3.1.1 两角差的余弦公式优秀教案

3.1.1　两角差的余弦公式 高中数学       人教A版2003课标版

1、理解两角差的余弦公式特点以及推导过程。

2、培养学生数形结合的思想和类比的学习方法。

1、理解公式特点。

2、公式的简单应用。

（一）导入：我们在初中时就知道cos45=√2/2‍ ，cos30=√3‍/2  ，由此我们能否得到cos15? 大家可以猜想，是不是等于 cos45-cos30呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式

（二）探讨过程：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 α 的终边与单位圆的交点为P1 ， cosα 等于角α 与单位圆交点的横坐标，也可以用角α 的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角β  和角α−β  ？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）

展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索 cos(α−β )与cosα‍  、cos‍β  、sinα  、sinβ  之间的关系，由此得到cos(α−β )=cosα‍ cos‍β +sinα‍ sin‍β  ，认识两角差余弦公式的结构.

思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？

（三）例题讲解

例1、利用和、差角余弦公式求cos75 、cos15 的值.

解：分析：把 75、15 构造成两个特殊角的和、差.

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15=cos(60-15 )或者cos15=cos(45-30)，要学会灵活运用.

3.1.1　两角差的余弦公式

3.1.1　两角差的余弦公式

（一）导入：我们在初中时就知道cos45=√2/2‍ ，cos30=√3‍/2  ，由此我们能否得到cos15? 大家可以猜想，是不是等于 cos45-cos30呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式

（二）探讨过程：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 α 的终边与单位圆的交点为P1 ， cosα 等于角α 与单位圆交点的横坐标，也可以用角α 的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角β  和角α−β  ？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）

展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索 cos(α−β )与cosα‍  、cos‍β  、sinα  、sinβ  之间的关系，由此得到cos(α−β )=cosα‍ cos‍β +sinα‍ sin‍β  ，认识两角差余弦公式的结构.

思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？

（三）例题讲解

例1、利用和、差角余弦公式求cos75 、cos15 的值.

解：分析：把 75、15 构造成两个特殊角的和、差.

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15=cos(60-15 )或者cos15=cos(45-30)，要学会灵活运用.