2.1.1 函数PPT专用教学设计内容

2.1.1　函数 高中数学       人教B版2003课标版

1．知识与技能：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．

2．过程与方法

（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；

（2）通过实例进一步理解映射的概念；

（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．

3．情态与价值

映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．

学生初中已学过函数，但是并没有从集合的观点认识函数，相对来讲，学生还需要一个认识过程来接受函数的概念基表示。映射是函数的推广，接受起来有一定的难度。

~映射的概念

~问题情境：每个学生都有一个学号，这样管理比较方便；同学们在中考中，每一个人都有唯一的考号，也就是说在现实生活中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合之间也存在着某种对应关系，为了研究集合之间的对应关系，我们引入映射的概念（板书课题）．

~提问：函数的概念 教师：我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，这种对应就叫映射． 学生：分组讨论、归纳映射的概念。 映射： 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 ，使对于集合A中的任意一个元素 ，在集合B中都有唯一确定的元素 与之对应，那么就称对应 ：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 记作“ ：A→B” 说明： （1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中 表示具体的对应法则，可以用多种形式表述． （2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思． 学生：分组讨论映射与函数之间的联系与区别

~例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？ （1）A={ 是数轴上的点}，B=R，对应关系 ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={ 是平面直角坐标中的点}， 对应关系 ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）A={三角形}，B= ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={ 是良乡附中的班级}， B={ 是良乡附中的学生}，对应关系 ：每一个班级都对应班里的学生． 思考：将（3）中的对应关系 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应 ：B→A是从集合B到集合A的映射吗？ 例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？ A 开平方 B A 求正弦 B （1） （2） A 求平方 B A 乘以2 B （3） （4）

~1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素） 已知：（1） ，对应法则是“乘以2”； （2）A= ＞ ，B=R，对应法则是“求算术平方根”； （3） ，对应法则是“求倒数”； （4） ＜ 对应法则是“求余弦”． 2．在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素 的原象是什么？ A 求正弦 B

~提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？ 师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．

~1．由学生举出生活中两个有关映射的实例． 2．已知 是集合A上的任一个映射，试问在值域 (A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？ 3．已知集合 从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？

~ 2.1.1函数（二） 1、映射的概念 例： 2、映射与函数的联系与区别 3、一一映射

2.1.1　函数

2.1.1　函数

~问题情境：每个学生都有一个学号，这样管理比较方便；同学们在中考中，每一个人都有唯一的考号，也就是说在现实生活中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合之间也存在着某种对应关系，为了研究集合之间的对应关系，我们引入映射的概念（板书课题）．

~提问：函数的概念 教师：我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，这种对应就叫映射． 学生：分组讨论、归纳映射的概念。 映射： 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 ，使对于集合A中的任意一个元素 ，在集合B中都有唯一确定的元素 与之对应，那么就称对应 ：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 记作“ ：A→B” 说明： （1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中 表示具体的对应法则，可以用多种形式表述． （2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思． 学生：分组讨论映射与函数之间的联系与区别

~例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？ （1）A={ 是数轴上的点}，B=R，对应关系 ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={ 是平面直角坐标中的点}， 对应关系 ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）A={三角形}，B= ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={ 是良乡附中的班级}， B={ 是良乡附中的学生}，对应关系 ：每一个班级都对应班里的学生． 思考：将（3）中的对应关系 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应 ：B→A是从集合B到集合A的映射吗？ 例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？ A 开平方 B A 求正弦 B （1） （2） A 求平方 B A 乘以2 B （3） （4）

~1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素） 已知：（1） ，对应法则是“乘以2”； （2）A= ＞ ，B=R，对应法则是“求算术平方根”； （3） ，对应法则是“求倒数”； （4） ＜ 对应法则是“求余弦”． 2．在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素 的原象是什么？ A 求正弦 B

~提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？ 师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．

~1．由学生举出生活中两个有关映射的实例． 2．已知 是集合A上的任一个映射，试问在值域 (A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？ 3．已知集合 从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？

~ 2.1.1函数（二） 1、映射的概念 例： 2、映射与函数的联系与区别 3、一一映射