3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2优秀教学设计

3.4　基本不等式 高中数学       人教A版2003课标版

  (1）知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.

（2）过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸.

（3）情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性.

学生在学习了函数后再学习基本不等式，有助于巩固函数的知识。但不等式相对于函数而言更为困难！对于重点班的学生更应灵活运用均值不等式，培养学生综合运用函数和均值不等式的能力。

教学重点：正确运用基本不等式

教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件

1．基本不等式：如果

                          .如果a,b是正数，那么    

前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数

．我们称 的算术平均数，称 的几何平均数

基本不等式成立的条件是：一正二定三相等

小结：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋， 且a＋b＝M，M为定值，则ab≤ ，等号当且仅当a＝b时成立. 

2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值， 则a+b          ，等号当且仅当a＝b时成立. 

例1、（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

2）一段长为36 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。 最大面积是多少？

例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m³​,  深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？

1.已知△ABC中，∠ABC=900，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到 AC、BC的距离乘积的最大值是多少？    

2.某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每  辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元。

（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x的函数关系式；

（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？  

1：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；

(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

(4)正确写出答案. 

教材第100页A组第2,3,4题

3.4　基本不等式

3.4　基本不等式

1．基本不等式：如果

                          .如果a,b是正数，那么    

前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数

．我们称 的算术平均数，称 的几何平均数

基本不等式成立的条件是：一正二定三相等

小结：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋， 且a＋b＝M，M为定值，则ab≤ ，等号当且仅当a＝b时成立. 

2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值， 则a+b          ，等号当且仅当a＝b时成立. 

例1、（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

2）一段长为36 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。 最大面积是多少？

例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m³​,  深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？

1.已知△ABC中，∠ABC=900，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到 AC、BC的距离乘积的最大值是多少？    

2.某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每  辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元。

（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x的函数关系式；

（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？  

1：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；

(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

(4)正确写出答案. 

教材第100页A组第2,3,4题