3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式教学创新设计

3.1.3　二倍角的正弦、余… 高中数学       人教A版2003课标版

知识目标：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。

能力目标：通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促进学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形、以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。

基础知识情况：二倍角的正弦、余弦、正切是在前面学到的两角和与差的公式的基础上，再进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它一方面是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，另一方面为后面求三角函数值、化简、证明提供了重要的理论依据。

能力基础情况：二倍角的公式是两角和公式的特例，培养学生学习高中数学中的由一般到特殊的思想，培养学生的探索精神、创新能力、逻辑推理能力。

学生的习惯情况：对于知识的掌握程度还停留在表层，把知识只作为一个个独立的模块来认识，没有把知识与知识互相联系起来。

教学重点：

以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式的运用。

教学难点：

如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.

（1）大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

​

我们由此能否得到 的公式呢？（学生自己动手，）

这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.

公式说明：

(Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；

(Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。

(Ⅲ）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。

要点阐释

方法点评：

将二倍角公式与前面所学的知识综合起来进行考查，是考试的重点，也是考试的热点．其实这类试题的难度并不是很大，只要记住了所学的公式，解答起来并不困难．

变式练习

误区解密　使用公式未考虑角的范围而出错

纠错心得：

在使用二倍角公式时，一定要注意角的范围，考虑角的范围的简单可行的方法就是看分母是否为零．

课本习题3.1  A组15、16、17.

3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式

（1）大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

​

我们由此能否得到 的公式呢？（学生自己动手，）

这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.

公式说明：

(Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；

(Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。

(Ⅲ）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。

要点阐释

方法点评：

将二倍角公式与前面所学的知识综合起来进行考查，是考试的重点，也是考试的热点．其实这类试题的难度并不是很大，只要记住了所学的公式，解答起来并不困难．

变式练习

误区解密　使用公式未考虑角的范围而出错

纠错心得：

在使用二倍角公式时，一定要注意角的范围，考虑角的范围的简单可行的方法就是看分母是否为零．

课本习题3.1  A组15、16、17.