3.3.2 简单的线性规划问题教学设计模板

3.3.2 简单的线性规划问题… 高中数学       人教A版2003课标版

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以《几何画板》为平台，绘制不等式组对应的平面区域内的有限点，同时用表格统计数据，观察不同可行解使目标函数产生的函数值的变化规律，研究使目标函数值相同的可行解的特点，体会分类归纳的方法，进而产生建立模型的方法，从而得到线性规划的最优解的求解方法．

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时，主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．

线性规划是运筹学中的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，也是优化的具体模型之一。中学所学的线性规划虽然只是运筹学中极小的一部分,但这部分内容不仅体现数学的工具性和应用性，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法——数学建模法，而且能够让学生初步体会规划的思想。

本节课是在学习了直线方程和二元一次不等式的基础上，对所学知识的应用，解决简单线性规划问题是以二元一次不等式表示平面区域的知识为基础的，故本节课又有着承前启后的作用。

求解线性目标函数的最优解，以及本课内容所蕴含的优化思想、数形结合思想、化归思想.和数学建模等思想方法．

请大家用不等式（组）以及平面区域表示下面的问题： 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将不等式组、可行域显现在屏幕上，明确实际问题的研究是通过转化成数学模型来解决的．

提出新问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？最大时多少？

师生活动：教师提问，学生思考、引导学生将问题转化成数学符号，从模型角度认识要解决的问题，将目标函数显现在屏幕上．

问题1：由于不等式组表示的区域内整点有限，所以是否可以考虑用穷举的方法。

问题2：上面的解法实际上是将可行域内的点进行了分类，在不同情况下求解2x+3y，计算出最大值，这就是一种规划的思想，在这种想法的指导下，我们应该考虑对可行域内的点如何规划，更有利于求解2x+3y的最大值呢？当平面区域内的点增多时，又该如何处理呢？

师生活动：学生归纳总结，用直线系z=2x+3y去规划和行域内的解，结论在屏幕显现。

问题3：不等式（组）与平面区域的对应关系以及直线方程的知识都告诉我们不等式（组）、方程都具有几何特征，我们是否可以通过几何意义解决上面问题呢？

师生活动：学生归纳总结，把z=2x+3y变形为y=-2x/3+z/3，这是斜率为-2/3，在y轴上的截距为z/3的直线，结论在屏幕显现。

变式（1）：在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？

变式（2）：上面问题是实际应用问题，抛开实际问题的背景，在约束条件下求目标函数z=x+3y的最大值？最优解？ 求z=x-2y的最大值和最小值？

变式（3）：在约束条件下求目标函数z=x+ay的最大值？最优解？

3.3.2 简单的线性规划问题

3.3.2 简单的线性规划问题

请大家用不等式（组）以及平面区域表示下面的问题： 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将不等式组、可行域显现在屏幕上，明确实际问题的研究是通过转化成数学模型来解决的．

提出新问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？最大时多少？

师生活动：教师提问，学生思考、引导学生将问题转化成数学符号，从模型角度认识要解决的问题，将目标函数显现在屏幕上．

问题1：由于不等式组表示的区域内整点有限，所以是否可以考虑用穷举的方法。

问题2：上面的解法实际上是将可行域内的点进行了分类，在不同情况下求解2x+3y，计算出最大值，这就是一种规划的思想，在这种想法的指导下，我们应该考虑对可行域内的点如何规划，更有利于求解2x+3y的最大值呢？当平面区域内的点增多时，又该如何处理呢？

师生活动：学生归纳总结，用直线系z=2x+3y去规划和行域内的解，结论在屏幕显现。

问题3：不等式（组）与平面区域的对应关系以及直线方程的知识都告诉我们不等式（组）、方程都具有几何特征，我们是否可以通过几何意义解决上面问题呢？

师生活动：学生归纳总结，把z=2x+3y变形为y=-2x/3+z/3，这是斜率为-2/3，在y轴上的截距为z/3的直线，结论在屏幕显现。

变式（1）：在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？

变式（2）：上面问题是实际应用问题，抛开实际问题的背景，在约束条件下求目标函数z=x+3y的最大值？最优解？ 求z=x-2y的最大值和最小值？

变式（3）：在约束条件下求目标函数z=x+ay的最大值？最优解？