3.3.2 简单的线性规划问题教案设计

3.3.2　简单的线性规划问… 高中数学       人教A版2003课标版

1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解．

2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神；

3.在应用图解法解题的过程中培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用。

本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难。

求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点。

知识与技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题。

过程与方法：将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件。引导学生建立数学模型，同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解。

情感态度与价值观：培养学生学数学，用数学的意识，并进一步提高解决问题的能力。

把实际问题转化为线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答。

建立数学模型，利用图解法找出最优解。

复习:

1.线性规划问题的有关概念.

2.线性规划问题的图解法及四个解题步骤：

(1)画(可行域)(2)作(过原点的直线l0)(3)移(平移直线l0,找最优解)(4)求(目标函数的最大值和最小值)

3.注意事项：

(1)画图要准确(2)求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义.(3)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得。但也可能在可行域的边界上取得(此时有无数解)。

例1：某工厂生产甲乙两种产品。已知生产甲种产品1t，需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石200t，煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大。

引导学生分析问题解决问题，得出做此类题目的一般方法。
解线性规划应用题的步骤:                                                 
(1)审题(需要时可列表分析)；                                               
(2)设相关变元，列出目标函数和线性约束条件(不等式组)；                                                                             
(3)作图，确定可行域；                                                          
(4)找最优解，求出目标函数的最值；                                 
(5)回答实际问题。

例2：要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格，第一种钢板可截A规格2块，B规格1块，C规格1块；第二种钢板可截A规格1块，B规格2块，C规格3块。今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。

让学生说出解决问题的方法，明确解决此类问题的步骤。

3.配制A、B两种药剂，需要甲乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克；配一剂B种药需甲料5毫克，乙料4毫克，今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法？

4.某工厂有一批长2.5m条形钢材，要截成60cm和42cm两种规格零件毛坯，找出最佳下料方案，使材料利用率最大，并计算材料最大利用率。

课后练习，红对勾第27课

3.3.2　简单的线性规划问题

3.3.2　简单的线性规划问题

知识与技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题。

过程与方法：将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件。引导学生建立数学模型，同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解。

情感态度与价值观：培养学生学数学，用数学的意识，并进一步提高解决问题的能力。

把实际问题转化为线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答。

建立数学模型，利用图解法找出最优解。

复习:

1.线性规划问题的有关概念.

2.线性规划问题的图解法及四个解题步骤：

(1)画(可行域)(2)作(过原点的直线l0)(3)移(平移直线l0,找最优解)(4)求(目标函数的最大值和最小值)

3.注意事项：

(1)画图要准确(2)求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义.(3)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得。但也可能在可行域的边界上取得(此时有无数解)。

例1：某工厂生产甲乙两种产品。已知生产甲种产品1t，需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石200t，煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大。

引导学生分析问题解决问题，得出做此类题目的一般方法。
解线性规划应用题的步骤:                                                 
(1)审题(需要时可列表分析)；                                               
(2)设相关变元，列出目标函数和线性约束条件(不等式组)；                                                                             
(3)作图，确定可行域；                                                          
(4)找最优解，求出目标函数的最值；                                 
(5)回答实际问题。

例2：要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格，第一种钢板可截A规格2块，B规格1块，C规格1块；第二种钢板可截A规格1块，B规格2块，C规格3块。今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。

让学生说出解决问题的方法，明确解决此类问题的步骤。

3.配制A、B两种药剂，需要甲乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克；配一剂B种药需甲料5毫克，乙料4毫克，今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法？

4.某工厂有一批长2.5m条形钢材，要截成60cm和42cm两种规格零件毛坯，找出最佳下料方案，使材料利用率最大，并计算材料最大利用率。

课后练习，红对勾第27课