3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2课件配套优秀

日期:2016-1-6 12:56 阅读:

共1课时

3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1．知识与技能

（1）探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；

（2）学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

（3）理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明；

2．过程与方法

通过实例探究抽象基本不等式；

3．情感、态度与价值观

（1）通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

（2）培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力

2学情分析

本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明。定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质。

3重点难点

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式

理解基本不等式等号成立条件及 “当且仅当时取等号”的数学内涵

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】基本不等式

2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，其中大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。

并展示下图，探讨“风车”中哪些相等关系和不等关系，如果设直角三角形的两条直角边的长为a，b，你能用a，b表示出哪些面积，这些面积之间有什么关系？

经过讨论我们得出四个直角三角形的面积为和大正方形的面积。

并由图形很简单就能得出，进而得到不等式。

接着利用几何画板展示当取不同值时两个面积关系，当时，发现四个直角三角形与正方形重合了，即。

综上所述，得到一个不等式当且仅当时等式成立。

证明不等式。

特别的，当 ,我们用分别代替，可得，通常我们把上式写作：，当且仅当时等式成立。

其中，叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数。

并证明不等式

思考？？？

1、当a>0,b>0且ab=4时，a+b可能的取值为多少？有没可能等于3？

2、当a>0,b>0且a+b=6时，ab可能的取值为多少？有没可能等于10？

并由此得到：

（1）当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值。（2）当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

书本例题

例一：

用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

例二

某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

回忆本节所学内容。

1、回顾所学的两个重要不等式，并注意分析他们之间的相同点和不同点：

2、在应用基本不等式的应注意一正，二定，三相等。

上交作业：

书本P100

练习第2题，习题3.4 第3题

课后作业：

学海舵手第一课时

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

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