3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2教学设计内容推荐

日期:2016-1-6 13:05 阅读:

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3.4 基本不等式：√ab≤(a… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释。
过程与方法：本节学习是学生对不等式认识的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对基本不等式的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个基本不等式的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质。
情感态度与价值观：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力。

2学情分析

初中已经学过不等式的解法和基本不等式的四个性质，本章第一节又学习了一元二次不等式的解法以及不等式的基本性质。在此基础上对基本不等式进行学习。

3重点难点

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索基本不等式

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】情景引入

引入：某金店售货员用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金，某顾客要买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放入左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放入左盘使之平衡后又给顾客，这样的方法金店的老板是赚了还是亏了？

活动2【讲授】基础知识形成

（一）小组合作探究：（我交流，我提高）

第一组：阅读教材P97页内容，了解基本不等式的背景.

探究一：重要不等式的证明，在A4纸上写出证明过程，并指出不等式中a，b需要满足的条件,以及等号成立的条件.

第二组：阅读98页探究到本页结束.

探究二：请用直尺和圆规作出图3.4-3，并取AB中点O，连接OD.通过推理分别用a，b表示OD与CD，利用几何图形比较他们的大小.利用图形指出基本不等式≤的几何意义。说明a，b需要满足的条件,以及等号成立的条件.

第三组：阅读98页第四行到探究上面.

探究三：写出基本不等式的代数证明过程.并说明a，b需要满足的条件,以及等号成立的条件.

第四组：阅读教材97页倒数第四行到98页正数第四行，了解基本不等式的由来. 探究四：对不等式进行等价变形并填空：

（1）a>0，b>0，则，(当且仅当________时等号成立)。

应用：若两个正数的积ab是定值P，则时，它们的和a+b有最

（填“大”或“小”）值。即“积定和最 ”。

（2）a>0，b>0，则，(当且仅当________时等号成立)。

应用：若两个正数的和a+b是定值Q，则时，它们的积ab有最

（填“大”或“小”）值。即“和定积最 ”。

（3）理解“当且仅当”的含义(存在性和唯一性) .

（二）合作成果展示：（我展示，我快乐）

每个组派出一名代表，用投影展示本组的成果，并给予讲解.

三、默写：（我主动，我收获）

1.两个不等式：

（1）重要不等式：若a，b∈R，那么a2＋b2______2ab(当且仅当________时等号成立)．

（2）基本不等式：若a，b都为________数，那么__ ______ (当且仅当__ __时，等号成立).

2.重要不等式和基本不等式的区别与联系：

（1）区别： .

（2）联系： .

3.基本不等式应用的条件（做题步骤）:

(1) a，b需要满足 .

(2)定值（有时需要凑）.

(3)取最值的条件 .

简称“一正、二定、三相等”.

活动3【活动】例题解析

知识点一　利用基本不等式比较大小

例1、已知，比较四个式子，，的大小，并给出证明.

变式训练：　设0<a<b，且a＋b＝1，在下列四个数中最大的是(　　)

A. B．b C．2ab D．a2＋b2

知识点二　利用基本不等式证明不等式

例2、已知x、y都是正数，求证：

；
.

变式训练：设a、b、c都是正数，求证：

五、检测:（自主+合作=共赢）

1.下列不等式的证明过程正确的是( )

A.若a，b∈R,则 .

B.若x>0，则

C. 若x<0，则

D.若a，b∈R,且ab<0,则 .

2.在下列函数中，最小值是2的是（）

3.若 ,且 ,则下列代数式中最大的是（）

A. a2＋b2 B. a＋b C. 2ab D.

4.已知 ,求证： .

3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2

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