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共1课时
4 力的合成 高中物理 人教2003课标版 1教学目标1）力的效果正确理解和掌握合力和分力的概念； 2）过实验探究平行四边形定则能应用平行四边形法则分析合力和分力的的关系； 3）用作图法求合力，会用直角三角形知识计算合力； 4） 培养实验 5）养成良好的思维习惯和实事求是的科学态度。 2学情分析学生在初中只接受过求同一直线上二力的合力问题，升入高中后，开始接触矢量的概念，对位移，速度，加速度，力这些矢量有一点感性的概念认识，但对矢量运算的理性认识几乎没有，只有位移那儿好像有点儿模糊的印象。他们更习惯于没有方向的物理量之间的代数运算。平行四边形定则是学生第一次接触，对于刚升入高中的学生来说，在接受矢量运算时有一定的困难，而一旦过了这一关，则是学生认识上的一次质的飞跃。因此放慢教学过程，营造良好的课堂氛围为学生提供自主探究“力的合成法则”提供保障。让学生在探究过程中获得切身的体验，更有利于学生深刻理解矢量的合成法则，也才真正符合新课程理念物理教学的要求。 3重点难点1）本节课的重点是通过实验探究归纳总结出力的平行四边形法则 2） 能从力效果正确理解掌握合力和分力的概念是本节课的难点；同时，和扩充到矢量求和，既是知识的跨越，也是概念的延伸，必然给初学者带来难度。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一如教学引入教学：正确理解和掌握合力和分力的概念 教师：从平常的生活中我们可以知道,一桶水可以一个成人提,也可以两个小孩儿提,其效果是完全一样的 .如果一个力作用在物体上产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。假如一桶水的重量是200N, 一个成人提起水桶用力是F=200N,两个孩子提起水桶F1和F2的合力大小一定也是200N.即F就是F1、F2的合力，F1、F2就是F的分力。求F1、F2两个力的合力F的过程就叫做二力的合成。现在的问题是: F1和F2两个数值相加正好等于200N吗？ 活动2【导入】问题情境创设把一根橡皮条固定在墙上，用两个力将橡皮条拉长3cm，撤去一个力同样把橡皮条拉长3cm。问那个力要大？ 预测:学生可能会答用一个力时力较大。 实验演示：用两个测力计拉橡皮条并记下示数，再用一个测力计拉橡皮条并记下示数。（两个测力计时，测力计中间有一较大的夹角）发现两个测力计时的示数要大一些。 问：为什么两个力的作用效果反而不如一个力呢？ 说明：这一“悬念”的创设在学生的大脑里立即产生了撞击，思维被迅速地激活，学生的求知欲望油然而生。 活动3【活动】课程内容互成角度的两个力的合成跟两个分力的关系 问：同学们猜测一下合力和分力之间可能存在什么关系？ 预测：合力大小比每个分力大小都大？ 合力大小等于两分力大小之和？ 合力大小总小于两分力大小之和？ 合力和两分力的关系构成平行四边形？合力为其中一条对角线？ 教师：今天我们要通过实验来研究这个问题。 4．请同学们根据所提供的实验器材，设计一个能证实自己猜想的实验方案 [实验器材] ①测力计两个；②细绳两段；③橡皮条一段；④白纸；⑤铅笔；⑥直尺；⑦量角器；⑧图钉。 说明：测力计可以只用一个，分别测出两个分力，虽然操作较麻烦，但可避免两个测力计的不一致性带来的系统误差。 （增加师生互动的过程，描述学生是怎样讨论发现问题，最终形成正确的方案） 启发学生：用橡皮条来表示力的作用效果，将橡皮条一端固定在M点，第一次用互成角度的两个力F1、F2共同作用，将橡皮条的另一端拉到O点；第二次只用一个力，也将橡皮条的另一端拉到O点。并做出图示。由于两次产生的效果相同（都将橡皮条的另一端拉到O点） 教师问：那么怎样确定两个分力F1、F2的大小、方向呢？ 启发学生： ①确定分力的大小： (边演示边讲解两人如何分工合作)一位同学用两只测力计分别钩挂细绳套，同时用力互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的另一端伸长到O点；另一位同学用笔分别记下两个测力计的读数。这就是分力的大小。同时提醒学生拉动橡皮条时，要使两只测力计与平面平行。 ②确定分力的方向：分力的方向分别沿细线方向，另一位同学用笔分别记下两个测力计的读数的同时还要标记每条细线方向，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些，沿所标明的两个定点画出细线方向，即为分力的方向。 问：怎样确定合力F的大小、方向呢？ 引导学生回答：用一只测力计通过细绳套也把橡皮条拉到位置O。测力计的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向。确定合力的大小和方向：一位同学用一只测力计通过细绳套也把橡皮条拉到位置O，另一位同学用笔记下细绳的方向，并记下测力计的读数。这就是合力的方向、大小。注意强调前后两次实验O点应该重合。 5．学生分组动手实验 (观察学生实验情况) 说明：经验得知两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大，所以实验中不要把θ角取得太大，一般不大于90°为最佳，为了直观地看出分力可能大于合力，可以使其中一次两个分力的夹角大于120°。可将学生分成4组，θ角分别取30°、45°、60°、135°。 6．对实验结果进行交流 到此为止，我们已经确定了两个分力以及它们的合力的大小、方向。为了弄清楚两个力的合力与分力的大小、方向的关系，我们可以用力的图示法形象地将分力和合力的大小、方向表示出来。选择适当的标准长度 (3cm长的线段表示1N力)，利用三角板，从O点开始，用力的图示法分别表示两个分力及合力的大小、方向。注意标准长度要一致。选出典型，讲评。 7．总结实验结果 经过前人多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向，跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。可见求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就是平行四边形定则。 提问：有没有同学实验结果是对角线与合力相距比较远？ 有这种情况很正常，一个规律的得出，是由很多人在很长时间里，进行了许多次实验，才能总结出来，并要经得起实践检验。因此，一个规律，并不是通过一次实验就能得到的。如果有同学实验结果是对角线与合力相距比较远，不要着急，课下我们一起来看看问题出在 哪里。 活动4【讲授】例题讲解【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。 活动5【讲授】多力合成的方法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 活动6【讲授】合力与分力间夹角θ关系①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向： F合＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同 ②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向： F合＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。 ③夹角θ越大，合力就越小： F合随F1和F2的夹角增大而减小 ④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2 ⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2 活动7【讲授】共点力1.力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力 2.互成角度的两个力的合成，不是简单地利用代数方法相加减， 而是遵循平行四边形定则。即合力F的大小不仅取决于两个分力F1、F2的大小，而且取决于两个分力的夹角。 活动8【练习】13．训练1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 A．合力大小随着两力夹角的增大而增大 B．合力大小一定大于分力中最大者 C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减小而增大 D．合力不能小于分力中最小者 E．合力F一定大于任一个分力 F．合力的大小可能等于F1也可能等于F2 G．合力有可能小于任一个分力 2．两个共点力，一个是40 N，另一个未知，合力大小是100 N，则另一个力可能是 A．20 N B．40 N C．80 N D．150 N 3．两个共点力的夹θ固定不变，其合力为F，当其中一个力增大时，下述正确的是 A．F一定增大 B．F矢量可以不变 C．F可能增大，也可能减小 D．当0＜θ＜90°，F一定减小 4．物体受到两个相反的力作用，二力大小F1＝5 N，F2＝10 N，现保持F1不变，将F2从10N减小到零的过程，它们的合力大小变化情况是 A．逐渐变小 B．逐渐变大 C.先变小后变大 D．先变大后变小 5．有三个力：Fl＝2 N，F2＝5 N，F3＝8 N，则 A．F2和F3可能是F1的两个分力 B．F1和F3可能是F2的两个分力 C．F1和F2可能是F3的两个分力 D．上述结果都不对 6．同时作用在某物体上的两个力，大小分别为6 N和8 N．当这两个力之间的夹角由0°逐渐增大至180°时，这两个力的合力将由最大值________逐渐变到最小值________. 7．有两个大小相等的共点力Fl和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们夹角为120°时，合力的大小为________． 9.一个质量为50千克的人，站在水平地面上，人受哪些力的作用， 这些力的合力多大？ 10.一个重为1千克的物体，要测出其受到的重力，现只有两个完全相同的弹簧测力计，每个的量程都是5牛，能利用它们来测量这个物体受到的重力吗？说出你的办法． 参考答案 7. F 8．分析：求不在一条直线上多个共点力的合力时，通常采用正交分解法，如求此三个共点力F1、F2、F3，可将它们分别投影到坐标轴上进行合成和分解： F1x＝－F1 sin 30°＝—10 N F1y＝－F1 cos 30°＝－10 N F2x＝－F2 sin 30°＝－15 N F2 y＝F2 cos 30°＝15 N 因此F x＝F3－F1x－F2x＝15 N Fy＝Fl y＋F2 y＝5 N 那么：F＝10 N a＝arctan ＝arctan ＝30° 9.受到重力490牛和支持力490牛，合力为0． 10.能．把两个测力计并列后，把物体挂在下端两个钩子上，则每个测力计的读数约为4.9牛，提供的合力约为9.8牛．（注意尽量让物体竖直悬挂） 活动9【活动】小结1.力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力 2.互成角度的两个力的合成，不是简单地利用代数方法相加减， 而是遵循平行四边形定则。即合力F的大小不仅取决于两个分力F1、F2的大小，而且取决于两个分力的夹角。 4 力的合成 课时设计 课堂实录4 力的合成 1第一学时 教学活动 活动1【导入】一如教学引入教学：正确理解和掌握合力和分力的概念 教师：从平常的生活中我们可以知道,一桶水可以一个成人提,也可以两个小孩儿提,其效果是完全一样的 .如果一个力作用在物体上产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。假如一桶水的重量是200N, 一个成人提起水桶用力是F=200N,两个孩子提起水桶F1和F2的合力大小一定也是200N.即F就是F1、F2的合力，F1、F2就是F的分力。求F1、F2两个力的合力F的过程就叫做二力的合成。现在的问题是: F1和F2两个数值相加正好等于200N吗？ 活动2【导入】问题情境创设把一根橡皮条固定在墙上，用两个力将橡皮条拉长3cm，撤去一个力同样把橡皮条拉长3cm。问那个力要大？ 预测:学生可能会答用一个力时力较大。 实验演示：用两个测力计拉橡皮条并记下示数，再用一个测力计拉橡皮条并记下示数。（两个测力计时，测力计中间有一较大的夹角）发现两个测力计时的示数要大一些。 问：为什么两个力的作用效果反而不如一个力呢？ 说明：这一“悬念”的创设在学生的大脑里立即产生了撞击，思维被迅速地激活，学生的求知欲望油然而生。 活动3【活动】课程内容互成角度的两个力的合成跟两个分力的关系 问：同学们猜测一下合力和分力之间可能存在什么关系？ 预测：合力大小比每个分力大小都大？ 合力大小等于两分力大小之和？ 合力大小总小于两分力大小之和？ 合力和两分力的关系构成平行四边形？合力为其中一条对角线？ 教师：今天我们要通过实验来研究这个问题。 4．请同学们根据所提供的实验器材，设计一个能证实自己猜想的实验方案 [实验器材] ①测力计两个；②细绳两段；③橡皮条一段；④白纸；⑤铅笔；⑥直尺；⑦量角器；⑧图钉。 说明：测力计可以只用一个，分别测出两个分力，虽然操作较麻烦，但可避免两个测力计的不一致性带来的系统误差。 （增加师生互动的过程，描述学生是怎样讨论发现问题，最终形成正确的方案） 启发学生：用橡皮条来表示力的作用效果，将橡皮条一端固定在M点，第一次用互成角度的两个力F1、F2共同作用，将橡皮条的另一端拉到O点；第二次只用一个力，也将橡皮条的另一端拉到O点。并做出图示。由于两次产生的效果相同（都将橡皮条的另一端拉到O点） 教师问：那么怎样确定两个分力F1、F2的大小、方向呢？ 启发学生： ①确定分力的大小： (边演示边讲解两人如何分工合作)一位同学用两只测力计分别钩挂细绳套，同时用力互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的另一端伸长到O点；另一位同学用笔分别记下两个测力计的读数。这就是分力的大小。同时提醒学生拉动橡皮条时，要使两只测力计与平面平行。 ②确定分力的方向：分力的方向分别沿细线方向，另一位同学用笔分别记下两个测力计的读数的同时还要标记每条细线方向，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些，沿所标明的两个定点画出细线方向，即为分力的方向。 问：怎样确定合力F的大小、方向呢？ 引导学生回答：用一只测力计通过细绳套也把橡皮条拉到位置O。测力计的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向。确定合力的大小和方向：一位同学用一只测力计通过细绳套也把橡皮条拉到位置O，另一位同学用笔记下细绳的方向，并记下测力计的读数。这就是合力的方向、大小。注意强调前后两次实验O点应该重合。 5．学生分组动手实验 (观察学生实验情况) 说明：经验得知两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大，所以实验中不要把θ角取得太大，一般不大于90°为最佳，为了直观地看出分力可能大于合力，可以使其中一次两个分力的夹角大于120°。可将学生分成4组，θ角分别取30°、45°、60°、135°。 6．对实验结果进行交流 到此为止，我们已经确定了两个分力以及它们的合力的大小、方向。为了弄清楚两个力的合力与分力的大小、方向的关系，我们可以用力的图示法形象地将分力和合力的大小、方向表示出来。选择适当的标准长度 (3cm长的线段表示1N力)，利用三角板，从O点开始，用力的图示法分别表示两个分力及合力的大小、方向。注意标准长度要一致。选出典型，讲评。 7．总结实验结果 经过前人多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向，跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。可见求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就是平行四边形定则。 提问：有没有同学实验结果是对角线与合力相距比较远？ 有这种情况很正常，一个规律的得出，是由很多人在很长时间里，进行了许多次实验，才能总结出来，并要经得起实践检验。因此，一个规律，并不是通过一次实验就能得到的。如果有同学实验结果是对角线与合力相距比较远，不要着急，课下我们一起来看看问题出在 哪里。 活动4【讲授】例题讲解【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。 活动5【讲授】多力合成的方法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 活动6【讲授】合力与分力间夹角θ关系①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向： F合＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同 ②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向： F合＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。 ③夹角θ越大，合力就越小： F合随F1和F2的夹角增大而减小 ④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2 ⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2 活动7【讲授】共点力1.力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力 2.互成角度的两个力的合成，不是简单地利用代数方法相加减， 而是遵循平行四边形定则。即合力F的大小不仅取决于两个分力F1、F2的大小，而且取决于两个分力的夹角。 活动8【练习】13．训练1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 A．合力大小随着两力夹角的增大而增大 B．合力大小一定大于分力中最大者 C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减小而增大 D．合力不能小于分力中最小者 E．合力F一定大于任一个分力 F．合力的大小可能等于F1也可能等于F2 G．合力有可能小于任一个分力 2．两个共点力，一个是40 N，另一个未知，合力大小是100 N，则另一个力可能是 A．20 N B．40 N C．80 N D．150 N 3．两个共点力的夹θ固定不变，其合力为F，当其中一个力增大时，下述正确的是 A．F一定增大 B．F矢量可以不变 C．F可能增大，也可能减小 D．当0＜θ＜90°，F一定减小 4．物体受到两个相反的力作用，二力大小F1＝5 N，F2＝10 N，现保持F1不变，将F2从10N减小到零的过程，它们的合力大小变化情况是 A．逐渐变小 B．逐渐变大 C.先变小后变大 D．先变大后变小 5．有三个力：Fl＝2 N，F2＝5 N，F3＝8 N，则 A．F2和F3可能是F1的两个分力 B．F1和F3可能是F2的两个分力 C．F1和F2可能是F3的两个分力 D．上述结果都不对 6．同时作用在某物体上的两个力，大小分别为6 N和8 N．当这两个力之间的夹角由0°逐渐增大至180°时，这两个力的合力将由最大值________逐渐变到最小值________. 7．有两个大小相等的共点力Fl和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们夹角为120°时，合力的大小为________． 9.一个质量为50千克的人，站在水平地面上，人受哪些力的作用， 这些力的合力多大？ 10.一个重为1千克的物体，要测出其受到的重力，现只有两个完全相同的弹簧测力计，每个的量程都是5牛，能利用它们来测量这个物体受到的重力吗？说出你的办法． 参考答案 7. F 8．分析：求不在一条直线上多个共点力的合力时，通常采用正交分解法，如求此三个共点力F1、F2、F3，可将它们分别投影到坐标轴上进行合成和分解： F1x＝－F1 sin 30°＝—10 N F1y＝－F1 cos 30°＝－10 N F2x＝－F2 sin 30°＝－15 N F2 y＝F2 cos 30°＝15 N 因此F x＝F3－F1x－F2x＝15 N Fy＝Fl y＋F2 y＝5 N 那么：F＝10 N a＝arctan ＝arctan ＝30° 9.受到重力490牛和支持力490牛，合力为0． 10.能．把两个测力计并列后，把物体挂在下端两个钩子上，则每个测力计的读数约为4.9牛，提供的合力约为9.8牛．（注意尽量让物体竖直悬挂） 活动9【活动】小结1.力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力 2.互成角度的两个力的合成，不是简单地利用代数方法相加减， 而是遵循平行四边形定则。即合力F的大小不仅取决于两个分力F1、F2的大小，而且取决于两个分力的夹角。 闫玉平评论
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