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共1课时
3.4 基本不等式：√ab≤(… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标 了解基本不等式的代数，几何背景及其证明，培养学生的数形结合思想，以及对基本不等式的初步应用 2重点难点教学重点：基本不等式的代数，几何证明以及对它的初步应用 教学难点：用基本不等式求最值的理解及条件掌握 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】基本不等式教学流程 教学流程
一、情景导入 [视频]动态播放2002年国际数学大会的会标 问题1：图中有哪些相等及不等的关系？ [学生活动]列举自己发现的相等关系和不等关系（老师做点评） [结论] 问题2：何时取等号？ 追问：当a、b 取任意实数时，不等式还成立吗？不成立的话请举出反例。 教师：我们就猜想这不等式还成立，看能否得到证明，再来评判同学的回答。 二、新课 一般地，对于任意实数 ，我们有 ，当且仅当 时，等号成立。 思考：如果当 时，用 去替换上面不等式中的 能得到什么结论？ 基本不等式： 当且仅当 时，等号成立。 提问：你能证明它的成立吗？ （老师引导学生从代数和几何两方面证明不等式的成立，并得出它的代数意义和几何意义） 代数意义：我们通常称 为正数 的几何平均数， 为正数 的算术平均数，则算术平均数不小于几何平均数。 （引导学生数形结合做出几何证明） 几何意义：半径不小于半弦。 三．基本不等式的初步应用 例1．（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少? （老师引导学生探讨，得出结论） 结论：两个正数积为定值，则和有最小值。 （2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ （仿照（1），学生探讨，自主得出结论） 结论：两个正数和为定值，则积有最大值。 最值定理：若 都是正数，则 当 ，则当且仅当 时， 有最大值 当 ，则当且仅当 时， 有最小值 注意：一正二定三相等 练习：（老师引导下自主完成） 1.已知x>0，y>0， (1).若xy=36，则x+y的最小值是____，此时x=___，y=___； (2).若x+y=18，则xy的最大值是____，此时x=___，y=___； (3).若x+2y=4，则xy的最大值是____，此时x=___，y=___； 2.当 时， 的最小值为______，此时 思考：若 呢？ （启发学生化归为可以利用基本不等式的形式） 3.已知 ， 的最小值为______，此时 四．小结 注意基本不等式应用的条件：一正二定三相等！ 板书设计 一般地，对于任意实数 ，我们有 ，当且仅当 时，等号成立。 基本不等式： 当且仅当 时，等号成立。 例题 最值定理 小结 教学反思 本节课按照“情景导入——大胆猜想——理论证明——探究条件——归纳小结——课外拓展”的模式开展，以真实的情景为基础，从猜测到理论证明，再到探究条件、应用拓展。在理顺思维逻辑关系方面的设计是合理的。在教学的方法上采用了实验探究、合作学习，始终以问题为中心，充分调动学生的积极性参与到交流学习中，学生的主体地位能得到很好的体现，设计十分注重学生情感素养和科学素养的培养，能加强教学与生活的联系，将自主、探究、合作等融入教学过程，也强调对学生学习方法的指导，能做到“知识序、教学序、认知序”的三序合一。学生也在互动学习中拾级而上，收获知识，感受成功。
3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)／2 课时设计 课堂实录3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)／2 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】基本不等式教学流程 教学流程
一、情景导入 [视频]动态播放2002年国际数学大会的会标 问题1：图中有哪些相等及不等的关系？ [学生活动]列举自己发现的相等关系和不等关系（老师做点评） [结论] 问题2：何时取等号？ 追问：当a、b 取任意实数时，不等式还成立吗？不成立的话请举出反例。 教师：我们就猜想这不等式还成立，看能否得到证明，再来评判同学的回答。 二、新课 一般地，对于任意实数 ，我们有 ，当且仅当 时，等号成立。 思考：如果当 时，用 去替换上面不等式中的 能得到什么结论？ 基本不等式： 当且仅当 时，等号成立。 提问：你能证明它的成立吗？ （老师引导学生从代数和几何两方面证明不等式的成立，并得出它的代数意义和几何意义） 代数意义：我们通常称 为正数 的几何平均数， 为正数 的算术平均数，则算术平均数不小于几何平均数。 （引导学生数形结合做出几何证明） 几何意义：半径不小于半弦。 三．基本不等式的初步应用 例1．（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少? （老师引导学生探讨，得出结论） 结论：两个正数积为定值，则和有最小值。 （2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ （仿照（1），学生探讨，自主得出结论） 结论：两个正数和为定值，则积有最大值。 最值定理：若 都是正数，则 当 ，则当且仅当 时， 有最大值 当 ，则当且仅当 时， 有最小值 注意：一正二定三相等 练习：（老师引导下自主完成） 1.已知x>0，y>0， (1).若xy=36，则x+y的最小值是____，此时x=___，y=___； (2).若x+y=18，则xy的最大值是____，此时x=___，y=___； (3).若x+2y=4，则xy的最大值是____，此时x=___，y=___； 2.当 时， 的最小值为______，此时 思考：若 呢？ （启发学生化归为可以利用基本不等式的形式） 3.已知 ， 的最小值为______，此时 四．小结 注意基本不等式应用的条件：一正二定三相等！ 板书设计 一般地，对于任意实数 ，我们有 ，当且仅当 时，等号成立。 基本不等式： 当且仅当 时，等号成立。 例题 最值定理 小结 教学反思 本节课按照“情景导入——大胆猜想——理论证明——探究条件——归纳小结——课外拓展”的模式开展，以真实的情景为基础，从猜测到理论证明，再到探究条件、应用拓展。在理顺思维逻辑关系方面的设计是合理的。在教学的方法上采用了实验探究、合作学习，始终以问题为中心，充分调动学生的积极性参与到交流学习中，学生的主体地位能得到很好的体现，设计十分注重学生情感素养和科学素养的培养，能加强教学与生活的联系，将自主、探究、合作等融入教学过程，也强调对学生学习方法的指导，能做到“知识序、教学序、认知序”的三序合一。学生也在互动学习中拾级而上，收获知识，感受成功。
Tags：基本,不等式,ab,a+b,开课
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