3.1.1 两角和与差的余弦名师教学设计

3.1.1　两角和与差的余弦 高中数学       人教B版2003课标版

两角和与差的余弦这节课的主要内容是公式的探究及应用，它揭示了单角三角函数与复角三角函数之间的内在联系，在学生的认知世界中，开辟了三角函数研究的新领域．针对学生已有的认知结构，我对教学目标进行了如下定位：

知识与技能：

   学生在前面的学习内容中，学习了单角三角函数；初步掌握了一些同角三角函数关系式；对三角函数的定义也由锐角三角函数扩展到任意角的三角函数；会借助单位圆分析有关三角函数的问题．本节课的知识技能目标定位在理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式；初步学会公式的简单应用和逆用等基本技能。

过程与方法：

创设问题情景，调动学生已有的认知结构，激发学生的问题意识，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程；不断激发师生之间、生生之间的互动，让学生在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想在数学探究过程中的运用．在公式的证明过程中，培养学生反思的好习惯，打开学生多角度、多方面分析问题的视野；在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简洁、对称美。

情感、态度与价值观：

高中数学课程标准中指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读交流等学习数学的方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．因此，将情感、态度与价值观目标定位如下：鼓励学生大胆猜想，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识以及对待新知识的良好情感态度，并且通过观察、对比体会数学的对称美和谐美。

本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过两个多月的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法。但这节课的思维量还是很大的，如果学生对补充知识两点间距离公式掌握得不充分，教学可能就达不到预期的效果。

两角和与差的余弦公式的推导与初步运用，以及培养学生 握获取知识,运用知识的一系列的数学方法是教学的重点。由特殊到一般，由现象到本质，要学生从已经学习过的诱导公式来观察、归纳、类比、联想出两角和差的三角函数的公式，并通过自己的努力寻找出两角和差公式的推导是教学的难点。教学重难点如下定位如下：

教学重点：两角差的余弦公式的探究和应用

教学难点：两角差的余弦公式的由来及证明,引导学生通过主动参与,独立探索，自己得到结果。

3.1.1　两角和与差的余弦

3.1.1　两角和与差的余弦