2.4.1 向量在几何中的应用优秀教案内容

2.4.1 向量在几何中的应用… 高中数学       人教B版2003课标版

1、知识与技能

运用向量的有关知识，解决平面几何中线段的平行、垂直、相等等问题。

2、过程与方法

通过应用举例，让学生体会用平面向量解决平面几何问题的两种方法------向量法和坐标法。

3、情感、态度与价值观

通过本节的学习，让学生体验向量在解决平面几何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神。

        平面向量是新增的内容，近几年的高考中都会出现相应的题目，因此学好平面向量知识非常重要。虽然学生已经学习了空间几何体和点、线、面的位置关系，但本节课的几何模型仅限于平面几何图形。本人执教的班级，学生基础较差，独立思考能力、数形结合能力都不是很强。所以本节课采取讲练结合的方法，带领学生直接参与分析问题、解决问题，以达到预期的教学目标。

重点：用向量知识解决平面几何问题。

难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题解决。

一、向量知识复习

1、向量共线的等价条件：

2、向量垂直的等价条件：

3、向量模长的坐标公式：

二、例题精选：

例1、用向量的方法证明菱形的两条对角线相互垂直。

例2、用向量的方法证明矩形的两条对角线相等。

三、总结用向量方法解决平面几何问题的步骤：

1、将平面几何问题转化为向量问题；

2、通过向量运算，研究几何元素之间的度量与关系；

3、把运算结果转化为几何关系。

四、练习巩固

        已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=FC=1/4AC，用向量的方法证明四边形DEBF也是平行四边形。

五、课堂小结：

用向量方法解决平面几何问题的三个步骤。

六、课后作业：

     证明对角线相互平分的四边形是菱形。

2.4.1 向量在几何中的应用

2.4.1 向量在几何中的应用

一、向量知识复习

1、向量共线的等价条件：

2、向量垂直的等价条件：

3、向量模长的坐标公式：

二、例题精选：

例1、用向量的方法证明菱形的两条对角线相互垂直。

例2、用向量的方法证明矩形的两条对角线相等。

三、总结用向量方法解决平面几何问题的步骤：

1、将平面几何问题转化为向量问题；

2、通过向量运算，研究几何元素之间的度量与关系；

3、把运算结果转化为几何关系。

四、练习巩固

        已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=FC=1/4AC，用向量的方法证明四边形DEBF也是平行四边形。

五、课堂小结：

用向量方法解决平面几何问题的三个步骤。

六、课后作业：

     证明对角线相互平分的四边形是菱形。