4力的合成课堂实录【3】

4　力的合成　 高中物理       人教2003课标版

一、知识与技能

1．理解力的合成和合力的概念。

2．掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。

3．要求知道合力的大小与分力间夹角的关系。

二、过程与方法

1．学会设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法。

2．培养学生的动手能力、观察能力、分析能力、协作能力、创新思维能力。

三、情感、态度与价值观

学会应用等效代替和控制变量的思维方法。

分力与合力是从力的作用效果相同而言的，教师通过举实例帮助学生理解分力、合力、力的合成的概念,通过实验探索“力的合成”所遵循的法则：“平行四边形定则”。通过这节课我们知道了互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。

教学方法

实验探索法、启发式教学、归纳分析法。

教学准备

投影仪、投影片、平行四边形定则演示器、钩码、三角板、方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳两条、刻度尺、图钉（几个）。

教学重点

1．通过实例理解分力、合力、力的合成的概念。

2．通过实验探索“力的合成”所遵循的法则。

教学难点

“平行四边形定则”的理解。

教师活动：用多媒体展示图片3-4-1，边解释如图甲一个人用力F可以把一桶水慢慢地提起，图乙是两个人分别用F1、F2两个力把同样的一桶水慢慢地提起。那么力F的作用与F1、F2的共同作用有什么关系？

图3-4-1

学生1：F的效果和F1、F2共同作用的效果是一样的，都是把这桶水提起来。

学生2：可以用F替代F1、F2，或者用F1、F2替代F。

教师总结：很好，一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，在实际问题中就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。那么F与F1、F2之间又存在着什么样的关系，遵循什么样的规律呢？

导入新课、板书课题：第四节 力的合成

（一）力的合成

教师指出：一个物体受到几个力的共同作用效果与一个力对物体的作用的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做分力。

板书：求几个力的合力的过程叫力的合成。

（二）探究由分力求合力的方法

教师活动：提出问题如何用一个力等效代替两个互成角度的力呢？并引导学生进行

猜想讨论。

教师引导学生得出：先用两个力作用在物体的同一点上，使它们产生一定的作用效果，如把橡皮筋一端固定，拉另一端到某一点O，再用一个力作用于同一物体的同一点上，让它产生与第一次的两个力的作用效果相同，即也把橡皮筋拉到点O，记下各个力的大小、方向、画出力的图示，就能研究力之间的关系了。

所需实验器材：方木板、白纸、弹簧秤两个、橡皮条、细绳两条、三角板、刻度尺、图钉6个。

教师活动：指导学生首先设计实验步骤，然后巡视指导学生实验。

学生活动：根据实验方案、实验器材设计实验步骤，然后分工合作，进行实验。

（参考实验步骤可用多媒体投影）

探究求两个互成角度力的合力的实验步骤：

把木板固定在黑板上，用图钉把白纸固定在木板上。
用图钉把橡皮条一端固定在A点，结点自然状态在O点，结点上系着细绳，细绳的另一端系着绳套。
如图3-4-2用两弹簧秤分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达O′点。让学生记下O′的位置，用铅笔和刻度尺在白纸上从O′点沿两条细绳的方向画线，并分别记下两只弹簧秤的读数F1和F2。
放开弹簧秤，使结点重新回到O点，如图3-4-3所示再用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到O′，读出弹簧秤的示数F，记下细绳的方向。如图3-4-4按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。
观察F1、F2、F图示具有什么特点，相互之间有什么联系？尝试用三角板以F1、F2为邻边利用刻度尺和三角尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，做出合力F′的图示。

6．改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。

得出结论：合力F不能简单地用F1和F2的代数和表示。F和F′基本重合，在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。

教师提问：为什么两次都要把结点拉到同一位置？

学生回答：保证两次拉力的效果相同。

教师提问：拉动橡皮筋时，两只弹簧秤与木板不平行可以吗？

学生回答：不可以，两只弹簧秤的拉力将大于两只弹簧秤与木板平行时的拉力。

教师总结：仔细观察发现，经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的

长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。因此求两个共点力的合力时，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段F1和F2为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向，这就是平行四边形定则。

板书：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则就叫平行四边形定则。

师生共同讨论：两个共点力的合力与二力夹角的关系。

1．夹角为0°（作用在同一直线上且方向相同）时：

F=F1+F2，F的方向与F1、F2的方向相同。

2．夹角为180°（作用在同一直线上且方向相反）时：

F=|F1-F2|，F的方向与两个力中较大的那个力方向相同。两个共点力的合力的大小范围：大于等于二力之差，小于等于二力之和，即|F1-F2|≤F≤F1+F2。

3．两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由0°增大到180°的过程中：

随夹角 增大，合力逐渐减小。合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。

例题1 大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有（    ）。

A．合力F一定大于任一个分力        B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2

C．合力有可能小于任一个分力        D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小

解析：正确答案是BCD。

我们可以取一些特殊的数值来分析。F1、F2的合力变化范围是|F1－F2|≤F≤F1+F2 ，若取F1=2N，F2=3N，则1N≤F≤5N。

当F1与F2夹角为180°时，合力小于分力。应排除A，同时知C正确。

B对，由合力的变化范围可知正确。

D对，当F1和F2夹角为0°时，合力最大，当F1、F2夹角为180°时，合力最小，随着F1、F2夹角增大合力F反而减小。

说明：对于一些定性分析的选择题，有时可采用取一些特殊数值的方法来分析，这样可使分析简单、方便。

例题2 运用平行四边形定则求互成角度的两个力的合力。

力F1＝45N，方向水平向右，力F2＝60N，方向竖直向上，用作图法求解合力F的大小和方向。

解：选择某一标度，利用0.5cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，用刻度尺量出对角线的长度L，利用F＝15N× 即可求出。

（三）共点力

教师活动：让学生自学共点力的概念，然后让学生回答如下问题以检验其自学情况：

1.什么样的力是共点力？

2.你认为在掌握共点力的概念时应注意些什么问题？

3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件？适用于什么情况？

学生回答：1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样的

一组力叫做共点力。

2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点。

3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况。

三、课堂小结

通过这节课我们知道了互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。

通过这节课我们知道了互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。

教材P64问题与练习3、4题。

3.4 力的合成

1.力的合成

教师指出：一个物体受到几个力的共同作用效果与一个力对物体的作用的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做分力。

求几个力的合力的过程叫力的合成。

2.探究由分力求合力的方法

两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则就叫平行四边形定则。

3、共点力

如果一个物体受到两个或更多的力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

力的平行四边形定则只适用于共点力。

通过这节课我们知道了互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。

4　力的合成　

4　力的合成　

教师活动：用多媒体展示图片3-4-1，边解释如图甲一个人用力F可以把一桶水慢慢地提起，图乙是两个人分别用F1、F2两个力把同样的一桶水慢慢地提起。那么力F的作用与F1、F2的共同作用有什么关系？

图3-4-1

学生1：F的效果和F1、F2共同作用的效果是一样的，都是把这桶水提起来。

学生2：可以用F替代F1、F2，或者用F1、F2替代F。

教师总结：很好，一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，在实际问题中就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。那么F与F1、F2之间又存在着什么样的关系，遵循什么样的规律呢？

导入新课、板书课题：第四节 力的合成

（一）力的合成

教师指出：一个物体受到几个力的共同作用效果与一个力对物体的作用的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做分力。

板书：求几个力的合力的过程叫力的合成。

（二）探究由分力求合力的方法

教师活动：提出问题如何用一个力等效代替两个互成角度的力呢？并引导学生进行

猜想讨论。

教师引导学生得出：先用两个力作用在物体的同一点上，使它们产生一定的作用效果，如把橡皮筋一端固定，拉另一端到某一点O，再用一个力作用于同一物体的同一点上，让它产生与第一次的两个力的作用效果相同，即也把橡皮筋拉到点O，记下各个力的大小、方向、画出力的图示，就能研究力之间的关系了。

所需实验器材：方木板、白纸、弹簧秤两个、橡皮条、细绳两条、三角板、刻度尺、图钉6个。

教师活动：指导学生首先设计实验步骤，然后巡视指导学生实验。

学生活动：根据实验方案、实验器材设计实验步骤，然后分工合作，进行实验。

（参考实验步骤可用多媒体投影）

探究求两个互成角度力的合力的实验步骤：

把木板固定在黑板上，用图钉把白纸固定在木板上。
用图钉把橡皮条一端固定在A点，结点自然状态在O点，结点上系着细绳，细绳的另一端系着绳套。
如图3-4-2用两弹簧秤分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达O′点。让学生记下O′的位置，用铅笔和刻度尺在白纸上从O′点沿两条细绳的方向画线，并分别记下两只弹簧秤的读数F1和F2。
放开弹簧秤，使结点重新回到O点，如图3-4-3所示再用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到O′，读出弹簧秤的示数F，记下细绳的方向。如图3-4-4按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。
观察F1、F2、F图示具有什么特点，相互之间有什么联系？尝试用三角板以F1、F2为邻边利用刻度尺和三角尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，做出合力F′的图示。

6．改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。

得出结论：合力F不能简单地用F1和F2的代数和表示。F和F′基本重合，在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。

教师提问：为什么两次都要把结点拉到同一位置？

学生回答：保证两次拉力的效果相同。

教师提问：拉动橡皮筋时，两只弹簧秤与木板不平行可以吗？

学生回答：不可以，两只弹簧秤的拉力将大于两只弹簧秤与木板平行时的拉力。

教师总结：仔细观察发现，经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的

长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。因此求两个共点力的合力时，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段F1和F2为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向，这就是平行四边形定则。

板书：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则就叫平行四边形定则。

师生共同讨论：两个共点力的合力与二力夹角的关系。

1．夹角为0°（作用在同一直线上且方向相同）时：

F=F1+F2，F的方向与F1、F2的方向相同。

2．夹角为180°（作用在同一直线上且方向相反）时：

F=|F1-F2|，F的方向与两个力中较大的那个力方向相同。两个共点力的合力的大小范围：大于等于二力之差，小于等于二力之和，即|F1-F2|≤F≤F1+F2。

3．两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由0°增大到180°的过程中：

随夹角 增大，合力逐渐减小。合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。

例题1 大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有（    ）。

A．合力F一定大于任一个分力        B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2

C．合力有可能小于任一个分力        D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小

解析：正确答案是BCD。

我们可以取一些特殊的数值来分析。F1、F2的合力变化范围是|F1－F2|≤F≤F1+F2 ，若取F1=2N，F2=3N，则1N≤F≤5N。

当F1与F2夹角为180°时，合力小于分力。应排除A，同时知C正确。

B对，由合力的变化范围可知正确。

D对，当F1和F2夹角为0°时，合力最大，当F1、F2夹角为180°时，合力最小，随着F1、F2夹角增大合力F反而减小。

说明：对于一些定性分析的选择题，有时可采用取一些特殊数值的方法来分析，这样可使分析简单、方便。

例题2 运用平行四边形定则求互成角度的两个力的合力。

力F1＝45N，方向水平向右，力F2＝60N，方向竖直向上，用作图法求解合力F的大小和方向。

解：选择某一标度，利用0.5cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，用刻度尺量出对角线的长度L，利用F＝15N× 即可求出。

（三）共点力

教师活动：让学生自学共点力的概念，然后让学生回答如下问题以检验其自学情况：

1.什么样的力是共点力？

2.你认为在掌握共点力的概念时应注意些什么问题？

3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件？适用于什么情况？

学生回答：1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样的

一组力叫做共点力。

2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点。

3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况。

三、课堂小结

通过这节课我们知道了互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。

通过这节课我们知道了互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。

教材P64问题与练习3、4题。

3.4 力的合成

1.力的合成

教师指出：一个物体受到几个力的共同作用效果与一个力对物体的作用的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做分力。

求几个力的合力的过程叫力的合成。

2.探究由分力求合力的方法

两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则就叫平行四边形定则。

3、共点力

如果一个物体受到两个或更多的力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

力的平行四边形定则只适用于共点力。

通过这节课我们知道了互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。