3.1.1 两角差的余弦公式第二课时教案

日期:2016-1-5 10:32 阅读:

共1课时

3.1.1　两角差的余弦公式 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构

及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。

2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。

3.在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。

2学情分析

之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角的正弦余弦值来表示，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。

3重点难点

重点两角差余弦公式的探索和简单应用。

难点探索过程的组织和引导。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】两角差的余弦公式

（一）创设情景，揭示课题

以学校教学楼为背景素材（见课件）引入问题。并针对问题中的用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。

教师问：想一想: 学校因某次活动的需要,需从楼顶的C点处往该点正对的地面上的A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗? (要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器)

问题：（1）能不能不用计算器求值：，，

（2）

设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。

（二）、研探新知

1.三角函数线法：

问：①怎样作出角、、的终边。

②怎样作出角的余弦线OM

③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。

设计意图：尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识。

设角终边与单位圆地交点为P1，。
过点P作PM⊥X轴于点M，那么OM就是的余弦线。
过点P作PA⊥OP1于A，过点A作AB⊥x轴于B，过点P作PC⊥AB 于C

那么

OA表示，AP 表示，并且

于是 OM=OB+BM

=OB+ CP

=OA +AP

最后要提醒学生注意，公式推导的前提条件：

、、都是锐角，且

2.向量法：

问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？

怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。
对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。

设计意图：让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。

由向量数量积的概念,有

由向量数量积的坐标表示 ,有

因为、、都是任意角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个，使得。

于是对于任意角、都有

例1. 利用差角余弦公式求的值

（求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题）

解法1：

解法2：[来源:学+科+网]

变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：

（1）；（2）

（让学生联系公式和本题的条件，考虑清楚要计算，应作那些准备。）解：由，得

又由，是第三象限角，得

所以

让学生结合公式，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。

变式训练：

（三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维

1 .利用两角和（差）的余弦公式，求

【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.

2.求值

3．化简

提示：利用拆角思想的变换技巧

（设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培养了学生的灵活思维品质，提高学生的数学交流能力，促进思维的创新。）

（四）发导学案、布置预习

本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式的推导，能熟练运用公式，注意公式的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.课下完成本节的课后练习以及课后延展作业，课本习题2.3.4

(设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。)

3.1.1　两角差的余弦公式

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