3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学设计及说课稿

3.1.2　两角和与差的正弦… 高中数学       人教A版2003课标版

知识与技能：1.掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导过程；

学生已经在上节课学习了两角差的余弦公式，对于本节课的学习有了一个知识基础。此外，学生还掌握了加法可以转化为减法以及第一章中诱导公式等知识点，所以本节课所要学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式可以让学生自己动手推导公式。对于两角和的余弦公式推导得到两角和的正弦公式，正余弦的转化对于学生来说可能还存在着困难，这个时候教师给予适当的点拨，便于学生找到它们之间的联系。

重点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导过程及运用。

难点；两角和与差的正弦公式的推导及对于这些公式的灵活运用。

1.同学们，上节课我们学习了两角差的余弦公式，回顾两角差的余弦公式。

2.既然有两角差的余弦公式，那么有没有两角和的余弦公式、两角和的正弦公式…呢？这节课我们就一起来探讨一下这个问题。

1、推导公式cos（α+β）

     已知cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ,那么cos(α+β)=?

(提示：α+β=α-（-β）

2、思考：sin(α+β),sin（α-β）又是怎样的呢？

（提示：在第一章我们用诱导公式五、六可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？）

3、怎样用α、β的正切表示tan（α+β）、tan（α-β）呢？

4、从以上推导过程可以看到，说说6个和与差的三角函数公式之间的逻辑联系。（最后大家一起总结，以一个框图形式展示它们之间的联系）

例1：已知sinα=-3／5,α是第四象限角，

求sin（π／4-α），cos（π／4+α），tan（α-π／4）的值。

（板书求解过程）

思考：由例1知，sin（π／4-α）=cos（π／4+α），那么对于任意角α，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？

例2：利用和（差）角公式计算下列各式的值。

（1）sin72°cos42°-cos72°sin42°；

（2）cos20°cos70°-sin20°sin70°；

（3）（1+tan15°）／（1-tan15°）；

课堂检测

书本P131,、T5（1）（2）（3）

【备选练习】

提高训练题

化简：（1）1/2cosx-√3/2sinx                (2)√3sinx+cosx

书本131页练习题

必做题：第2、5（4）（5）（6）、7题

选做题：第6（3）（4）题

3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1.同学们，上节课我们学习了两角差的余弦公式，回顾两角差的余弦公式。

2.既然有两角差的余弦公式，那么有没有两角和的余弦公式、两角和的正弦公式…呢？这节课我们就一起来探讨一下这个问题。

1、推导公式cos（α+β）

     已知cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ,那么cos(α+β)=?

(提示：α+β=α-（-β）

2、思考：sin(α+β),sin（α-β）又是怎样的呢？

（提示：在第一章我们用诱导公式五、六可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？）

3、怎样用α、β的正切表示tan（α+β）、tan（α-β）呢？

4、从以上推导过程可以看到，说说6个和与差的三角函数公式之间的逻辑联系。（最后大家一起总结，以一个框图形式展示它们之间的联系）

例1：已知sinα=-3／5,α是第四象限角，

求sin（π／4-α），cos（π／4+α），tan（α-π／4）的值。

（板书求解过程）

思考：由例1知，sin（π／4-α）=cos（π／4+α），那么对于任意角α，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？

例2：利用和（差）角公式计算下列各式的值。

（1）sin72°cos42°-cos72°sin42°；

（2）cos20°cos70°-sin20°sin70°；

（3）（1+tan15°）／（1-tan15°）；

课堂检测

书本P131,、T5（1）（2）（3）

【备选练习】

提高训练题

化简：（1）1/2cosx-√3/2sinx                (2)√3sinx+cosx

书本131页练习题

必做题：第2、5（4）（5）（6）、7题

选做题：第6（3）（4）题