6.向心力教案和学案内容

6.向心力　 高中物理       人教2003课标版

1．理解向心力的概念.知道向心力大小与哪些因素有关，通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验.理解公式的确切含义，并能用来进行计算.

2．通过演示实验、学生实验、小实验培养学生动手的习惯，并提高分析、解决问题的能力.同时体会实验的意义，激发学习物理的兴趣.

1．物体做曲线运动的条件是             ，合外力的方向总是指向曲线的          .

2．用一根细绳系住一个小球在光滑的水平桌面上沿圆周运动，试分析小球受几个力的作用，这几个力的合力大小等于       ，方向指向        .

3．下列关于向心加速度的说法中，正确的是                (    )

A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直     

B．向心加速度的方向保持不变

C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

4. 做匀速圆周运动的物体受到的始终指向       的合力，叫做向心力，向心力是不是物体实际受到的力？

5．向心力是如何改变物体的运动状态的？

6．关于向心力，下列说法中正确的是（   ）

A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力

B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小

C．做匀速圆周运动的物体的的向心力是个恒力

D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力

【预学疑难】

前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征――向心力.

1．向心力的概念及其方向

（1）演示实验：在水平玻璃（近似光滑）桌面上，利用实物投影仪做演示实验

    ①一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态

    ②用手（沿细线垂直方向）轻击小球，小球做匀速直线运动

③当绳绷直时，小球做匀速圆周运动

（2）引导学生讨论、分析：

    ①绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？

    ②绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？

学生通过讨论小结：

    ①做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力.

    ②向心力指向圆心，方向不断变化.

    ③向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小.

指导学生阅读教材 “向心力”部分，列举分析实例，简要分析向心力的作用效果.

请学生交流各自的阅读心得并进行相互间的讨论．

教师点评：圆周运动是变速运动，有加速度，故做圆周运动的物体一定受到力的作用．而我们知道做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力的作用，这个合力叫做向心力．

2．向心力的大小

（1）体验向心的大小

指导学生实验：

①每组学生发用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次.

  ②引导学生猜想：向心力可能与       、          、       、      等因素有关。

③要讨论上述几个物理量间的关系应采用             物理方法.

（2）实验探究向心力公式：

  ①用实物投影仪，投影向心力演示器

   ②简要介绍向心力演示的构造和使用方法

（3）实验步骤：

①用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度 相同

学生观察实验得到结论：向心力的大小与        有关，关系式：            .

  ②用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系

学生观察实验得到结论：向心力的大小与        有关，关系式：              

  ③仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系.

学生观察实验得到结论：向心力的大小与        有关，关系式：            

（4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度 都有关系，且给出公式：

点评：该公式的得到方法：控制变量法、定量测数据.

3．引导学生进行理论推导：

(1)牛顿第二定律:F=ma

(2) 向心加速度公式： =

（3）投影向心力表达式： 或

4．实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

指导学生阅读教材 “实验”部分，引导学生思考下面的问题：

（1）实验器材有哪些？

（2）简述实验原理（怎样达到验证的目的）

（3）实验过程中要注意什么？测量那些物理量（记录哪些数据）？

（4）实验过程中产生误差的原因主要有哪些？

学生分成小组，指导学生完成实验，独立验证，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题.

点评：让学生亲历实验验证的过程，体验成功的乐趣，培养动手能力和团结协作的团队精神.

听取学生汇报验证的结果，引导学生对实验的可靠性作出评估.

师生共同分析得出结论：

（1）实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等.

（2）通过实验我们还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的.它是效果力，是按力的效果命名的.在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力.

5.思考讨论向心力的来源:

说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？

（1）绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.

（2）月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？

（3）在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？向心力由谁提供？

学生思考并回答问题：

(1)小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动.因为竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动所需要的向心力则由水平面上的绳的拉力来提供.

问题：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力）后，认为物体还受到一个大小等于m 的向心力.这种说法对吗？

分析：①向心力的本质：                          

②如果把向心力当作除重力和支持力、绳的拉力外的第四个力，则             与事实相矛盾.

（2）月球和地球间的引力提供月球运转的向心力

（3）小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力. 

点评：通过实例分析，弄清了向心力的本质及作用效果. 

6．课堂分组实验

教师指导学生两人一组，完成课本22页“做一做”中的实验，自己感受向心力的大小.

阅读课本中实验步骤思考下列问题：

问题1：此实验采用的是什么物理研究方法？（控制变量法）

问题2：分别手握绳结A、B，改变的是向心力公式中的哪一个物理量？（转动半径r）

问题3：沙袋在水平方向上每秒运动不同的圈数n，改变的是向心力公式中的哪一个物理量？（角速度 , ∝n）

问题4：此实验中手所提供的力是否是向心力？（由于沙袋受到重力的作用，它的运动很像圆锥摆的运动，手所提供的力不完全是向心力，但此实验主要要求学生体验与向心力相关的因素）

点评：通过实验进一步增强学生的直接的感性认识，同时让学生获得成功的喜悦.对学生正确的物理直观思维的形成大有裨益.

5．变速圆周运动和一般曲线运动

问题：向心力能改变速度的大小吗？

(1)利用flash动画展示链球运动员投掷的情况

(2)上述“做一做”实验中，别人的操作.要求学生注意观察链子牵引链球的方向与链球的运动方向,绳子牵引沙袋的方向与沙袋的运动方向是否完全垂直.

(3)利用分解的思想将拉力沿运动方向和垂直与速度方向分解.

师生共同小结,得出结论:

(1)与圆周相切的分力产生切向加速度,其作用是改变物体速度的大小.

(2) 指向圆心的力,即向心力产生向心加速度, 其作用是改变物体速度的方向.

三．典例导学

【例题】如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20 cm.用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少? 

引导学生分析题意：

（1）.小球做匀速圆周运动，所需要的向心力由什么力提供？

（2）.小球每经过多长时间就会碰到另一钉子？（球每转半圈）

（3）.碰到另一钉子时各物理量瞬间哪些量会变化？哪些量不变？

分析：绳碰钉子的瞬间

(1)绳的拉力（向心力）和速度方向仍然垂直，则球的线速度v大小不变

(2)球运动的半径每经半圈会减小0.2m

(3)根据 绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.

解析： 

点评：此题的难点在于绳子碰到钉子的瞬间各物理量的变化情况分析，可见，一道综合性较强的计算题的分析仍离不开最简单的物理概念（向心力的作用效果）的理解与运用.

1．如右图，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是?（     ）

A．重力                    B．弹力?

C．静摩擦力                D．滑动摩擦力?

2．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，

那么汽车行驶的最大速率为_____.

3．一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是           N．

6.向心力　

6.向心力　

1．物体做曲线运动的条件是             ，合外力的方向总是指向曲线的          .

2．用一根细绳系住一个小球在光滑的水平桌面上沿圆周运动，试分析小球受几个力的作用，这几个力的合力大小等于       ，方向指向        .

3．下列关于向心加速度的说法中，正确的是                (    )

A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直     

B．向心加速度的方向保持不变

C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

4. 做匀速圆周运动的物体受到的始终指向       的合力，叫做向心力，向心力是不是物体实际受到的力？

5．向心力是如何改变物体的运动状态的？

6．关于向心力，下列说法中正确的是（   ）

A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力

B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小

C．做匀速圆周运动的物体的的向心力是个恒力

D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力

【预学疑难】

前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征――向心力.

1．向心力的概念及其方向

（1）演示实验：在水平玻璃（近似光滑）桌面上，利用实物投影仪做演示实验

    ①一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态

    ②用手（沿细线垂直方向）轻击小球，小球做匀速直线运动

③当绳绷直时，小球做匀速圆周运动

（2）引导学生讨论、分析：

    ①绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？

    ②绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？

学生通过讨论小结：

    ①做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力.

    ②向心力指向圆心，方向不断变化.

    ③向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小.

指导学生阅读教材 “向心力”部分，列举分析实例，简要分析向心力的作用效果.

请学生交流各自的阅读心得并进行相互间的讨论．

教师点评：圆周运动是变速运动，有加速度，故做圆周运动的物体一定受到力的作用．而我们知道做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力的作用，这个合力叫做向心力．

2．向心力的大小

（1）体验向心的大小

指导学生实验：

①每组学生发用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次.

  ②引导学生猜想：向心力可能与       、          、       、      等因素有关。

③要讨论上述几个物理量间的关系应采用             物理方法.

（2）实验探究向心力公式：

  ①用实物投影仪，投影向心力演示器

   ②简要介绍向心力演示的构造和使用方法

（3）实验步骤：

①用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度 相同

学生观察实验得到结论：向心力的大小与        有关，关系式：            .

  ②用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系

学生观察实验得到结论：向心力的大小与        有关，关系式：              

  ③仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系.

学生观察实验得到结论：向心力的大小与        有关，关系式：            

（4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度 都有关系，且给出公式：

点评：该公式的得到方法：控制变量法、定量测数据.

3．引导学生进行理论推导：

(1)牛顿第二定律:F=ma

(2) 向心加速度公式： =

（3）投影向心力表达式： 或

4．实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

指导学生阅读教材 “实验”部分，引导学生思考下面的问题：

（1）实验器材有哪些？

（2）简述实验原理（怎样达到验证的目的）

（3）实验过程中要注意什么？测量那些物理量（记录哪些数据）？

（4）实验过程中产生误差的原因主要有哪些？

学生分成小组，指导学生完成实验，独立验证，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题.

点评：让学生亲历实验验证的过程，体验成功的乐趣，培养动手能力和团结协作的团队精神.

听取学生汇报验证的结果，引导学生对实验的可靠性作出评估.

师生共同分析得出结论：

（1）实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等.

（2）通过实验我们还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的.它是效果力，是按力的效果命名的.在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力.

5.思考讨论向心力的来源:

说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？

（1）绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.

（2）月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？

（3）在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？向心力由谁提供？

学生思考并回答问题：

(1)小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动.因为竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动所需要的向心力则由水平面上的绳的拉力来提供.

问题：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力）后，认为物体还受到一个大小等于m 的向心力.这种说法对吗？

分析：①向心力的本质：                          

②如果把向心力当作除重力和支持力、绳的拉力外的第四个力，则             与事实相矛盾.

（2）月球和地球间的引力提供月球运转的向心力

（3）小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力. 

点评：通过实例分析，弄清了向心力的本质及作用效果. 

6．课堂分组实验

教师指导学生两人一组，完成课本22页“做一做”中的实验，自己感受向心力的大小.

阅读课本中实验步骤思考下列问题：

问题1：此实验采用的是什么物理研究方法？（控制变量法）

问题2：分别手握绳结A、B，改变的是向心力公式中的哪一个物理量？（转动半径r）

问题3：沙袋在水平方向上每秒运动不同的圈数n，改变的是向心力公式中的哪一个物理量？（角速度 , ∝n）

问题4：此实验中手所提供的力是否是向心力？（由于沙袋受到重力的作用，它的运动很像圆锥摆的运动，手所提供的力不完全是向心力，但此实验主要要求学生体验与向心力相关的因素）

点评：通过实验进一步增强学生的直接的感性认识，同时让学生获得成功的喜悦.对学生正确的物理直观思维的形成大有裨益.

5．变速圆周运动和一般曲线运动

问题：向心力能改变速度的大小吗？

(1)利用flash动画展示链球运动员投掷的情况

(2)上述“做一做”实验中，别人的操作.要求学生注意观察链子牵引链球的方向与链球的运动方向,绳子牵引沙袋的方向与沙袋的运动方向是否完全垂直.

(3)利用分解的思想将拉力沿运动方向和垂直与速度方向分解.

师生共同小结,得出结论:

(1)与圆周相切的分力产生切向加速度,其作用是改变物体速度的大小.

(2) 指向圆心的力,即向心力产生向心加速度, 其作用是改变物体速度的方向.

三．典例导学

【例题】如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20 cm.用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少? 

引导学生分析题意：

（1）.小球做匀速圆周运动，所需要的向心力由什么力提供？

（2）.小球每经过多长时间就会碰到另一钉子？（球每转半圈）

（3）.碰到另一钉子时各物理量瞬间哪些量会变化？哪些量不变？

分析：绳碰钉子的瞬间

(1)绳的拉力（向心力）和速度方向仍然垂直，则球的线速度v大小不变

(2)球运动的半径每经半圈会减小0.2m

(3)根据 绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.

解析： 

点评：此题的难点在于绳子碰到钉子的瞬间各物理量的变化情况分析，可见，一道综合性较强的计算题的分析仍离不开最简单的物理概念（向心力的作用效果）的理解与运用.

1．如右图，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是?（     ）

A．重力                    B．弹力?

C．静摩擦力                D．滑动摩擦力?

2．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，

那么汽车行驶的最大速率为_____.

3．一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是           N．