2.2.2 二次函数的性质与图像教学内容

2.2.2　二次函数的性质与… 高中数学       人教B版2003课标版

掌握二次函数的定义、图象和性质，要会在各种条件下，应用待定系数法确定二次函数的解析式，要灵活应用二次函数的图象和性质分析问题和解决问题。深刻领会数形结合、函数方程等重要数学思想方法，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力，具有十分重要意义。

在研究了函数的概念、表示法及函数的单调性、奇偶性之后，通过具体的学生熟悉的一次、二次函数体会、理解这些基本知识

重点：二次函数的图像与画法，二次函数的图像与性质，体会数形结合的熟悉思想

难点：二次函数图像与性质的应用及数形结合思想的应用

复习提问：

1、我们在前面都学习了函数的那些知识？

2、我们在研究一次函数的时候，都研究了哪些性质？

二次函数的定义、定义域、奇偶性：

二次项系数对二次函数的影响：

例题1、研究函数y=                  的图像与性质.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

例题2、试述二次函数f(x)=－x2－4x+3的性质，并作出它的图象。

总结二次函数的性质：

一般地，对于二次函数f(x)=ax2+bx+c，都可以通过配方化为

（1）函数的图象是一条抛物线，抛物线的顶点坐标是(h，k)，抛物线的对称轴是直线x=h；

（2）当a>0时，抛物线开口向上，在x=h处取最小值ymin=k=f(h)；在区间(－∞, h]上是减函数，在[h, +∞)上是增函数.

（3）当a<0时，抛物线开口向下，在x=h处取最大值ymax=k=f(h)；在区间(－∞, h]上是增函数，在[h, +∞)上是减函数.

例3. 求函数y=3x2+2x+1的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

例4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下列各式的正负号.

ab，ac，a+b+c，a－b+c，2a+b，2a－b.

例5. 已知函数f(x)=x2－4x+1，不计算函数值，比较f(－1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。

2.2.2　二次函数的性质与图像

2.2.2　二次函数的性质与图像

复习提问：

1、我们在前面都学习了函数的那些知识？

2、我们在研究一次函数的时候，都研究了哪些性质？

二次函数的定义、定义域、奇偶性：

二次项系数对二次函数的影响：

例题1、研究函数y=                  的图像与性质.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

例题2、试述二次函数f(x)=－x2－4x+3的性质，并作出它的图象。

总结二次函数的性质：

一般地，对于二次函数f(x)=ax2+bx+c，都可以通过配方化为

（1）函数的图象是一条抛物线，抛物线的顶点坐标是(h，k)，抛物线的对称轴是直线x=h；

（2）当a>0时，抛物线开口向上，在x=h处取最小值ymin=k=f(h)；在区间(－∞, h]上是减函数，在[h, +∞)上是增函数.

（3）当a<0时，抛物线开口向下，在x=h处取最大值ymax=k=f(h)；在区间(－∞, h]上是增函数，在[h, +∞)上是减函数.

例3. 求函数y=3x2+2x+1的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

例4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下列各式的正负号.

ab，ac，a+b+c，a－b+c，2a+b，2a－b.

例5. 已知函数f(x)=x2－4x+1，不计算函数值，比较f(－1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。