3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2教学设计(第二课时)

3.4　基本不等式 高中数学       人教A版2003课标版

教学目标:

1、知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题

2、过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。例题的安排从易到难、从简单到复杂，适应学生的认知水平。讲授中根据课堂情况及时提出针对性问题，同时通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误

3、情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性

教学重点：正确运用基本不等式

教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件

1、知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题

2、过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。例题的安排从易到难、从简单到复杂，适应学生的认知水平。讲授中根据课堂情况及时提出针对性问题，同时通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误

3、情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性

教学重点：正确运用基本不等式

教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件

提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把 叫做正数 的算术平均数，把 叫做正数 的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。

例1、（1）用篱笆围一个面积为100 m^2‍ 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36m² ‍ 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值

（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大

例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800 m³深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？

分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。

课本第113页练习第2、3、4题

利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来求最大（小）值

课本第113页习题3.4第2、3、4题

3.4　基本不等式

3.4　基本不等式

1、知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题

2、过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。例题的安排从易到难、从简单到复杂，适应学生的认知水平。讲授中根据课堂情况及时提出针对性问题，同时通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误

3、情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性

教学重点：正确运用基本不等式

教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件

提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把 叫做正数 的算术平均数，把 叫做正数 的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。

例1、（1）用篱笆围一个面积为100 m^2‍ 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36m² ‍ 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值

（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大

例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800 m³深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？

分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。

课本第113页练习第2、3、4题

利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来求最大（小）值

课本第113页习题3.4第2、3、4题