4力的合成第一课时导学案

4　力的合成　 高中物理       人教2003课标版

（一）知识与技能
1、掌握力的平行四边形定则，知道它是力的合成的基本规律。
2、初步运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成、合力与分力的概念。
3、会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围，会用直角三角形知识求合力。
（二）过程与方法
1、能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则；
2、培养学生动手操作能力、物理思维能力和科学态度、观察能力、分析能力、协作能力、创新思维能力、表达能力。
3、培养学生设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法的能力。
（三）情感、态度与价值观
1、培养学生的物理思维能力和科学研究的态度。
2、培养学生热爱生活、事实求是的科学态度，激发学生探索与创新的意识。
3、培养学生合作、交流、互助的精神。

对力的概念，初中教科书中只给出力的作用效果，没有给出力的定义，更没有给出矢量的概念，平行四边形定则是学生第一次接触，对于初上高中的学生来说，是一个大的飞跃，习惯于代数运算的学生，在接受矢量运算时有一定的困难，根据学生的实际水平和探究任务的难度采用不同的教学模式，根据问题情景式探究任务运用适当的思维方法。教学中要注意规范性，但不必操之过急，本节课的教学选用探究与验证相结合的模式。老师应从学生已有的认知水平出发，注意把握教学的难度与深度。

重点：渗透“等效替代”的物理思想，促使力的平行四边形定则的发现与深刻的理解。
 难点：①实验的设计；②平行四边形关系的发现；③从“代数和”思维到“矢量和”思维的跨越；④对合力与分力间的“等效替代”关系的真正理解与灵活运用。

 教师活动

 学生活动

    小时候，我们都听过曹冲称象的故事请同学们回顾一下曹冲是如何办到的呢？生活中我们也经常看到两个小孩可以提一桶水，而一个大人可以单独提这一桶水，前面，知道了如何对物体进行受力分析。那么，当物体的受力情况比较复杂时，是否存在简化问题的科学方法和途径？现在就来探究这个问题。

请两位同学一起提着一个水桶。

    提出问题：他们对水桶施加了几个力？……能用一个力来等效替代它吗？……怎样替代？

    老师一个人提着水桶。
    等效思维方法，是科学研究的一种重要方法。例如刚才的问题，就是让一个力的单独作用来等效替代几个力的共同作用。

    追问：刚才这一个力真的“等效替代”了原来两个力的作用了吗？有什么依据？

 叙述曹冲称象的过程和方法

分析回答：受力F1和F2。

学生回答：让一位大同学去提。

分析回答：力F1和F2共同产生的效果与力F产生的效果相同，即均提起了水桶。

进
行
新
课30分钟

 一、合力、分力与力的合成的概念
如果一个力作用在物体上产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。
求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。

同一条直线上的两个力的合成规律是怎样的？

二、对力的合成法则的探究
（一）提出问题
【设置陷阱】：如果两个同学施加在水桶上的力都是200N，那么一个人需要施加多大的力才能等效替代？

【质疑】：你怎么知道？有科学依据吗？……凭直觉得出结论，像亚里士多德了吧？……若是伽利略会怎么做！

【演示1】：用两只演示用弹簧秤(“这是两个同学的手”)，通过两个细绳差不多竖直地提起一个钩码(“这是水桶”)，让学生读数，再用一个弹簧秤提起钩码，让学生读数，结果基本验证了“合力等于分力大小之和”。

提问：两个同学在提水时手臂是这样竖直的吗？

【演示2】：让两个提钩码的弹簧秤有一定的夹角……

发现：合力大小不等于分力大小之和，而且随着两个分力的夹角增大，两个分力的大小之和与合力大小的差距越来越大！——这是为什么？

在黑板上从同一点出发大致画出两个分力及一个合力的方向

【点评】：对于标量：例如两个物体，质量都是20kg，求总质量只要相加就行，等于40kg；但对于矢量：它们除了有大小之外，还有方向：例如两个力，当它们的方向互成某一角度时，求合力就没那么简单了！！

【过渡引导】：今天任务完成了吗？……伽利略反驳了亚里士多德“重物比轻物下落快”的观点后，还想到了什么？还做了哪些？我们刚才反驳了“合力等于分力之和”的观点后，你还想到什么？还想做些什么？

【鼓励】：提得很好！力是矢量，我们能否同时考虑合力与分力的大小以及方向间的关系？今天我们就来直接体验一下科学探索的过程：先从最简单的两个力的合力与分力的关系开始研究。

（二）探究过程(分小组进行)
1、提出问题：互成角度的两个力的合力跟分力的关系是怎样的？

2、猜想与假设：同学们猜测一下合力和分力之间可能存在什么样的大小关系？……
3、制定计划与设计实验：

对学生的积极性给予鼓励，对各方案中的不成熟方面给予说明，对学生的创新思维给予充分的肯定……

【引导学生逐渐逼近可行性实验的参考思路】

①刚才我们随意地画了个合力与分力的草图，称不上力的示意图，更谈不上力的图示，可是，要想得到有说服力的结论，应该怎样做？
②在哪里画？
③怎样做实验才能直接读取分力及合力大小的数据并且直接把这些力如实地画到白纸上去？（将“水桶”、弹簧秤等都处于一个竖直面上？学生可能提出各种方案，教师一一作出评价，例如将挂“水桶”的绳子绕过定滑轮后沿水平方向，然后分别用一只弹簧秤和两只互成角度的弹簧秤拉住……）④在没有定滑轮的情况下还有什么办法吗？提醒按现有器材如何设计实验，强调根据现有器材进行设计会体现一种实际工作能力，至于现有条件不足的情况下，若能利用其它器材进行替代来进行实验，则更能考验一个人的解决实际问题的灵活性与能力了。（“水桶”可以用橡皮条替代……）

4、进行实验并收集数据：

可在学生画出各力的图示后告一段落。

5、分析数据、进一步猜想、得出结论：
若有困难则进行引导或暗示：力是矢量，我们进行的是矢量的合成，我们曾学过哪些矢量的合成？……我们学过哪些矢量？……

分组活动：各自画图进行验证……（要求三力画实线、辅助线画虚线）

综合分析：①让某一大组部分小组汇报自己的探究结果，对比在夹角接近的情况下结果有什么相似之处和区别，分析存在的一些问题。②再让其他组各派一两个小组汇报，对比在夹角较大的情况下结果有什么相似之处和区别，分析存在的一些问题。
(三)归纳得出结论
力的合成法则——平行四边形定则
用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这就叫做力的平行四边形定则。

三、力的合成法则的应用
1、适用条件
是否任何情况下，物体所受各力都可合成？

2、动态分析
当两个分力的大小一定，而夹角变大或变小时，合力大小会怎样变化？其变化范围是怎样的？

得出结论：⑴夹角越小，合力越大，当夹角为0°时，合力有最大值Fmax＝F1＋F2；
⑵夹角越大，合力越小，当夹角为180°时，合力有最小值Fmin＝｜F1－F2｜
即｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2

3、例题：
力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上。要求：
⑴先用作图法求这两个力的合力F的大小和方向。
⑵能否用计算法求合力F的大小和方向？
【归纳】：求合力的方法有作图法、计算法。在一些角度特殊的问题中计算法较方便。
【提醒】：要注意到力是矢量，求大小的同时，还要写出方向，如何表达方向？(一般可用合力与某分力的夹角来表示)
4、多力合成问题——规律的拓展应用：
提问：怎样求三个力的合力？多个力呢？

提问：这依据什么？

结合初中学习的知识归纳总结
⑴、当F1、F2同向时，合力的大小等于两分力的大小之和，F＝F1＋F2，合力的方向跟两个力的方向相同；
⑵、当F1、F2反向时，合力的大小等于两分力的大小之差，F＝｜F1－F2｜，合力的方向跟两个力中较大的那个力的方向相同。

一般回答：400N；
可能回答：小于400N

学生回答：做实验

不是

学生观察分析

学生回答

学生：很想知道合力跟分力之间到底有什么关系。

分组讨论：……
学生汇报：方案一，方案二，方案三……

实验参考方案设计
[实验目的]研究共点力F1、F2与其合力的关系。
[实验原理] 根据共点力与其合力产生的作用效果相同。
[实验器材]图板、图钉、白纸、橡皮筋、弹簧测力计(2 个) 、三角板。
[实验步骤]

在同一个图中画两个分力及合力的准确图示

白纸上

认识实验器材

归纳实验步骤

了解注意事项

①制订具体的操作方案
②为了分析合成情况随夹角大小的变化，按夹角不同分三大组:
第一组30°~60°、第二组60°~90°、第三组90°~120°
③用铅笔记录和画图。

分小组分析处理，尝试根据白纸上所画的两个分力与合力的图示进行探究：合力与两个分力间有什么几何关系？

学生：位移的合成

学生通过阅读教材P67有关内容，了解了共点力概念，知道力的合成法则适用于共点力问题

学生对比各组夹角大小不同情况下合力大小与分力大小的关系

练习

学生：先求某两个的合力，再……

学生：因为两个力的合力可以等效替代那两个力，所以三个力等效成两个力，接着，再将这两个力等效成一个力，这就是原先三个力的合力。三个以上的共点力的合成也是相同的道理……

课堂小结

通过这节课的学习我们发现，力的合成一般不能象标量那样可以用简单的“加减法”进行运算（同一直线上的力的合成除外），通过探究，我们发现力的合成要按“平行四边形定则”（或“三角形定则”）进行，其实，这一运算法则也是所有矢量运算的普遍法则，因此大家要重视理解，学以致用。

1、合力 分力 共点力，力的合成；
2、思维方法----等效替代；
3、过程——实验探究过程；
4．力的运算遵循平行四边形定则。

布置作业

问题与练习2、3、4

 3-4力的合成
一、合力与分力的概念
二、力的合成法则——平行四边形定则（适用于共点力）
1、两个力的合力
大小：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2
方向：   180°             0°
2、多个力的合力

4　力的合成　

4　力的合成　

 教师活动

 学生活动

    小时候，我们都听过曹冲称象的故事请同学们回顾一下曹冲是如何办到的呢？生活中我们也经常看到两个小孩可以提一桶水，而一个大人可以单独提这一桶水，前面，知道了如何对物体进行受力分析。那么，当物体的受力情况比较复杂时，是否存在简化问题的科学方法和途径？现在就来探究这个问题。

请两位同学一起提着一个水桶。

    提出问题：他们对水桶施加了几个力？……能用一个力来等效替代它吗？……怎样替代？

    老师一个人提着水桶。
    等效思维方法，是科学研究的一种重要方法。例如刚才的问题，就是让一个力的单独作用来等效替代几个力的共同作用。

    追问：刚才这一个力真的“等效替代”了原来两个力的作用了吗？有什么依据？

 叙述曹冲称象的过程和方法

分析回答：受力F1和F2。

学生回答：让一位大同学去提。

分析回答：力F1和F2共同产生的效果与力F产生的效果相同，即均提起了水桶。

进
行
新
课30分钟

 一、合力、分力与力的合成的概念
如果一个力作用在物体上产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。
求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。

同一条直线上的两个力的合成规律是怎样的？

二、对力的合成法则的探究
（一）提出问题
【设置陷阱】：如果两个同学施加在水桶上的力都是200N，那么一个人需要施加多大的力才能等效替代？

【质疑】：你怎么知道？有科学依据吗？……凭直觉得出结论，像亚里士多德了吧？……若是伽利略会怎么做！

【演示1】：用两只演示用弹簧秤(“这是两个同学的手”)，通过两个细绳差不多竖直地提起一个钩码(“这是水桶”)，让学生读数，再用一个弹簧秤提起钩码，让学生读数，结果基本验证了“合力等于分力大小之和”。

提问：两个同学在提水时手臂是这样竖直的吗？

【演示2】：让两个提钩码的弹簧秤有一定的夹角……

发现：合力大小不等于分力大小之和，而且随着两个分力的夹角增大，两个分力的大小之和与合力大小的差距越来越大！——这是为什么？

在黑板上从同一点出发大致画出两个分力及一个合力的方向

【点评】：对于标量：例如两个物体，质量都是20kg，求总质量只要相加就行，等于40kg；但对于矢量：它们除了有大小之外，还有方向：例如两个力，当它们的方向互成某一角度时，求合力就没那么简单了！！

【过渡引导】：今天任务完成了吗？……伽利略反驳了亚里士多德“重物比轻物下落快”的观点后，还想到了什么？还做了哪些？我们刚才反驳了“合力等于分力之和”的观点后，你还想到什么？还想做些什么？

【鼓励】：提得很好！力是矢量，我们能否同时考虑合力与分力的大小以及方向间的关系？今天我们就来直接体验一下科学探索的过程：先从最简单的两个力的合力与分力的关系开始研究。

（二）探究过程(分小组进行)
1、提出问题：互成角度的两个力的合力跟分力的关系是怎样的？

2、猜想与假设：同学们猜测一下合力和分力之间可能存在什么样的大小关系？……
3、制定计划与设计实验：

对学生的积极性给予鼓励，对各方案中的不成熟方面给予说明，对学生的创新思维给予充分的肯定……

【引导学生逐渐逼近可行性实验的参考思路】

①刚才我们随意地画了个合力与分力的草图，称不上力的示意图，更谈不上力的图示，可是，要想得到有说服力的结论，应该怎样做？
②在哪里画？
③怎样做实验才能直接读取分力及合力大小的数据并且直接把这些力如实地画到白纸上去？（将“水桶”、弹簧秤等都处于一个竖直面上？学生可能提出各种方案，教师一一作出评价，例如将挂“水桶”的绳子绕过定滑轮后沿水平方向，然后分别用一只弹簧秤和两只互成角度的弹簧秤拉住……）④在没有定滑轮的情况下还有什么办法吗？提醒按现有器材如何设计实验，强调根据现有器材进行设计会体现一种实际工作能力，至于现有条件不足的情况下，若能利用其它器材进行替代来进行实验，则更能考验一个人的解决实际问题的灵活性与能力了。（“水桶”可以用橡皮条替代……）

4、进行实验并收集数据：

可在学生画出各力的图示后告一段落。

5、分析数据、进一步猜想、得出结论：
若有困难则进行引导或暗示：力是矢量，我们进行的是矢量的合成，我们曾学过哪些矢量的合成？……我们学过哪些矢量？……

分组活动：各自画图进行验证……（要求三力画实线、辅助线画虚线）

综合分析：①让某一大组部分小组汇报自己的探究结果，对比在夹角接近的情况下结果有什么相似之处和区别，分析存在的一些问题。②再让其他组各派一两个小组汇报，对比在夹角较大的情况下结果有什么相似之处和区别，分析存在的一些问题。
(三)归纳得出结论
力的合成法则——平行四边形定则
用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这就叫做力的平行四边形定则。

三、力的合成法则的应用
1、适用条件
是否任何情况下，物体所受各力都可合成？

2、动态分析
当两个分力的大小一定，而夹角变大或变小时，合力大小会怎样变化？其变化范围是怎样的？

得出结论：⑴夹角越小，合力越大，当夹角为0°时，合力有最大值Fmax＝F1＋F2；
⑵夹角越大，合力越小，当夹角为180°时，合力有最小值Fmin＝｜F1－F2｜
即｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2

3、例题：
力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上。要求：
⑴先用作图法求这两个力的合力F的大小和方向。
⑵能否用计算法求合力F的大小和方向？
【归纳】：求合力的方法有作图法、计算法。在一些角度特殊的问题中计算法较方便。
【提醒】：要注意到力是矢量，求大小的同时，还要写出方向，如何表达方向？(一般可用合力与某分力的夹角来表示)
4、多力合成问题——规律的拓展应用：
提问：怎样求三个力的合力？多个力呢？

提问：这依据什么？

结合初中学习的知识归纳总结
⑴、当F1、F2同向时，合力的大小等于两分力的大小之和，F＝F1＋F2，合力的方向跟两个力的方向相同；
⑵、当F1、F2反向时，合力的大小等于两分力的大小之差，F＝｜F1－F2｜，合力的方向跟两个力中较大的那个力的方向相同。

一般回答：400N；
可能回答：小于400N

学生回答：做实验

不是

学生观察分析

学生回答

学生：很想知道合力跟分力之间到底有什么关系。

分组讨论：……
学生汇报：方案一，方案二，方案三……

实验参考方案设计
[实验目的]研究共点力F1、F2与其合力的关系。
[实验原理] 根据共点力与其合力产生的作用效果相同。
[实验器材]图板、图钉、白纸、橡皮筋、弹簧测力计(2 个) 、三角板。
[实验步骤]

在同一个图中画两个分力及合力的准确图示

白纸上

认识实验器材

归纳实验步骤

了解注意事项

①制订具体的操作方案
②为了分析合成情况随夹角大小的变化，按夹角不同分三大组:
第一组30°~60°、第二组60°~90°、第三组90°~120°
③用铅笔记录和画图。

分小组分析处理，尝试根据白纸上所画的两个分力与合力的图示进行探究：合力与两个分力间有什么几何关系？

学生：位移的合成

学生通过阅读教材P67有关内容，了解了共点力概念，知道力的合成法则适用于共点力问题

学生对比各组夹角大小不同情况下合力大小与分力大小的关系

练习

学生：先求某两个的合力，再……

学生：因为两个力的合力可以等效替代那两个力，所以三个力等效成两个力，接着，再将这两个力等效成一个力，这就是原先三个力的合力。三个以上的共点力的合成也是相同的道理……

课堂小结

通过这节课的学习我们发现，力的合成一般不能象标量那样可以用简单的“加减法”进行运算（同一直线上的力的合成除外），通过探究，我们发现力的合成要按“平行四边形定则”（或“三角形定则”）进行，其实，这一运算法则也是所有矢量运算的普遍法则，因此大家要重视理解，学以致用。

1、合力 分力 共点力，力的合成；
2、思维方法----等效替代；
3、过程——实验探究过程；
4．力的运算遵循平行四边形定则。

布置作业

问题与练习2、3、4

 3-4力的合成
一、合力与分力的概念
二、力的合成法则——平行四边形定则（适用于共点力）
1、两个力的合力
大小：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2
方向：   180°             0°
2、多个力的合力

• 优点:

  设计思路清晰

• 缺点:

  能引导学生自主完成实验就更好