|
共1课时
3.4 基本不等式：√ab≤(… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标 （一）知识与技能：通过“从生活中发现问题，实验中分析问题，设计中解决问题、总结问题，论证后延拓问题”五个环节使学生深刻理解均值不等式，明确均值不等式的使用条件，能用均值不等式解决简单的最值问题. 2学情分析（一）从学生知识层面看：学生对不等式的概念和性质有了感性的认识，在探究学习和应用实习的过程中，会解决最简单的关于不等式的问题. 3重点难点 依据新课程标准和教材知识内容的特点，确定均值不等式的推导与证明，均值不等式的使用条件为教学重点. 4教学过程 4.1 第一学时 教学环节 教学过程 师生活动 设计意图 教学活动 活动1【练习】均值不等式的运用练习一【复习引入】 1、知识回顾 ①两个不等式的重要变形： （1） ； ； （2） ； ②两个正数 ，如果和 为定值 时，则当 时，积 有最 值 ； 两个正数 ，如果积 为定值 时，则当 时，和 有最 值 。 你发现的规律是：两个正数 。 【注】在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：“一正、二定、三取等号”。 即： ； ； ； 2、课前检测 ①已知 ，则函数 的最大值是 。 ②做一个体积为 ，高为2 的长方体硬纸盒，底面的长与宽取何值时用纸最少？ 二【小组探究】 1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 若正数 满足 则 的取值范围是 ；则 的取值范围是 ； 三、 典例探究 引例分析：已知 ，求 的最小值； 【例1】 已知 ，求 的最小值； 【例2】（1） 求函数 的最小值。（2）求 的最小值； 四、探究“1”妙用 【例3】已知 ，且 ，求：（1） xy的最小值； （2）x＋y的最小值； 【变式练习】已知 ，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值。 3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)／2 课时设计 课堂实录3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)／2 1第一学时 教学环节 教学过程 师生活动 设计意图 教学活动 活动1【练习】均值不等式的运用练习一【复习引入】 1、知识回顾 ①两个不等式的重要变形： （1） ； ； （2） ； ②两个正数 ，如果和 为定值 时，则当 时，积 有最 值 ； 两个正数 ，如果积 为定值 时，则当 时，和 有最 值 。 你发现的规律是：两个正数 。 【注】在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：“一正、二定、三取等号”。 即： ； ； ； 2、课前检测 ①已知 ，则函数 的最大值是 。 ②做一个体积为 ，高为2 的长方体硬纸盒，底面的长与宽取何值时用纸最少？ 二【小组探究】 1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 若正数 满足 则 的取值范围是 ；则 的取值范围是 ； 三、 典例探究 引例分析：已知 ，求 的最小值； 【例1】 已知 ，求 的最小值； 【例2】（1） 求函数 的最小值。（2）求 的最小值； 四、探究“1”妙用 【例3】已知 ，且 ，求：（1） xy的最小值； （2）x＋y的最小值； 【变式练习】已知 ，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值。 Tags：基本,不等式,ab,a+b,教学
|
21世纪教育网，教育资讯交流平台
