝F合scos90°＝mgscos90°＝0。

【培优拔高】

【例题3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时，下列说法正确的是（     ）

        A.绳子OA对A球做正功                B.绳子AB对B球不做功

        C.绳子AB对A球做负功                D.绳子AB对B球做正功  

      【答案】CD

      【解析】由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时。可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置。B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。

       总结1：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功；为直角时，力对物体不做功，为钝角时，力对物体做负功。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。

       总结2：①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosα。 ②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs。

考点2.功率

【基础巩固】

【例题4】如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数μ=0．l（g取10m／s2），在2 N水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？（图略）

      【答案】外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W；重力和支持力功率都为0。

      【解析】 a= m f F=1m／s2．s＝½at2＝2m。 v＝at＝2m/s 外力 F做功功率。平均值为：p1＝W/t=Fs/t=2W 2s末即时功率为：P1/=Fv＝4 W 摩擦力做功功率。平均值：P2=fs/t=1W 2 s末即时功率为：P2/=fv= 2 W 重力与支持力N由P=Fvcosθ知：功率都为0。

        点拨：（1）明确是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率还是瞬时功率。

【中等强化】

【例题5】如图所示，质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？（图略）

       【答案】mgsin θgh2

       【解析】错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度 v=gh2，所以此时功率P＝ mgv=mggh2：提示：这里没有注意到mg与v的夹角，应当为P= mgsin θgh2 点拨：做题时注意力跟速度的夹角。

【培优拔高】

【例题6】一个小孩站在船头，按应当为图5—15两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率 P1、P2的关系为（     ）（图略）

          A．W1＞W2，P1= P2               B．W1＝W2，P1＝P2

          C．W1＜W2，P1＜P2              D．W1＜W2，P1= P2

         【答案】C

         【解析】两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以W2＞W1．由于所用时间一样，所以P2＞P1。

四、课堂运用

【基础巩固】

1.如下图所示重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是（     ）（图略）

A.摩擦力对重物不做功 B.摩擦力对重物做负功 C.支持力对重物不做功 D.支持力对重物做正功

        【答案】AD

        【解析】物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态，在缓慢上升的过程中，位移方向向上，重力对物块做了负功，物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的摩擦力对物块不做功，A正确B错误。由于重力对物块做了负功，摩擦力对物块不做功，根据动能定理可以知道，支持力对物块做正功，C错D正确，故选AD。

【中等强化】

2.一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如右图所示。则拉力的功率随时问变化的图象可能是下图中的（g取10m/s2）（     ）（图略）

        【答案】 D

        【解析】由图知：在0-t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v=at．由牛顿第二定律得：F-f=ma ，则拉力的功率为P=Fv=（f+ma）v=（f+ma）at；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F=f ，P=Fv=fv，P不变，故D正确。

五、课程小结

一、功

1.定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。

        说明：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

2.功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移。

3.公式：W＝FScos（为F与s的夹角）；

4.单位：焦耳（J）1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m

5.标矢性：功是标量，只有大小没有方向但有正负 注意: 正负不代表大小，比较功的大小时要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少；

6.计算合力做功的方法；

7.摩擦力做功：无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做功。

二、正功和负功

1、当 0 ≤ ɑ ≤ 90°时，cosɑ > 0，则W>0,力对物体做正功；

2、当0 =90°时,cosɑ=0，则W=0,即力对物体不做功；

3、90°≤ ɑ ≤180°时，cosɑ<0，W<0,力对物体做负功即克服该力做功。

三、功率

1、物理意义：反映做功快慢的物理量。

2、定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

3 、公式：定义式：PW/t

4、单位：（1）国际单位：瓦特（W）1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s    （2）常用单位：1KW=1000W

5、标矢性：标量

四、平均功率和瞬时功率

       1.平均功率：P平=W/ t ；推导知：P平=F V平cos ɑ

       2.瞬时功率：P=FVcos ɑ

五、额定功率、实际功率与机械效率

      1、额定功率：机器正常工作的功率（一般名牌上标注的即为额定功率）。

      2、实际功率：机器实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。

      3、机械效率：是有用功与总功的比值。

     4、机车以恒定的功率启动

2.功　

2.功　

导入：一、复习预习

1、复习：功和能是两个重要概念，它在力学及至整个物理学中都占有重要地位，循序渐进地理解功和能的概念以及功能关系，是学习本章的基本线索。下面我们首先来复习功和功率的概念。

2、预习：（1）功和功率的概念

                 （2）正功和负功

                 （3）平均功率和瞬时功率

二、知识讲解

课程引入：前面已经复习了力和运动了，物体受力使物体沿力的方向发生位移，我们称力对物体做了功， 本节课我来复习功和功率。

考点/易错点：

一.功和功的计算

1.功：

（1）定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。 说明：功表示了力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

（2）功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移。

（3）公式：W＝FS cos α（α为F与s的夹角）。说明：

       ①此公式应用于恒力的功，若是变力，一般不用此公式功，是力的空间积累效应；

       ②α为F方向与s方向的夹角；

       ③力对物体做的功只与F、S、α有关，与物体的运动状态等因素无关；

       ④功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功。

（4）单位：焦耳（J）1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m

（5）标矢性：功是标量，只有大小没有方向但有正负 注意: 正负不代表大小，比较功的大小时要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。

（6）计算合力做功的方法 ①对物体受力分析，求出合力根据公式 （合外力为恒力） ②求各力做功的代数和，W合 = W1 + W2 + W3 +······

（7）摩擦力做功：无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做功。

2.正功和负功:

（1）当0≤ɑ≤90°时，cos ɑ > 0，则W > 0，力对物体做正功；

（2）当ɑ=90°时,cos ɑ = 0，则W = 0，即力对物体不做功；

（3）90°≤ɑ≤180°时，cos ɑ < 0，W < 0，力对物体做负功即克服该力做功。

强调：ɑ为F和S的夹角，也可以是F和的夹角（物体做曲线运动时可以用此判断）

考点/易错点2.功率

1.功率 （1）物理意义：反映做功快慢的物理量。

           （2）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

           （3）公式：P=W/t

           （4）单位：a.国际单位：瓦特（W）1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s b.常用单位：1KW=1000W

           （5）标矢性：标量

2.平均功率和瞬时功率

           （1） 平均功率 P平= w/t；推导知：P平=F v平cosɑ 注意：F和v必须是同一时刻的物理量

3.额定功率、实际功率与机械效率

      （1）额定功率：机器正常工作的功率。（一般名牌上标注的即为额定功率）

      （2）实际功率：机器实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。

      （3）机械效率：是有用功与总功的比值。

      （4）机车以恒定的功率启动；（图略）

      （5） 机车以恒定的加速度启动。（图略）

 三、例题精析

考点1.功和功的计算

【基础巩固】

【例题1】以下说法正确的是（      ）

        A.摩擦力可以对物体做正功                  B.摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功

        C.作用力与反作用力做功一定相等       D.一对平衡力做功之和为零

      【答案】ABD

      【解析】摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2 m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1 = 12m(2v2)2与W2 =1 2 mv22，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零。

【中等强化】

【例题2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？（图略）

      【答案】－mgscosαsinα， 0 ， mgscosαsinα ， 0

      【解析】物体m受力如图所示（图略），m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝N·scos（90°＋α）＝－mgscosαsinα，重力G对m做的功W2＝G·s cos90°=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则： w＝F合scos90°＝mgscos90°＝0。

【培优拔高】

【例题3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时，下列说法正确的是（     ）

        A.绳子OA对A球做正功                B.绳子AB对B球不做功

        C.绳子AB对A球做负功                D.绳子AB对B球做正功  

      【答案】CD

      【解析】由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时。可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置。B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。

       总结1：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功；为直角时，力对物体不做功，为钝角时，力对物体做负功。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。

       总结2：①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosα。 ②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs。

导入：一、复习预习

1、复习：功和能是两个重要概念，它在力学及至整个物理学中都占有重要地位，循序渐进地理解功和能的概念以及功能关系，是学习本章的基本线索。下面我们首先来复习功和功率的概念。

2、预习：（1）功和功率的概念

                 （2）正功和负功

                 （3）平均功率和瞬时功率

二、知识讲解

课程引入：前面已经复习了力和运动了，物体受力使物体沿力的方向发生位移，我们称力对物体做了功， 本节课我来复习功和功率。

考点/易错点：

一.功和功的计算

1.功：

（1）定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。 说明：功表示了力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

（2）功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移。

（3）公式：W＝FS cos α（α为F与s的夹角）。说明：

       ①此公式应用于恒力的功，若是变力，一般不用此公式功，是力的空间积累效应；

       ②α为F方向与s方向的夹角；

       ③力对物体做的功只与F、S、α有关，与物体的运动状态等因素无关；

       ④功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功。

（4）单位：焦耳（J）1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m

（5）标矢性：功是标量，只有大小没有方向但有正负 注意: 正负不代表大小，比较功的大小时要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。

（6）计算合力做功的方法 ①对物体受力分析，求出合力根据公式 合 = 合 （合外力为恒力） ②求各力做功的代数和，W合 = W1 + W2 + W3 +······

（7）摩擦力做功：无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做功。

2.正功和负功:

（1）当0≤ɑ≤90°时，cos ɑ > 0，则W > 0，力对物体做正功；

（2）当ɑ=90°时,cos ɑ = 0，则W = 0，即力对物体不做功；

（3）90°≤ɑ≤180°时，cos ɑ < 0，W < 0，力对物体做负功即克服该力做功。

强调：ɑ为F和S的夹角，也可以是F和的夹角（物体做曲线运动时可以用此判断）

考点/易错点2.功率

1.功率 （1）物理意义：反映做功快慢的物理量。

           （2）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

           （3）公式：P=W/t

           （4）单位：a.国际单位：瓦特（W）1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s b.常用单位：1KW=1000W

           （5）标矢性：标量

2.平均功率和瞬时功率

           （1） 平均功率 P平= w/t；推导知：P平=F v平cosɑ 注意：F和v必须是同一时刻的物理量

3.额定功率、实际功率与机械效率

      （1）额定功率：机器正常工作的功率。（一般名牌上标注的即为额定功率）

      （2）实际功率：机器实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。

      （3）机械效率：是有用功与总功的比值。

      （4）机车以恒定的功率启动；（图略）

      （5） 机车以恒定的加速度启动。（图略）

 三、例题精析

考点1.功和功的计算

【基础巩固】

【例题1】以下说法正确的是（      ）

        A.摩擦力可以对物体做正功                  B.摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功

        C.作用力与反作用力做功一定相等       D.一对平衡力做功之和为零

      【答案】ABD

      【解析】摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2 m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1 = 12m(2v2)2与W2 =1 2 mv22，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零。

【中等强化】

【例题2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？（图略）

      【答案】－mgscosαsinα， 0 ， mgscosαsinα ， 0

      【解析】物体m受力如图所示（图略），m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝N·scos（90°＋α）＝－mgscosαsinα，重力G对m做的功W2＝G·s cos90°=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则： w＝F合scos90°＝mgscos90°＝0。

【培优拔高】

【例题3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时，下列说法正确的是（     ）

        A.绳子OA对A球做正功                B.绳子AB对B球不做功

        C.绳子AB对A球做负功                D.绳子AB对B球做正功  

      【答案】CD

      【解析】由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时。可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置。B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。

       总结1：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功；为直角时，力对物体不做功，为钝角时，力对物体做负功。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。

       总结2：①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosα。 ②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs。