3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2教学设计(教案)

3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学       人教A版2003课标版

(1)知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小 于 它们的几何平均数的证明以及它的几何解释

(2)过程与方法 ：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质

(3)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力

正常基础水平学生

教学重点：两个不等式的证明和区别

教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵

提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为 、 ，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？

（ ， ）

提问2 ：那4个直角三角形的面积和是多少呢？            （  ）

提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式， 。什么时候这 两部分面积相等呢？

（当直角三角形变成等腰直角三角形，即 时，正方形EFGH变成一个点，这时有 ）

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为 、 ，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？

（ ， ）

提问2 ：那4个直角三角形的面积和是多少呢？            （  ）

提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式， 。什么时候这 两部分面积相等呢？

（当直角三角形变成等腰直角三角形，即 时，正方形EFGH变成一个点，这时有 ）